1、第3讲 共点力的平衡及其应用 1平衡状态：物体处于_或_的状态，即 a0.匀速直线运动2共点力的平衡条件：_或 Fx0、Fy0.F合0静止一、共点力的平衡3平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小_，方向_相反(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小_，方向_；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量_相等相反三角形(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小_，方向_相反相等相等【基础检测】1(多选，2015 年贵州一模)如图 2-3-1 所
2、示，横截面为直角三角形的斜劈 A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力 F 通过球心水平作用在光滑球 B 上，系统处于静止状态当力 F 增大时，)图 2-3-1系统还保持静止，则下列说法正确的是(AA 所受合外力增大BA 对竖直墙壁的压力增大CB 对地面的压力一定增大D墙面对 A 的摩擦力不可能变为零答案：BC2(2013 年新课标卷)如图 2-3-2 所示，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用，F 平行于斜面向上若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最)小值分别为 F1 和 F2(F20)由此可求出(A物块的质量B斜面的倾角C物块与斜面间的最大静摩擦力D物块对斜面的正
3、压力图 2-3-2F2 f mgsin 0；联立以上两式解得 f解析：对物块受力分析，受重力、拉力、支持力、静摩擦 力，设物块受到的最大静摩擦力为f，物块保持静止，受力平衡，合力为零当静摩擦力平行斜面向下时，拉力最大，有 F1mgsin f0；当静摩擦力平行斜面向上时，拉力最小，有F1F22，故C 正确；mgsin F1F22，由于质量和坡角均未知，故 A 错误，B 错误；物块对斜面的正压力为 Nmgcos，质量和坡角均 未知，故D 错误；故选 C.答案：C考点 1 处理平衡问题的方法和解题步骤 典例剖析 例 1：如图 2-3-3 所示，小圆环 A 吊着一个质量为 m2 的物块并套在另一个竖直
4、放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环 A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点 B 的一个小滑轮后吊着一个质量为 m1 的物块如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦 AB 所对应的圆心角为，则两物块的质量比 m1m2应为()图 2-3-3Acos 2 Bsin 2C2sin 2 D2cos 2解析：解法一 采取相似三角形法对小圆环 A 受力分析，如图 2-3-4 所示，易知 T1m1g，T2m2g，T2与 N 的合力与 T1平衡，此三力构成的三角形与ABO 相似，可知 图 2-3-4m2gR m1g2Rsin2得m1m22sin 2.2si
5、n.解法二采用正交分解法建立如解法一中图所示的坐标系，可知：T2Nm2g2T2sin2T1m1g解得m1m22解得 2sin解法三 采用三力平衡的推论法 T2 与 N 的合力与 T1 平衡，则 T2 与 N 所构成的平行四边形为菱形，有 2T2sin 2T1T2m2g，T1m1gm1m2答案：C备考策略：共点力平衡问题有多种方法解题，如三角形法、正交分解法、相似三角形法等，解题应选择最简便的方法，物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法同学们复习时应熟练各种方法，在考试时就能灵活运用2【考点练透】1(2015 年宁夏银川一中一模)如图 2-
6、3-5 所示，轻质弹簧一端系在质量为 m1 kg 的小物块上，另一端固定在墙上物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为 37，已知斜面倾角37，斜面与小物块间的动摩擦因数0.5，斜面固定不动设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确是()图 2-3-5A小物块可能只受三个力B弹簧弹力大小一定等于 4 NC弹簧弹力大小可能等于 5 ND斜面对物块支持力可能为零答案：C2如图 2-3-6 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P点设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为.下列关系正确的是()图 2-3-6答
7、案：AAF mgtan BFmgtan CFN mgtan DFNmgtan 考点 2 动态平衡、临界与极值问题 重点归纳 1动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态解决动态平衡问题的三种方法(一)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化(二)图解法对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，此即为图解法，它是
