1、3.3.2 函数的极值与导数冲浪运动模拟：在某个区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内_;如果f(x)atah(t)0单调递增单调递减h(a)=03.3.2 函数的极值与导数yxaob yf x （3）在点 a 附近,y=f(x)的导数的符号有什么规律?（1）函数y=f(x)在 a 点的函数值与它附近的函数值有什么关系?（2）函数y=f(x)在 a 点的的导数值是多少?(图一)问题：b b b xxaaxaf(x)(xf)()(xfaf)()(xfaf-+0 xxbbxbf(x)(xf)()(xfbf)()(xfbf0+-探究1极值的概念yxaob yfx（1）函数
2、y=f(x)在点x=a的函数值比它附近的函数值都小，f(a)=0；且在点x=a附近的左侧f(a)0 极值的定义：（2）函数y=f(x)在点x=b的函数值比它附近的函数值都大，f(b)=0；且在点x=b附近的左侧f(b)0，右侧f(b)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极小值.探究21、如何求函数的极值点？2、若函数y=f(x)在xo处取得极值，如何知道xo是极大值点还是极小值点？求函数极值的方法当f(x0)=0时 6x5x4x3x2x1xabxy 如图是导函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？o
3、 yfx yf x答：x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。yfx练一练1、函数在极值点处的导数值有什么特征？2、导数值为0的点是否一定是极值点?函数在一点的导数值为0是其在这点取极值的条件.3f xx0 xyf(0)=0 必要条件,而非充分例1.44313的极值求函数xxxf应用举例求函数f(x)极值的步骤：(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x）=0的根；(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检查f(x)在方程根左右的符号如果左正右负（+-），那么f(x)在这个根处取得极大值如果左负右正（-+），那么f(x)在这个
4、根处取得极小值；(1)确定函数的定义域；跟踪训练求下列函数的极值 ;2713xxxf ;12623xxxf2、求极值的步骤:(1)确定函数的定义域(2)求导数f(x)(3)求方程f(x)=0的全部解(4)检查f(x)在f(x)=0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值1、函数的极值课堂小结2.求函数f(x)=6-12x+x3的极值：1、如图是y=f(x)导函数y=f(x)的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数y=f(x)有极大值？（2）导函数y=f(x)有极小值？（3）函数y=f(x)有极大值？（4）函数y=f(x)有极小值？自我检测x
5、1，x4x3x2x5因此当x=-2时，f(x)有极大值，并且极大值为22；当x=2时，f(x)有极小值，并且极小值为-10.x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)22-10解：f(x)=6-12x+x3(xR)f(x)=-12+3x2 令f(x)=0,得x=2,或x=-2.列表如下：本节内容结束例1.44313的极值求函数xxxf解，因为44313xxxf.2242xxxxf所以，令0 xf得x=2,或 x=-2.x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)00f(x)单调递增单调递减单调递增32834讨论:(1)当f(x)0,即x2,或x-2时;(2)当f(x)0,即-2x2时.当x=-2时,f(x)有极大值,并且极大值为当x=2时,f(x)有极小值,并且极小值为；3282 f.342f求下列函数的极值:3(1)()27;f xxx33(2)()6 12;(3)()3.f xxxf xxx解:2(1)()3270,fxx令解得列表:.3,321xxx(,3)3(3,3)3(3,+)00f(x)+单调递增单调递减单调递增5454所以,当 x=3 时,f(x)有极大值 54;当 x=3 时,f(x)有极小值 54.fx