1、江苏省东台创新高级中学2019-2020学年高一数学4月份月检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合则A. B. C. D.2.若直线 l 过两点 A (1，2), B (3，6），则直线l的斜率为 ( ) A. B. C.2 D.-23.直线xy1=0的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，与棱 AA1异面的棱有 A8条 B 6条 C4条 D2条 5. 若直线 x+3y+1 = 0 与直线 2x+ (a+1)y+1 = 0 互相平行，则 a 的值为 A. 4 B. C.
2、5 D. 6.给出下列命题： 圆柱的母线与它的轴可以不平行； 圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； 在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是（ ） A B C D7.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是()A B2 C D8.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（ ）A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
3、全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9、如图，在长方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A四点共面 B平面平面C直线与所成角的为 D平面10、设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，下列说法正确的是A若mn，n，则m； B若m，m，则；C若m，n，则mn； D若m，n，则mn11、下列说法正确的是（ ）A.坐标平面内的任何直线均有倾斜角与斜率 B.直线的倾斜角的取值范围为C.若一直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D.若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为12.下列说法错误的是（ ）A.过定点的直线都可用方程表示 B. 过定点A（0，b）的直线都可用方程表示C.
4、过任意两个点， 的直线都可用方程表示 D.不过原点的直线都可用方程 表示 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.直线xy+3=0在y轴上的截距为 14.函数y=2sin（x+）的最小正周期是 15直线y=x3的倾斜角为 (用弧度表示),该直线与x轴的截距为 （本题第一空2分，第二空3分.）16如图，三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1，四棱锥A1BCC1B1的体积为V2，则= 四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分10分）已知点 A (4，1)，B (6，3)，C (3，0). （1）求BC的斜率；(2) 求 ABC 中
5、 BC 边上的高所在直线的方程.18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求异面直线PD和EC所成角的余弦值19（本小题满分12分）已知直线l1：（m2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0（1）若直线l1与l2垂直，求实数m的值；（2）若直线l1与l2平行，求实数m的值20 （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点（1）若E为B1C1的中点，求证：BE平面AC1D；（2）若平面B1BCC1平面ABC，且AB=AC，求证：平面AC1
6、D平面B1BCC121（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求三棱锥BACB1体积22（本小题满分12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（1）证明：无论m取什么实数，l必过一定点，并求出该定点；（2）m=0时，求直线与坐标轴围成的三角形面积。2019-2020学年度第二学期 2019级数学4月份检测试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人： 命题时间：4月25号一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合则 BA.
7、B. C. D.2.若直线 l 过两点 A (1，2), B (3，6），则直线l的斜率为 (C ) A. B. C.2 D.-23.直线xy1=0的倾斜角为（ C ） A. B. C. D. 4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，与棱 AA1异面的棱有 C A8条 B 6条 C4条 D2条 5. 若直线 x+3y+1 = 0 与直线 2x+ (a+1)y+1 = 0 互相平行，则 a 的值为 CA. 4 B. C.5 D. 6.给出下列命题： B圆柱的母线与它的轴可以不平行； 圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； 在圆台的上、下两底面圆周上各取一
8、点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是（ ） A B C D7.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是(A)A B2 C D8.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（ C ）A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9、如图，在长方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（BC ）A四点共面B平面平面C直线与所成角的为D平面10、
9、设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，下列说法正确的是BC A若mn，n，则m；B若m，m，则；C若m，n，则mn；D若m，n，则mn11、下列说法正确的有（ BC ）A.坐标平面内的任何直线均有倾斜角与斜率B.直线的倾斜角的取值范围为C.若一直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D.若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为12.下列说法错误的是（ ABD ）A.过定点的直线都可用方程表示 B. 过定点A（0，b）的直线都可用方程表示C. 过任意两个点， 的直线都可用方程表示 D.不过原点的直线都可用方程 表示 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.直线xy+3=0在y轴上的截
10、距为 14.函数y=2sin（x+）的最小正周期是 2 15直线y=x3的倾斜角为 (用弧度表示),该直线与x轴的截距为 3 （本题第一空2分，第二空3分.）16如图，三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1，四棱锥A1BCC1B1的体积为V2，则= 五、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17已知点 A (4，1)，B (6，3)，C (3，0). （1）求BC的斜率；(2) 求 ABC 中 BC 边上的高所在直线的方程. (1) (2) 18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，PDA=45，点E、F分别为
11、棱AB、PD的中点（）求证：AF平面PCE；（）求异面直线PD和EC所成角的余弦值（1）取PC的中点G，连接FG、EG，FG为CDP的中位线FGCD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点ABCD，FG=AE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG又EG平面PCE，AF平面PCEAF平面PCE；（2）取CD的中点N，连接MN，AN，AM，MNPD，ANECANM即为异面直线所成角，PA=2，PA面ABCD，PDA=45，19（本小题满分12分）已知直线l1：（m2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0（1）若直线l1与l2垂直，求实数m的值；（2）若直线l1与l2平行，求实数m的值解：（1）直
12、线l1：（m2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0，直线l1与l2垂直，（m2）1+3m=0，解得m=（2直线l1：（m2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0，直线l1与l2平行，解得m=121 （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点（1）若E为B1C1的中点，求证：BE平面AC1D；（2）若平面B1BCC1平面ABC，且AB=AC，求证：平面AC1D平面B1BCC1证明：（1）连接BED是BC的中点，E为B1C1的中点，四边形BCC1B1是平行四边形，四边形BDC1E为平行四边形，BEDC1，又BE平面AC1D，DC1平面AC1DBE平面AC1
13、D（2）D是BC的中点，AB=AC，ADBC，平面B1BCC1平面ABC，AD平面ABC，平面B1BCC1平面ABC=BC，AD平面B1BCC1，又AD平面AC1D，平面AC1D平面B1BCC121（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求三棱锥BACB1体积（1）证明：ACBD，ACBB1，AC平面B1D1DB（2）三棱锥BACB1，也就是ABC为底，BB1为高的三棱锥，三棱锥BACB1体积V=ABADBB1=22（本小题满分12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（1）证明：无论m取什么实数，l必过一定点，并求出该定点；（2）m=0时，求直线与坐标轴围成的三角形面积。（1）证明：直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，即 x+y4+m（2x+y7）=0，恒经过直线x+y4=0 和2x+y7=0的交点M（3，1），（2） 8