8、求解动态平衡问题的基本方法此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力是方向不变的问题(三)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算2临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言3极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题
9、求解平衡问题中的临界问题常用的方法(1)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等(2)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值(3)极限法极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解 典例剖析 例 2：如图 2-3-7 所示，光滑水平地面上放有截面为四分之一圆周的柱
10、状物体 A，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体 B，对 A 施加一水平向左的力 F，整个装置保持静止若将 A 的位()A水平外力 F 增大B墙对 B 的作用力减小C地面对 A 的支持力不变DB 对 A 的作用力减小图 2-3-7置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则以下说法错误的是思维点拨：解答本题时可按以下思路分析：解析：(1)先用整体法分析把 A、B 看做整体，受力分析，可得地面对 A 的支持力等于 A、B 两物体的总重力A 的位置 向左移动稍许后，地面对 A 的支持力不变，C 正确由整体法 还可确定墙对 B 的弹力 N1 和力 F 相等(2)再用隔离法分析以物体 B 为研究对象，受力分析
11、如图2-3-8 所示，则墙对 B 的弹力 N1Gtan，A 的位置向左移动，减小，则N1 减小，F 也减小，A 错误，B 正确NGcos，减小，N 减小，D 正确 图 2-3-8答案：A备考策略：处理平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点【考点练透】3(2015 年广东江门模拟)如图 2-3-9 所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力 F 作用始终保持静止，当力 F 逐渐减小后，下列说法正确的是()A物体受到的摩擦力保持不变B物体受到的摩擦力逐渐增大C物体受到的合力减小图 2-3-9D物体对斜面的压力逐渐减小答案：A4将两个质量均为
12、 m 的小球 a、b 用细线相连后，再用细线悬挂于 O 点，如图 2-3-10 所示用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 OA 与竖直方向的夹角保持30，则 F 的最小值为()图 2-3-10A.33 mg BMg C.32 mg D.12mg解析：以 a、b 为整体，整体受重力2mg、悬绳 OA 的拉力FT 及拉力 F 三个力而平衡，如图 D9 所示，三力构成的矢量三 角形中，当力 F 垂直于悬绳拉力FT 时有最小值，且最小值 F2mgsin mg，B 项正确图 D9答案：B方法1 受力分析的数学方法平衡态受力分析的数学方法大致有以下几种：(1)正交分解法，适合多个力的情况
13、，关键是选好坐标系(见第二讲方法模型)(2)三角形法，只涉及三个力时，用它解题非常方便快捷(3)动态平衡问题的图解法(见考点 2)例 3：如图2-3-11 所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力F 拉绳，开始时BCA90，现使BCA 缓慢变小，直到杆BC 接近竖直杆 AC.此过程中，轻杆 B 端所受的力()A大小不变B逐渐增大C逐渐减小D先减小后增大图 2-3-11又是定值，由此结合相似特审题突破：本题中 B 点是关键点，它所受的三个力构成的三角形与ABC 相似显
14、而易见ACBC点能快速判断结果 解析：以 B 点为研究对象，受力分析如图 2-3-12 所示由几何知识得ABC 与矢量三角形 FGFBB 相似，由共点力的平衡条件知 FA、FB 的合力 FGG 大小不变，又 AC、BC 均不变，故 FB 不图 2-3-12变，可知轻杆 B 端受力大小不变 答案：A则有ACBCFGFB题外拓展：(1)本题涉及 BC 杆的受力，由于 BC 杆很轻，而且 C 端可以自由转动，则轻杆给 B 点的力一定沿杆的方向，此模型区别于 C 点不能转动的情况，若 C 点不能转动，则轻杆 给 B 点的力不一定沿杆的方向(2)此题用相似三角形法解题，同样也可以得出绳子 AB 拉力的变
15、化，因绳子不断缩短，对应三角形的边长变短，而其他两条边长度不变，即绳子的拉力不断变小两球的距离缩短为？【触类旁通】1.如图 2-3-13 所示，有两个带有等量的同种电荷的小球 A和 B，质量都是 m，分别悬于长为 L 的悬线的一端现使 B 球固定不动，并使 OB 在竖直方向上，A 球可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用，A 球偏离 B 球的距离为 x.如果其他条件不变，A 球的质量要增大到原来的几倍，才会使 A、B图 2-3-132x解：A 球受 mg、FT、F电三个力作用，且三力平衡，如图 D10 所示 图 D10由相似三角形的知识可知：当 AB 距离为 x 时，mgF电Lx当 AB
