1、第二章 交 变 电 流 1.交 变 电 流 必备知识自主学习 一、交变电流【情境思考】干电池电源和手摇发电机均能使小灯泡发光,这两种电源的本质区别是什么?提示:干电池提供直流电,而手摇发电机提供交流电。1.恒定电流:_和_都不随时间变化的电流。2.交变电流:大小和方向随时间做_变化的电流,简称交流电。3.正弦交变电流:电流随时间按_函数规律变化的交变电流,简称正弦交流 电。大小 方向 周期性 正弦 二、正弦交变电流的产生和表述 1.产生:闭合矩形线圈在匀强磁场中绕_方向的轴匀速转动时,线圈中产生的感应电流。2.表述:(1)电动势:e=_,Em=_。(2)电流:i=_。(3)电压:u=_。垂直于
2、磁场 Emsin t NBS Imsin t Umsin t 3.中性面:中性面的特点有_。线圈平面与磁场垂直。线圈平面与磁场平行。穿过线圈的磁通量为零。穿过线圈的磁通量最大。线圈越过中性面时电流的方向改变。关键能力合作学习 知识点一 直流电和交变电流 1.直流电分类及图像:(1)大小和方向都不随时间改变的电流叫恒定电流,如图甲所示。(2)方向不随时间改变而大小随时间改变的电流叫脉冲直流电,如图乙所示。2.交变电流的分类及图像:(1)正弦交流电随时间变化的图像是一条正弦曲线,如图所示。从图中可以知道正弦交流电的最大值Im和周期T。(2)非正弦交流电的形式多种多样,如图是几种常见的交变电流的图像
3、。【典例示范】【典例】(2020莱西高二检测)图中各图线不表示交流电的是()【解析】选B。交流电是指电流的方向发生变化的电流,电流的大小是否变化对其没有影响,电流的方向变化的有A、C、D,B是直流,本题选不是交流电的,故选B。【素养训练】1.(多选)如图所示的四种随时间变化的电流图像,其中属于交变电流的是()【解析】选C、D。电流的大小和方向都随时间做周期性变化的电流是交变电流,A、B所示的电流虽然大小做周期性变化,但电流的方向不变,所以不是交变电流,选项C、D正确,A、B错误。2.(2020六盘水高二检测)对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像,下列描述哪些是正确的()A.电流的大小
4、变化,方向也变化,是交流电 B.电流的大小不变,方向不变,是直流电 C.电流的大小变化,方向不变,不是交流电 D.以上说法都不正确【解析】选C。由图像可知,电流的方向不变,而大小做周期性变化,所以不是交流,而是直流,但不是恒定直流;故选C。【加固训练】1.下列关于交变电流和直流电的说法中,正确的是()A.如果电流的大小做周期性变化,则一定是交变电流 B.直流电的大小可以变化,但方向一定不变 C.交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的 D.交变电流的方向不一定变化【解析】选B。直流电的方向不发生变化,而大小可以改变,A错误,B正确;交变电流不一定是按正弦或余弦规律变化的,故C错误;交变电流的方向一
5、定变化,故D错误。2.(多选)如图所示的四种电流随时间变化的图像中,属于交变电流的有()【解析】选C、D。A图电流数值总为正,表示电流方向不变,是直流电。B图电流值也总是正值,表示电流方向不变,电流大小随时间变化,也是直流电。C图电流大小不随时间变化,但方向随时间变化,是交变电流。D图电流大小和方向都随时间变化,是交变电流,而且是正弦式交变电流。因此,是交变电流的有C和D。知识点二 交变电流的产生过程 1.过程分析:线圈由甲位置转到乙位置过程中,电流方向为badc。线圈由乙位置转到丙位置过程中,电流方向为badc。线圈由丙位置转到丁位置过程中,电流方向为abcd。线圈由丁位置回到甲位置过程中,
6、电流方向为abcd。2.中性面:(1)中性面线圈平面与磁感线垂直的位置。(2)线圈处于中性面位置时,穿过线圈 最大,但 =0,e=0,i=0。(3)线圈越过中性面,线圈中感应电流方向要改变。线圈转一周,感应电流方向 改变两次。t3.两个特殊位置的对比分析:名 称中性面中性面的垂面位 置线圈平面与 磁场垂直线圈平面 与磁场平行磁通量最大零磁通量的变化率零最大感应电动势零最大电流方向改变不变【典例示范】【典例】如图所示,(a)(b)(c)(d)(e)过程是交流发电机发电的示意图,线圈的ab边连在金属滑环K上,cd边连在金属滑环L上,用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上,线圈在转动时可以通过滑环和
