1、2020年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2的绝对值是（ ） A.2B.2C.2D.【答案】A2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A.B.C.D.【答案】C3. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A.0.215108B.2.15107C.2.15106D.21.5106【答案】B4. 如图，AB/CD，ADAC，BAD35，则ACD（ ） A.35B.45C.
2、55D.70【答案】C5. 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在中国古代钱币特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】D6. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ） A.每月阅读课外书本数的众数是45B.每月阅读课外书本数的中位数是58C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D.从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45【答案】B7. 下列运算正确的是（ ） A.(2a3)24a6B.a2a3a6C.3a+a23a3D.(ab)2a2b2【答案】
3、A8. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到ABC，那么点B的对应点B的坐标为（ ） A.(1,7)B.(0,5)C.(3,4)D.(3,2)【答案】C9. 若m2时，y值随x值的增大而增大记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t3，则m的取值范围是（ ） A.mB.m3C.m3D.1m3【答案】A二、填空题（本大题共6个小题每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上） 分解因式：2a2ab_ 【答案】a(2ab) 在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外
4、都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_ 【答案】 代数式3x1与代数式2x3的值相等，则x=_ 【答案】7 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24，则正六边形的边长为_ 【答案】6 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_米 【答案】1 如图，在矩形纸片ABCD中，AD10，AB8，将AB沿AE翻折，使点B落在B处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB上的点C处，EF为折痕，连接AC若CF3，则tanBAC_ 【答案】
5、三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 计算：（）02sin30+（）1 【答案】原式12+2+211+2+24 解不等式组：，并写出它的所有整数解 【答案】，解不等式得：x1，解不等式得：x1， 不等式组的解集为1x1， 不等式组的所有整数解为0，1 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F求证：AECF 【答案】证明： ABCD的对角线AC，BD交于点O， AOCO，AD/BC， EACFCO，在AOE和COF中， AOECOF(ASA)， AECF 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了
6、引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：等级次数频率不合格100x120a合格120x140b良好140x160优秀160x0的图象与BC，AB分别交于D，E， BD=12. (1)求反比例函数关系式和点E的坐标； (2)写出直线DE与直线AC的位置关系并说明理由； (3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上【答案】解：(1) B2,23 ，则BC=2，BD=12，CD=212=32，点D 32,23，将点D的坐标代入反
7、比例函数表达式得23=k32，解得k=33，反比例函数表达式为y=33x，当x=2时，y=332，点E2,332.(2)由(1)知，D(32, 23) ，点E2,332 ，点B2,23 ，则BE=32，BDBC=122=14，EBAB=3223=14=BDBC，DE/AC.(3)当点F在点C的下方时，当点G在点F的右方时，如图所示：过点F作FHy轴于点H，四边形BCFG为菱形，BC=CF=FG=BG=2，在RtOAC中，OA=BC=2，OC=AB=23，tanOCA=AOCO=223=33，OCA=30，FH=12FC=1，CH=CFcosOCA=232=3，点F1,3，则点G3,3.当x=3
8、时，y=33x=3，故点G在反比例函数图象上；当点F在点C的上方时，同理可得，点G1,33，同理可得，点G在反比例函数图象上，综上，点G的坐标为3,3或1,33，都在反比例函数图象上. 在等腰ABC中，ACBC，ADE是直角三角形，DAE90，ADEACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF （1）当CAB45时如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出EAB与CBA的数量关系是_线段BE与线段CF的数量关系是_；如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：
9、思路一：作等腰ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把CAG绕点C逆时针旋转90，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解决问题 （2）当CAB30时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由【答案】EABCBA,CF,BE结论：BE2CF理由：如图3中，取AB的中点T，FT CACB， CABCBA30，ACB120， ATTB， CTAB， ATCT， AB6CT， DFFB，ATTB， TF/AD，AD2FT， FTBCAB30， CTBDAE90， CTFBAE6
10、0， ADEACB60， AEAD8， 2， BAECTF， 2， BE2CF 如图1，抛物线yx2+bx+c过点A(1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C在x轴上有一动点E(m,0)(0m3)，过点E作直线lx轴，交抛物线于点M （1）求抛物线的解析式及C点坐标； （2）当m1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若ACD是以DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标； （3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设AEM的面积为S1，MON的面积为S2，若S12S2，求m的值【答案】将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，故抛物线的表达式为yx2+3x+3，当x0时，y4，3)；当m1时，点E(7，设点D的坐标为(1，由点A、C、D的坐标得，同理可得：AD，当CDAD时，即，解得a5；当ACAD时，同理可得a；故点D的坐标为(1,7)或(1，）； E(m,8)，m2+2m+5)，设直线BM的表达式为ysx+t，则，解得，故直线BM的表达式为y(m4)x+3m+3，当x4时，y3m+3，4m+3)；S1AEyM(m+1)(m2+6m+3)，2S5ONxM(3m+3)mS3(m+7)(m2+2m+8)，解得m2或2（舍去负值），故m2