16、 距离为x2时，mgF电Lx2联立得 mm F电2F电kq2x22k q2x2218所以 m8m.2如图 2-3-14 所示，一个重力 G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力 FN1 和斜面对球的支持力 FN2 变化情况为()AFN1、FN2都是先减小后增加BFN2一直减小，FN1先增加后减小图 2-3-14CFN1先减小后增加，FN2一直减小DFN1一直减小，FN2先减小后增加解析：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力 G、斜 面支持力 FN2、挡板压力 FN1，受力分析如图
17、 D11 所示 图 D11由平衡条件可得x 方向上：FN1cos(90)FN2sin0y 方向上：FN2cosFN1sin(90)G0联立解得由题可知：不变，逐渐增大，根据数学知识可知FN2一直减小FN1先减小后增大，当90时，最小答案：CFN2Gcossintan，FN1Gsinsin方法2 受力分析的物理方法1受力分析的一般顺序：先分析重力，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电场力、磁场力、浮力等)2受力分析的一般步骤(1)选取研究对象：即确定受力分析的物体研究对象可以是单个的物体，也可以是物体的系统组合(2)隔离物体分析：将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析物体受到的重
18、力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，检查周围有哪些物体对它施加了力的作用(3)画出受力示意图：按照一定顺序进行受力分析一般先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析弹力和摩擦力；最后再分析其他场力在受力分析的过程中，要边分析边画受力图(养成画受力图的好习惯)只画性质力，不画效果力(4)检查受力分析是否有误：受力分析完后，检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则，必然发生了漏力、多力或错力现象3受力分析的注意事项(1)只分析研究对象所受的力，不分析对其他物体所施加的力切记不要把作用在其他物体上的力错误的认为“力的传递”
19、作用在研究对象上(2)只分析按性质命名的力，不分析按效果命名的力(下滑力、向心力、回复力等)(3)每分析一个力，都应找出施力物体，以防多分析出某些不存在的力(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力4受力分析常用的方法(1)假设法(2)整体法与隔离法(3)根据运动状态判断受力情况(4)用牛顿第三定律例 4：(多选)如图 2-3-15 所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体 P 连接，P 与斜放的固定挡板 MN接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体 P 此刻受到的外力个数有可能为()图 2-3-15A2 个B3 个C4 个D5 个审题突破：对斜面体 P 进行受力分析时，先把
20、已经确定的 力如重力、弹力画出来，再根据斜面体 P 的状态确定压力和摩 擦力因无法判断 P 与挡板是否有弹力，可采用假设法，若无 弹力，看 P 是否能平衡；若有弹力，P 怎样受力才能平衡，即可求解出结果解析：以斜面体 P 为研究对象，很显然斜面体 P 受到重力 和弹簧弹力 F1 作用，二力共线若 F1mg，二力使 P 处于平 衡，如图2-3-16 甲所示若 F1 mg，挡板 MN 必对斜面体P 施 加垂直斜面的 FN 作用，FN 产生水平向左的分力，欲使斜面体P处于平衡状态，MN 必对斜面体P 施加沿斜面向下的摩擦力 Ff，如图乙所示图 2-3-16答案：AC题外拓展：在几种常见的力中，重力是
21、主动力，而弹力、摩擦力是被动力，其中弹力存在又是摩擦力存在的前提，所以 分析受力时应按重力、弹力、摩擦力的顺序去分析在本题中，当然是先分析主动力重力，而物体与挡板之间的弹力是被动力，要视弹簧的弹力大小不同来确定物体与挡板究竟有没有挤压，若有挤压，它们之间就有FN，否则就没有而摩擦力更是被动 力，若没有FN，就没有摩擦力，有FN，还要从平衡状态来判断到底是否有摩擦力【触类旁通】3如图 2-3-17 所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是()图 2-3-17AP、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反BP 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反，Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同CP 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同，Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反DP、Q 两点的摩擦力方向均与轮的转动方向相同答案：B4(多选)如图 2-3-18 所示，固定的斜面上叠放着 A、B 两木块，木块 A 与 B 的接触面是水平的，水平力 F 作用于木块 A，)使木块 A、B 保持静止，且 F0.则下列描述正确的是(图 2-3-18AB 可能受到 3 个或 4 个力作用B斜面对木块 B 的摩擦力方向可能沿斜面向下CA 对 B 的摩擦力可能为 0DA、B 整体可能受三个力作用答案：BD