1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin cos tan sincoscossincoscossinsintantan1 tantan探究：你能用以上公式推导出的公式吗？sincos2tan 22，提示：令 ，代入上述三式可得.=1.理解二倍角公式的推导.2.灵活掌握二倍角公式及其变形公式.(重点）3.能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明.(重点、难点）探究一：二倍角的正弦、余弦、正切公式sin+（）2sincos二倍角的正弦公式.简记为 2S.sin22sincos.即cos2cos)（22cossin22cos121 2sin.二倍角的余弦公式.简记为 2C.tan2tan)（
2、22tan1tan二倍角的正切公式.简记为 2.T 2sincos22cossin22tan1 tansin 2 cos2 tan2 2S 2C 2T 倍角公式这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不能省去.21 2sin 22cos11.角的倍半关系是相对而言的,是 的二倍,是 的二倍,是 的二倍等;公式说明242242.当 时，的值不存在，求 的值可利用诱导公式.=()2kkZ tantan 2已知 sin35，cos45，则 sin2 等于()A.75B.125C.1225D.2425 D 解析：sin22sincos2425.【即时练习】探究二：二倍角公式的应
3、用 5sin 2,13 42sincostan例1.已知，求4，4，4 的值.22,2.4225sin 2,13512cos21 sin 21().1313 由得又因为所以解：cos先求2 的值，再利用公析：.分式求值1.公式的直接应用 注意 的范围 2sin 42sin 2 cos25121202();1313169 所以22cos41 2sin 25119 1 2();13169 sin 4120169120tan 4().cos4169119119 已知 cos13，则 cos2 等于()A.13B.23C79D.79 C解析：cos22cos2129179.【变式练习】42.ABCco
4、sA,tan B2tan 2A2B)5例 在中，求(的值.22ABC4cosA,0A,543sin A1 cos A1().515 在中，由得解法22sin A353tan A.cosA544322tan A244tan 2A.31tan A71()4所以22tan B2,2tan B2 24tan 2B.1tan B1 23tan 2Atan 2Btan(2A2B)1tan 2A tan 2B2444473.2441171()73 因为所以所以还可以把 看作 2A2B2(AB)224ABCcos A,0A,543sin A1cos A1().55sin A353tan A.cos A5442
5、 在中，由得所以解法tan2,32tantan114tan().31tantan2124为 因所以BABABAB22112()2tan()442tan(22).111tan()1171()2 所以ABABAB(2013浙江理)已知 R，sin2cos 102，则 tan2()A.43B.34C34D43 C【变式练习】1,3或2222sin15 cos15.(2)cossin.88tan 22.5(3).(4)2cos 22.51.1tan 22.5例3.求下列各式的值：(1)2.公式的逆用 111sin15 cos15=2sin15 cos15=sin30.224(1)解：222(2)cos
6、sin=cos(2)cos.888422212tan 22.5tan 22.5112(3)tan 45.1 tan 22.51 tan 22.52222(4)2cos 22.51cos45.2 22(1)sin 22.5 cos22.5.(2)cossin.33求下列各式的值.112(1)2sin 22.5 cos22.5sin 45.224 解：原式=21(2)cos.32 原式【变式练习】3.公式的活用 8sincoscoscos48482412的值.例4.求=428sincoscoscos48482412sincoscoscos48482412解：（）=4sin2(2sin)coscos
7、242412coscos2424122sin1sin.2cos121264cos,812,sin,cos,tan.85444 已知求的值343cos,8285853424sin2cos2,4885525 由，得，（）（）解：sin=sin=2247cos=2cos12()1,4852524sin24254tan.747cos 425 =【变式练习】sin:sin8:5,2cos47128A.B.C.D.52525251.若 为锐角，且则的值为（）B24sin:sin8:5cos,2257cos2cos1.225 由得解：，2.函数 ysin2x 的最小正周期为()A2 B C3 D4B解析：y
8、sin2x1cos2x21212cos2xT22.22tan15(1).(2)1 2sin 22.5.1tan 153.求下列各式的值.13(1)tan30.26解析：原式22.2=cos45（）原式,tan.14.tan2=3已知求的值213tan6tan10tan310.22tantan2=1-tan 所以，所以解：11,tan2.735.已知tantan求（+）的值,3先求出ta提n2示=:413tan+tan274tan+2=1.131-tan tan2174再利用（）1.二倍角正弦、余弦、正切公式的推导 sin 22 sincos2222cos 2cossin2cos112sin 22 tantan 21tan2.公式的正用、逆用、灵活应用 不用相当的独立功夫，不论在哪个严重的问题上都不能找出真理；谁怕用功夫，谁就无法找到真理。列宁