7、电刷保持与外电路连接。下列说法正确的是()A.图(a)中,线圈平面与磁感线垂直,磁通量变化率最大 B.从图(b)开始计时,线圈中电流i随时间t变化的关系是i=Imsin t C.当线圈转到图(c)位置时,感应电流最小,且感应电流方向改变 D.当线圈转到图(d)位置时,感应电动势最小,ab边感应电流方向为ba【解题探究】(1)线圈处于中性面时,感应电流有何特点?提示:线圈处于中性面时,穿过线圈的磁通量最大,=0,e=0,i=0,电流方向 发生改变。(2)线圈转一周,感应电流方向改变几次?提示:两次。t【解析】选C。图(a)中,线圈在中性面位置,故穿过线圈的磁通量最大,磁通量变化率为0,故A错误;
8、从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是i=Imsint,故B错误;当线圈转到图(c)位置时,线圈在中性面位置,故穿过线圈的磁通量最大,产生的感应电流最小为零,电流方向将改变,故C正确;当线圈转到图(d)位置时,磁通量最小,磁通量的变化率最大,故感应电动势最大,ab边感应电流方向为ba,故D错误;故选C。【素养训练】1.如图所示,线圈按下列方式在匀强磁场中匀速转动,能产生正弦交变电流的是()【解析】选C。A、B、D图中线圈转动时,穿过线圈的磁通量均不变,无感应电流产生,选项A、B、D错误;C图中线圈转动时,穿过线圈的磁通量不断变化,会产生正弦交流电,选项C正确。2.矩形线圈abcd在匀强磁场中逆
9、时针匀速转动时,线圈中产生如图所示的交流电,设沿abcda方向为电流正方向,则对应t1时刻线圈位置为下列哪一个图()【解析】选A。由题图可知,t1时刻感应电动势最大,此时线圈处于垂直中性面位置。根据右手定则可以判定A图ab中的电流从a流向b,与规定的正方向一致,故A正确,B、C、D错误。故选A。【加固训练】(多选)如图所示为演示交变电流产生的装置图,关于这个实验,正确的说法是()A.线圈每转动一周,指针左右摆动各一次 B.图示位置为中性面,线圈中无感应电流 C.图示位置ab边的感应电流方向为ab D.线圈平面与磁场方向平行时,磁通量变化率为零【解析】选A、C。线圈在磁场中匀速转动时,在电路中产
10、生呈周期性变化的交变电流,线圈经过中性面时电流改变方向,线圈每转动一周,有两次通过中性面,电流方向改变两次,指针左右摆动各一次,故A正确。线圈处于图示位置时,ab边向右运动,由右手定则,ab边的感应电流方向为ab,C正确。线圈平面与磁场方向平行时,ab、cd边垂直切割磁感线,线圈产生的电动势最大,也可以这样认为,线圈处于竖直位置时,磁通量为零,但磁通量的变化率最大,B、D错。知识点三 交变电流的变化规律 1.导体切割磁感线分析的过程:若线圈平面从中性面开始转动,如图,则经过时间t:2.正弦交变电流的瞬时值表达式:(1)从中性面开始计时:e=nBS sin t=Emsin t。i=sin t=I
11、msin t。u=iR=ImRsin t=Umsin t。(2)从垂直于中性面(即从线圈平面与磁场平行时)开始计时:e=Emcos t。i=Imcos t。u=Umcos t。mEeRrRr【典例示范】【典例】(2020榆树高二检测)如图所示,面积均为S的单匝线圈绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度 匀速转动,从图中所示位置开始计时,图中能产生正弦交变电动势e=BS sin t的是()【解析】选A。由题意可知,只有A、B图在切割磁感线,导致磁通量在变化,从而产生感应电流,但B中在t=0时产生的感应电动势最大,不按正弦规律变化,故只有A中产生的感应电动势为正弦交变电动势e=BSsint,而C
12、、D图均没有磁通量变化,A正确。【规律方法】交变电流瞬时值表达式的书写技巧(1)确定正弦交变电流的峰值,根据已知图像读出或由公式Em=nBS 求出相应峰 值。(2)确定线圈的角速度:可根据线圈的转速或周期由=2 f求出,f表示线 圈的频率也可表示每秒的转数。(3)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。线圈从中性面位置开始转动,则e-t、i-t、u-t图像为正弦函数图像,函数式 为正弦函数。线圈从垂直中性面位置开始转动,则e-t、i-t、u-t图像为余弦函数图像,函 数式为余弦函数。2T【素养训练】1.如图1所示,一个矩形导线框放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的固定轴 OO以角速度=r
13、ad/s顺时针转动。若以线框平面与磁场方向垂直时(如图 2)为计时起点,并规定bc边中电流i的方向由b流向c时为正,则i-t图像正确的是 ()2【解析】选A。线圈从中性面开始旋转,由楞次定律可判断,初始时刻电流为零,在01 s内,电流方向从b到c,为正值,故电流的瞬时电流的表达式为i=Imsin t,根据数学知识可知,A正确,B、C、D错误。故选A。2.(2020兰州高二检测)如图所示,三个单匝线圈,其中a是圆形线圈,b是等边三角形线圈,c是正方形线圈,a、b、c均用同种导线制成,所围面积相等。让它们在同一匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以相同的角速度匀速转动,线圈中感应电动势的最大值分别为Ema
