1、【课标要求】1.了解角的另外一种度量方法弧度制.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.自主学习 基础认识|新知预习|1度量角的两种制度定义用度作为单位来度量角的单位制 角度制1 度的角周角的 1360为 1 度的角，记作 1 定义以弧度为单位来度量角的单位制 弧度制1 弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.1 弧度记作 1 rad2.弧度数的计算(1)正角：正角的弧度数是一个正数(2)负角：负角的弧度数是一个负数(3)零角：零角的弧度数是 0.(4)如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是|lr.3角度制与
2、弧度制的换算角度化弧度弧度化角度 3602_rad2 rad360180_rad rad180 1 180 rad0.017 45 rad1 rad18057.30度数 180弧度数弧度数180度数4.扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为 R，弧长为 l，(02)为其圆心角，则(1)弧长公式：lR.(2)扇形面积公式：S12lR12R2.|自我尝试|1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)1 弧度指的是 1 度的角()(2)周角的大小是 2.()(3)弧长为，半径为 2 的扇形的圆心角是直角()2下列各种说法中，错误的是()A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1的角是周角的 1
3、360，1 rad 的角是周角的 12C根据弧度的定义，180的角一定等于 rad 的角D利用弧度制度量角时，它与圆的半径长短有关解析：角的大小只与角的始边和终边的位置有关，而与圆的半径大小无关，故选 D.答案：D3将 864化为弧度为()A.365 B.125C.245D.4825解析：864864 180245，故选 C.答案：C45 弧度的角的终边所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为3252，因此 5 弧度的角的终边在第四象限 答案：D5扇形圆心角为 216，弧长为 30，则扇形半径为_解析：216216 18065，lr65 r30，r25.答案：25
4、课堂探究 互动讲练类型一角度与弧度的换算例 1 把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72；(2)300；(3)2；(4)29.【思路点拨】在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式 rad180是关键，由它可以得到：度数 180弧度数，弧度数180度数【解析】(1)7272 18025；(2)300300 18053；(3)22180 360；(4)29 29 18040.方法归纳(1)在进行角度与弧度的转化时，注意保持单位统一，在同一个式子里，不能既有角度又有弧度；(2)在判断角 终边所在象限时，把 表示成 2k，(2，2)(kZ)的形式，然后利用角 终边所在象限确定 终边所在象限跟踪训练 1
5、 将下列角度与弧度进行互化：(1)5116；(2)712rad；(3)10；(4)855.解析：(1)5116 5116 18015 330；(2)712 rad 712180105；(3)1010 180rad 18rad；(4)855855 180194.类型二用弧度制表示角的集合例 2 已知角 2 005.(1)将 改写成 2k(kZ,02)的形式，并指出 是第几象限的角；(2)在5，0)内找出与 终边相同的角【解 析】(1)2 005 2 005 180 rad 40136 rad 524136 rad，又 4136 32，角 与4136 终边相同，是第三象限的角(2)与 终边相同的角
6、为 2k4136(kZ)，由52k4136 0，kZ 知 k1，2，3.在5，0)内与 终边相同的角是3136，10336，17536.方法归纳 用弧度制表示终边相同的角 2k(kZ)时，其中 2k 是 的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用跟踪训练 2(1)将1 125表示成 2k，02，kZ 的形式为_(2)用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合874解析：(1)因为1 1254360315，315315 18074，所以1 125874.(2)如图，330角的终边与30角的终边相同，将30化为弧度，即6，而 7575 180512，终边落在阴影部分内(不包括
7、边界)的角的集合为2k62k512，kZ.类型三扇形的弧长及面积公式例 3(1)已知扇形的圆心角为 120，半径为 3 cm，则此扇形的面积为_ cm2；(2)已知扇形的周长为 10 cm，面积为 4 cm2，求扇形圆心角的弧度数【解】(1)设扇形弧长为 l，因为 120120 180 rad23(rad)，所以 lR23 32 33(cm)所以 S12lR122 33 3(cm2)故填.(2)设扇形圆心角的弧度数为(02 rad 舍去 当 R4 时，l2(cm)，此时，2412(rad)综上可知，扇形圆心角的弧度数为12rad.方法归纳 扇形的弧长和面积的求解策略(1)记公式：弧度制下扇形的
8、面积公式是 S12lR12R2(其中 l是扇形的弧长，是扇形圆心角的弧度数，02)(2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解跟踪训练 3 已知扇形的半径为 10 cm，圆心角为 60，求扇形的弧长和面积解析：已知扇形的圆心角 603，半径 r10 cm，则弧长lr310103(cm)，于是面积 S12lr12103 10503(cm2)|素养提升|1释疑弧长公式及扇形的面积公式(1)公式中共四个量分别为，l，r，S，由其中的两个量可以求出另外的两个量，即知二求二(2)运用
9、弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提是 为弧度制(3)在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用：l|r，|lr，r l|；S12|r2，|2Sr2.2角度制与弧度制的比较角度制用度作为单位来度量角的单位制角的大小与半径无关单位“”不能省略角的正负与方向有关六十进制 弧度制用弧度作为单位来度量角的单位制角的大小与半径无关单位“rad”可以省略角的正负与方向有关十进制|巩固提升|1下列转化结果错误的是()A60化成弧度是3B103 化成度是600C150化成弧度是76D.12化成度是 15解析：对于 A,6060 1803；对于 B，103 103 180600；对于 C，150150 18056；对于 D，12 11218015.答案：C2把114 表示成 2k(kZ)的形式，使|最小的值是()A34 B2C D解析：114 234 2(1)34.34.答案：A3如果圆心角为23 的扇形所对的弦长为 2 3，则扇形面积为_解析：如图，作 BFAC.已知 AC2 3，ABC23，则 AF 3，ABF3.ABAFsinABF2，即 R2.弧长 l|R43，S12lR43.答案：43