2020年北京一模——二次函数综合（学生版）.docx

1、2020年北京一模二次函数综合1在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx3a（a0）经过点A(1，0)（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的式子表示）（2）已知点B(3，4)，将点B向左平移3个单位长度，得到点C若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围2已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a0)与x轴交于点A(x1，0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1(1)若点A的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及点B的坐标；(2)C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；(3)抛物线的对称轴与x

2、轴交于点D，点P在抛物线上，且DOP=45，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围3在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点直线yax与抛物线yax22ax1（a0）围成的封闭区域（不包含边界）为W（1）求抛物线顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）当a时，写出区域W内的所有整点坐标；（3）若区域W内有3个整点，求a的取值范围4在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与抛物线的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，AC得到的折线段记为图形G（1）求出抛物线的对称轴和点C坐标；（2）当时，直接写出抛物线与图形G的公共点个数如果

3、抛物线与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围5在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）抛物线的对称轴为_；（2）若当时，的最小值是，求当时，的最大值；（3）已知直线与抛物线存在两个交点，设左侧的交点为点，当时，求的取值范围6在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点(1)求该抛物线的顶点坐标；(用含的代数式表示)(2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式；(3)若该抛物线与线段有公共点，结合图象，求的取值范围7在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+4ax+b（a0）的顶点A在x轴上，与y轴交于点B（1）用含a的代数式表示b；（2）若BAO45，求a的值；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点若

4、抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围8在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）（1）求m的值；（2）若一次函数ykx+5（k0）的图象经过点A，求k的值；（3）将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线ykx+5（k0）向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围9在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（0

5、，4）和B（2，2）（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当2x0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围10在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为（1）求抛物线的顶点坐标（用表示）；（2）若点在第一象限，且，求抛物线的解析式；（3）已知点，若抛物线与线段有公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围11在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点B（1）直接写出点A与点B的坐标；（2）求出抛物线的对称

6、轴（用含m的式子表示）；（3）若函数yx22mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围12在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx1交y轴于点P（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，PQ4，求的值；（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围13已知二次函数yax22ax（1）二次函数图象的对称轴是直线x ；（2）当0x3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x23时，均满足y1y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围14在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（1）求点的坐标（用含的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围