14、、Emb、Emc,则()A.Ema=Emb=Emc B.EmaEmbEmc C.Ema=EmbEmc D.EmaEmcEmb【解析】选A。单匝线圈在磁场中匀速转动时,线圈中感应电动势最大值为Em=BS,因为三个单匝线圈的面积相等,故感应电动势的最大值Ema=Emb=Emc,故A正确,B、C、D错误。【加固训练】1.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动,产生的交流电动势的最大值为Em,设t=0时线圈平面与磁场平行,当线圈的匝数增加一倍,转速也增大一倍,其他条件不变时,交流电的电动势为()A.e=2Emsin2 t B.e=4Emsin2 t C.e=Emsin2 t D.e=4Emc
15、os2 t【解析】选D。当线圈平面转至与磁场方向平行时,产生的感应电动势最大,则Em=NBS2n,=2n,当线圈的匝数和转速都增大为原来的2倍,则最大值增大为原来的4倍,有e=Emcost=4Emcos2t。2.如图所示,在水平方向的匀强磁场中,有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动。在线框由水平位置以角速度 匀速转过90的过程中,穿过线框面的最大磁通量为,已知导线框的电阻为R,则下列说法中正确的是 ()A.导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变 B.导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badc C.以图中位置作为计时起点,该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e=sin t
16、D.以图中位置作为计时起点,该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e=cos t【解析】选D。导线框在磁场中转动时,产生交变电流,每经过一次中性面,电流方向改变一次,图示位置电流方向不会改变。导线框转到图示的位置时,=0,感应电动势最大;由楞次定律和安培定则可知电流方向为abcd。以图中位置作为计时起点,该导线框产生的交流电瞬时值为e=cost。综上分析,D正确。【拓展例题】考查内容:峰值和平均值【典例】10匝线圈在匀强磁场中匀速转动产生交流电动势e=10 sin20 t V,求:(1)t=0时线圈的磁通量和磁通量的变化率。(2)线圈从中性面开始转过180过程中,感应电动势的平均值和最大值的比值。
17、【解析】(1)因为Em=nBS=nm。所以m=Wb,t=0时,电动势e=0,磁通量为最大。根据法拉 第电磁感应定律,磁通量的变化率就是单匝线圈电动势的绝对值,所以t=0时磁 通量的变化率为0。(2)线圈从中性面开始转过180过程的时间t=0.05 s,感应电动势平均值和最大值及二者的比值为 Em=10 V,答案:(1)Wb 0(2)mE10 22Wbn10 2020s20mmm()220 2Enn10Vttt 。2m20 2E2E10 2 2202【课堂回眸】课堂检测素养达标 1.(2020泰安高二检测)一矩形线圈,绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动,线圈中的感应电动势e随时间t的变
18、化规律如图所示,下列说法中正确的是()A.t1时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大 B.t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大 C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大 D.每当e变换方向时,通过线圈的感应电动势都为最大【解析】选A。由题图知,t1时刻感应电动势为零,线圈通过中性面,磁通量最大,故A正确;t2时刻,感应电动势为最大值,通过线圈的磁通量为零,故B错误;t3时刻感应电动势为零,磁通量的变化率为零,故C错误;每当e变换方向时,线圈与磁场垂直,线圈通过中性面时,磁通量最大,磁通量的变化率为零,通过线圈的感应电动势为零,故D错误。2.(多选)如图所示,观察电流表的指针,可以看到()A.指
19、针随着线圈转动而摆动,并且线圈旋转一周,指针左右摆动一次 B.当线圈平面转到跟磁感线垂直的平面位置时,电流表的指针的偏转最大 C.当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时,电流表的指针的偏转最大 D.在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生感应电动势和感应电流是按正弦规律变化的【解析】选A、C、D。当线圈转动时磁通量变化,产生感应电流,导致指针摆动;每当线圈通过中性面位置时,电流方向改变,则线圈旋转一周电流方向改变两次,指针左右摆动一次,故A正确;当线圈平面转到跟磁感线垂直的平面位置时,即中性面位置,则电流表的读数为零,故B错误;当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时,线圈切割速度最大,则感应电动势最大,电流表
20、的指针偏转最大,故C正确;在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生感应电动势和感应电流是按正弦规律变化的,故D正确。【加固训练】处在匀强磁场中的矩形线圈abcd以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻,线圈平面与纸面重合(如图),线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由abcda方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是()【解析】选C。从图示位置计时,应为余弦曲线,故A、B错;根据法拉第电磁感应定律可知开始时电流为正方向,D错误,C正确。3.(2020株洲高二检测)如图所示为一台小型发电机产生的电动势随时间按余弦规律变化,其e-t图像如图所示。下列
21、分析正确的是()A.在1.010-2 s时刻,线圈中的感应电流最大 B.在2.010-2 s时刻,线圈平面转到中性面 C.在t=0时刻,穿过线圈的磁通量最大 D.在2.010-2 s时刻,穿过线圈的磁通量变化率最大【解析】选D。感应电动势为0则感应电流为0,故A错误;在2.010-2 s时刻,感应电动势最大,线圈平面转到与中性面垂直位置,故B错误;在t=0时刻,穿过线圈的磁通量最小,故C错误;在2.010-2 s时刻,感应电动势最大,穿过线圈的磁通量变化率最大,故D正确。故选D。4.线圈的匝数为100匝,在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,穿过线圈磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正
22、确的是()A.在t=0和t=0.2 s时,线圈平面和磁场垂直,电动势最大 B.在t=0.1 s和t=0.3 s时,线圈平面和磁场垂直,电动势为零 C.在t=0.2 s和t=0.4 s时电流改变方向 D.在t=0.1 s和t=0.3 s时,线圈切割磁感线的有效速率最大【解析】选B。在t=0和t=0.2 s时,磁通量最小,线圈平面与磁场平行,感应电动势最大,故A项不符合题意;在t=0.1 s和t=0.3 s时,磁通量最大,线圈平面与磁场垂直,线圈位于中性面位置,感应电动势为零,故B项符合题意;在t=0.2 s和t=0.4 s时,磁通量最小,线圈位于与中性面垂直的位置,电流方向没有发生变化,故C项不
23、符合题意;在t=0.1 s和t=0.3 s时,磁通量最大,线圈处于中性面位置,感应电动势为零,磁通量变化率为零,线圈切割磁感线的有效速率最小,故D项不符合题意。5.如图所示,匀强磁场磁感应强度B=0.5 T,匝数为n=50匝的矩形线圈,绕垂直于匀强磁场的转轴OO匀速转动,每匝线圈长为L=25 cm,宽为d=20 cm,线圈每分钟转动1 500转,在匀速转动过程中,从线圈平面经过图示位置时开始计时。(1)写出交流感应电动势e的瞬时值表达式。(2)若每匝线圈本身电阻r=0.02 ,外接一阻值为13 的用电器,使线圈与外电路组成闭合电路,写出感应电流i的瞬时值表达式。(3)若从线圈平面垂直于磁感线的
24、位置开始计时,感应电动势e和感应电流i的瞬时表达式如何?【解析】(1)线圈匝数n=50,磁场的磁感应强度 B=0.5 T,线圈转动的角速度=2f=2 rad/s=50 rad/s,线圈的面积S=Ld=0.05 m2,所以Em=nBS=500.50.0550 V=196 V 从图示位置计时,有e=Emcost=196cos(50t)V 1 50060(2)若r=0.02,则r=50r=0.0250=1.0 R总=R+r=13 +1=14 Im=A=14 A 所以i=Imcost=14cos(50t)A(3)若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时,即从中性面开始计时,感应电 动势和电流的瞬时值分别
25、为 e=196sin(50t)V,i=14sin(50t)A。mER总19614答案:(1)e=196cos(50t)V(2)i=14cos(50t)A(3)e=196sin(50t)V i=14sin(50t)A【加固训练】一个面积为S的单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中以其一条边ab为转轴匀速转动,磁场方向与转轴垂直。线圈中感应电动势e与时间t的关系图像如图所示。感应电动势的最大值和周期可以从图中读出。则:(1)磁感应强度B多大?(2)画出t=0时刻线圈与磁场间相对位置关系。(3)在t=时,线圈平面与磁感应强度方向的夹角多大?T12【解析】(1)由e-t图像可直接读得Em和T,由Em=BS和
26、=得B=。(2)t=0时线圈中感应电动势为最大值,故该时刻线圈与磁场的位置关系如图所 示。2TmE T2S(3)由图像可知e=Emcost=Emcos t,当t=时,有e=Emcos =Emcos ,即线圈平面与磁感应强度方向的夹角=30。答案:(1)(2)见解析图(3)30 2TT122TT1266mE T2S课时素养评价 六 交 变 电 流【基础达标】(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的交变电流的图像如图所示,由图可知()A.在A和C时刻线圈处于中性面位置 B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C.从A时刻到D时刻线圈转过的
27、角度为 D.若该交流电的频率是50 Hz,在1 s内交流电的方向改变100次【解析】选D。中性面位置线圈与磁场垂直,磁通量最大,感应电动势为零,感应 电流为零,A、B错误。从A时刻到D时刻经过了 T,所以转过角度为 2=,C错误。频率为50 Hz,每秒钟转50圈,每圈经过中性面2次,电流方向改变两次,所 以1 s内交流电的方向改变100次,D正确。3434322.关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流,下列说法中正确的是()A.线圈每转动一周,感应电流方向就改变一次 B.线圈平面每经过中性面一次,感应电流方向就改变一次,感应电动势方向不变 C.线圈平面每经过中性面一次,感应电流和感应电动势方向
28、都要改变一次 D.线圈转动一周,感应电流和感应电动势方向都要改变一次【解析】选C。感应电动势的方向即为感应电流的方向。当线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时,线圈平面每经过中性面一次,感应电流和感应电动势方向都要改变一次;线圈转动一周,线圈两次经过中性面,感应电流和感应电动势方向都要改变两次。故C项正确,A、B、D三项错误。3.(多选)(2020白城高二检测)如图,一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于 磁场方向的转轴OO以恒定的角速度 转动,从线圈平面与磁场方向平行时开 始计时,则在t=时()A.线圈中的感应电流为0 B.穿过线圈磁通量最大 C.线圈中的感应电流最大 D.穿过线圈的磁通量的变化率最
29、小 2【解析】选A、B、D。因为从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,所以感应电 动势表达式为:e=NBScos t,所以当t=时,感应电动势为零,所以感应电 流为零,A正确;感应电动势为零,线圈经过中性面,磁通量最大,B正确、C错误;感应电动势和磁通量变化率成正比,所以磁通量变化率最小,D正确。24.(2020张家口高二检测)交流发电机正常工作时产生的电动势为e=Emsin2 t,若将其线圈的匝数变为原来的2倍,而转速减为原来的一半,其他条件不变,则产生的电动势的表达式为()A.e=Emsin t B.e=2Emsin t C.e=2Emsin2 t D.e=Emsin2 t【解析】选A。由E
30、m=NBS知,若线圈的匝数变为原来的2倍,而转速减为原来的一半时Em不变;转速变为一半,由e=Emsint知电动势的表达式为e=Emsint,故A正确,B、C、D错误。5.一边长为L的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动,线框中产生的 感应电动势e随时间t的变化情况如图所示。已知匀强磁场的磁感应强度为B,则 结合图中所给信息可判定()A.t1时刻穿过线框的磁通量为BL2 B.t2时刻穿过线框的磁通量为零 C.t3时刻穿过线框的磁通量变化率为零 D.线框转动的角速度为 m2EBL【解析】选D。t1时刻电动势最大,穿过线框的磁通量为0,故A错误;t2时刻电动势为零,穿过线框的磁通量最大为BL
31、2,故B错误;t3时刻电动势最大,穿过线框的磁通量变化率最大,故C错误;电动势最大值为BL2,所以线框转动的角速度为 ,故D正确。所以D正确,A、B、C错误。m2EBL6.如图所示,虚线OO的左边存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场,右边没有 磁场。单匝矩形线圈abcd的对称轴恰与磁场右边界重合,线圈平面与磁场垂直。线圈沿图示方向绕OO轴以角速度 匀速转动(即ab边先向纸外、cd边先向纸里 转动),规定沿abcda方向为感应电流的正方向。若从图示位置开始计时,下列四个图像中能正确表示线圈内感应电流i随时间t变化规律的是()【解析】选B。图示时刻开始,由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为:adcb
32、a,为负方向。线圈中产生的感应电动势表达式为e=-Emsin t=-BSsin t,S是线圈面积的一半,则感应电流的表达式为i=-sin t=-Imsin t,其中Im=,故线圈中感应电流按正弦规律变化,根据数学知识得 知,故B正确,A、C、D错误。故选B。eRBSRBSR二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值 计算的要注明单位)7.(12分)如图所示,交流发电机的矩形金属线圈abcd的边长ab=cd=50 cm,bc=ad=30 cm,匝数n=100匝,线圈的总电阻r=10 ,线圈位于磁感应强度B=0.05 T 的匀强磁场中,线圈平面与磁场方向平行。线圈的
33、两个末端分别与两个彼此绝 缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起,并通过电刷与阻值R=90 的定值电阻连 接。现使线圈绕过bc和ad边的中点、且垂直于磁场的转轴 OO以角速度=400 rad/s匀速转动。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计,求:(1)线圈转动过程中电阻R的发热功率;(2)从线圈经过图示位置开始计时,经过 周期时通过电阻R的电荷量。14【解析】(1)线圈产生感应电动势的最大值 Em=nBabbc=300 V 根据闭合电路欧姆定律可知,线圈中感应电流的最大值Im=解得:Im=3.0 A 通过电阻R的电流的有效值I=线圈转动过程中电阻R的热功率P=I2R 解得:P=405 W
34、mERrmI2(2)根据法拉第电磁感应定律有:根据闭合电路欧姆定律有:解得:q=t=7.510-3 C 答案:(1)4.5 W(2)7.510-3 C B SEnnttEnB SIRr(Rr)tI【加固训练】一个100匝的矩形线圈,其面积为200 cm2、电阻为10 ,与外电阻R=90 相接后,它在匀强磁场中转动所产生的感应电流随时间变化的图像如图所示,求线圈所在处匀强磁场的磁感应强度的大小。【解析】设匀强磁场的磁感应强度大小为B,感应电动势的峰值Em=NBS=NBS ,由闭合电路欧姆定律得:Im=,由此可得:B=由图知:Im=10-2 A,T=0.10 s,由题可得:S=200 cm2=0.
35、02 m2,R+r=90+10=100,N=100,把上述条件代入B=得:B=0.025 T 答案:0.025 T 2TmERrmRr TI2 NS()mRr TI2 NS()【总结提升】与交变电流图像有关问题的解题方法(1)明确线圈在磁场中的位置及其转动情况。(2)掌握线圈及其相关的物理量,利用Em=NBS 算出感应电动势的最大值。(3)根据中性面的特点,结合线圈在不同时刻的位置及其位置变化情况,利用楞次定律或右手定则判断出感应电动势或感应电流的方向,再利用闭合电路的欧姆定律、电路知识等进行分析和计算。(4)根据题意和要求,写出某一物理量的瞬时值的表达式,求出某一时刻的瞬时值或画出某物理量随
36、时间变化的规律(用图像表示)。(5)对于给出图像的题目,要分析好图像各坐标轴、斜率等含义,找出已知条件。8.(12分)图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度 逆时针转动。(只考虑单匝线圈)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时
37、刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式。【解析】矩形线圈abcd转动过程中,只有ab和cd切割磁感线,设ab和cd的转动速 度为v,则v=在t时刻,导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=BL1v,由图可知v=vsint,则整个线圈的感应电动势为 e1=2E1=BL1L2sint。答案:e1=BL1L2sint 2L2【能力提升】(15分钟40分)9.(7分)(多选)如图所示为交流发电的简易图,n匝矩形线圈的面积为S,整个装 置处在磁感应强度为B的竖直向下的匀强磁场中,已知线圈的电阻值为r,通过电 刷与定值电阻R相连接,与定值电阻并联一理想的交流电压表,现矩形线圈绕中 心轴线OO以
38、恒定的角速度 匀速转动。t=0时刻线圈处在中性面。下列说法 正确的是()A.t=0时刻流过定值电阻的电流方向向左 B.线圈中产生感应电动势的瞬时表达式为e=nBS sin t(V)C.线圈转过的过程中,电压表的读数为nBS D.从t=0时刻起,线圈转过60时流过定值电阻的瞬时电流为 RRr3nBS2(Rr)【解析】选B、D。t=0时刻线圈位于中性面位置,此时线圈平面与磁场垂直,没 有任何一边切割磁感线,所以此时无电流,故A错误;线圈中产生感应电动势的瞬 时表达式为e=Emsint=nBSsint(V),故B正确;电压表的示数为有效值,所以 电压表的示数为 =,故C错误;线圈转过60时,线圈中的
39、电动 势为e=nBSsin60=nBS,由闭合电路欧姆定律可得:i=,故D正确。故选B、D。RRrmE2nBS R2(Rr)32e3nBSRr2(Rr)10.(7分)(2020济南高二检测)如图所示,正方形线圈abcd的边长L=0.3 m,线 圈电阻为R=1 。直线OO与ad边相距 L,过OO且垂直纸面的竖直平面右侧 有磁感应强度B=1 T的匀强磁场,方向垂直纸面向里。线圈以OO为轴匀速转动,角速度=20 rad/s,以图示位置为计时起点。则()A.线圈中产生的交流电瞬时值表达式为u=0.6cos 20t(V)B.流过ab边的电流方向保持不变 C.当t=s时,穿过线圈的磁通量为0.06 Wb
40、D.从t=0到t=s,穿过线圈磁通量的变化量大小为0.06 Wb 232040【解析】选C。当bc边在磁场中时,线圈中产生的交流电最大值为Em1=BS1=1200.30.1 V=0.6 V,则瞬时值表达式为u=0.6sin20t(V);当ad边在磁 场中时,线圈中产生的交流电最大值为Em2=BS2=1200.30.2 V=1.2 V,瞬时值表达式为u=1.2sin20t(V),故A错误;每个周期电流方向改变两次,故B错 误;t=s时,线圈转过180,daOO在磁场中,垂直于磁场,故穿过线圈的磁通 量为=B L2=1 0.32 Wb=0.06 Wb,故C正确;从t=0到t=s,线圈转过90,此时
41、线圈与磁场平行,磁通量为零,故穿过线圈磁通量的变化量=BL2=0.03 Wb,故D错误。202323401311.(7分)(多选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生的交变电动势的图像如图所示,则()A.当t=0时,线圈平面与磁感线垂直,磁通量最大 B.当t=s时,e有最大值 C.t=s时,e=-10 V最小,磁通量变化率最小 D.t=2 s时线圈经过中性面 32【解析】选A、D。t=0、t=s和t=2 s时线圈经过中性面,e最小,最大,A、D正确,B错误;t=s时,e=-10 V,e最大,最大,“-”号表示方向,C错误。32t12.(19分)如图所示,矩形线圈匝数N=100匝,ab=30
42、cm,ad=20 cm,匀强磁场磁感应强度B=0.8 T,绕轴OO从图示位置开始匀速转动,角速度=100 rad/s,试求:(1)穿过线圈的磁通量最大值 m为多大?(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大?(3)感应电动势e随时间变化的表达式。(4)从图示位置开始匀速转动30过程中,线圈中产生的平均电动势为多少?【解析】(1)当线圈转至与磁感线垂直时,磁通量有最大值,为:m=BS=0.80.30.2 Wb=0.048 Wb;(2)线圈与磁感线平行时,感应电动势有最大值,为:Em=NBS=480 V;(3)从图示位置开始计时,电动势的瞬时表达式为:e=Emcost=480cos100t(V);(4)根据法拉第电磁感应定律得:答案:(1)0.048 Wb(2)480 V(3)e=480cos100t(V)(4)1 440 V NN(BSsin300)E1 440 V302t360。