1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.4 力的合成与分解【学习目标】1.知识与技能 （1）理解力的平行四边形定则；（2）初步运用力的平行四边形定则计算共点力的合力；（3）认识力的分解有多种不同的分解方法，并能根据具体的情况运用力的平行四边形定则计算分力；2.过程与方法 (1)能够通过实验演示归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则；(2)经历定则的具体应用过程，理解力的合成和分解方法；3.情感态度与价值观（1）培养的物理思维能力和科学研究的态度；（2）培养透过现象看本质、独立思考的习惯；【学习重点】（1）力的平行四边形定则的理解和应用；会用平行四边形定则求合力与分力；（2）分析日常生活
2、中与力的合成、力的分解相关的问题；（3）合力与分力间的等效替代关系，尤其是合力的大小与两个分力间夹角的关系；【知识要点】矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）F1F2FOF1F2FO 平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。 在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不
3、能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。 矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。 各个矢量的大小和方向一定要画得合理。ABva 在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45。（当题目规定为45时除外）【问题探究】力的分解在什么条件下存在有限解?解答：(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小，有一组解(2)已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向，有一组解(3)已知合力和两分力的大小，求两分力的方向，有无数组解(4)已知合力和一
4、个分力的方向、另一分力的大小分解这个合力，有以下几种可能(设合力为F，与已知方向的分力F1的夹角为，另一已知大小的分力为F2) F2Fsin无解 F2Fsin有一组解 FsinF2F有两组解 F2F有一组解【典型例题】例1大小为6N与8N的两个共点力，关于它们的合力下列说法中正确的是（）A、可以等于1N； B、可以等于6N； C、一定大于6N D、一定小于14N；分析与解答：两个分力的大小是确定的，F1=6N，F2=8N，当它们之间的夹角变化时，其合力的范围为：2NF14N。故正确选项为B。例2两个分力F1=F2=10N，当它们之间的夹角分别为90、120时，它们的合力大小分别为多大？分析与解
5、答：分别作出两个力的合力示意图如图（1）、（2）所示，由图中可以看出，当两个分力的夹角90时，F1、F与F2的对边构成直角三角形，由勾股定理可知：，方向与F1成45角，当成120角时，结合菱形的有关知识不难得到：F=F1=F2=10N，方向与F1成60角。例3如图（3）所示，一个重为G=10N的物体被固定于天花板上的两根细绳AO与BO系住，两根细绳与天花板的夹角分别为30和60。求两根细绳分别受到多大的拉力？分析与解答：物体由于受到重力的作用对细绳产生了拉力，拉力的方向沿细绳方向，求出重力沿细绳方向的两个分力即可得细绳受到的拉力。如图（4）所示，作出重力沿细绳方向的分力，根据直角三角形知识可得
6、：TBO=G1=Gcos30=N TAO=G2=Gsin30=5N例4如图（5）所示，一个质量为m=2kg的球置于倾角为30的光滑斜面上，并被竖直板挡住，使球静止在斜面上，求斜面和挡板各受到的压力，并分析当竖直挡板逐渐缓慢逆时针方向转至水平时，斜面与挡板所受压力的变化情况。分析与解答：球所受的重力产生了两个效果：垂直于斜面压斜面的效果，垂直于挡板压挡板的效果。因此，求出重力沿垂直于斜面和垂直于挡板两个方向的分力，即可知斜面与挡板所受的压力。如图（6）所示，对斜面的压力为N1=G1=对挡板的压力为N2=G2=mgtan30=N当挡板逐渐逆时针方向转动时，球对斜面的压力方向不变，而对挡板的压力方向
7、则由水平方向逐渐逆时针转至竖直方向，重力的两个分力的变化如图（7）所示，由图可知，球对挡板压力先变小后变大，而对斜面的压力一直变小。【规律总结】1、力的合成(1)两个作用在一条直线上的力的合成： 同方向两力直接相加，即FF1F2，合力方向与两分力同向 反方向两力直接相减，即F| F1一F2 |，合力方向与数值大的分力同向(2)两个不在直线上，即互成角度力的合成，应用平行四边形定则 两分力的合力范围为： F1F2FF1F2(3)共点的三个力，若其中任意一个力的值在另两个力的合力范围之内，那么这三个力的合力有可能等于零2、力的分解方法 (1)按实际效果分解法 (2)正交分解法 正交坐标轴选取原则：
8、 让尽可能多的力坐落在坐标轴上【当堂反馈】1. 两个大小相等同时作用于一个物体上的两个力，当它们之间夹角为时，其合力大小为F，当两力夹角为时，合力大小为（ ） A. 2F B. F C. F D. F2. 质量为8kg的物体，放在水平面上受到水平推力F=10N的作用，向右运动见图34所示。若物体与水平面间的摩擦因数，物体所受到的合力为（ ）（g取10N/kg）A. 大小为2.0N，水平向右B. 大小为2.0N，水平向左C. 大小为12.8N，水平向右D. 0图343. 下列各组共点力在一个平面内，合力可能为0的是（ ）A. 15N、5N、6NB. 3N、6N、4NC. 2N、7N、10ND.
9、11N、7N、14N4. 在一个平面内的6个共点力，相邻力的夹角均为，大小如图35示，则这6个力的合力为（ ）A. 0B. 3N与6N的力同向C. 3N与5N的力同向D. 6N与5N的力同向图355. 要将力F沿虚线分解为两个分力，哪些是无法分解的（ ） A B C D 图366. 在图37中，球置于斜面与竖直挡板之间，把球的重力G分解为两个分力，下述正确的是（ ）A. 平行于斜面，垂直于斜面B. 垂直于斜面，垂直于挡板C. 垂直于档板，平行于斜面D. 平行于斜面，平行于挡板图377. 在图38中，两段绳的连接点悬一重物。保持AB绳水平方向不变，BC沿逆时针缓慢转动，则AB、BC绳的拉力大小变
10、化是（ ）A. 增大，增大B. 减小，减小C. 减小，先增大后减小D. 减小，先减后增图388. 一段轻绳，一端固定在桥上，另一端系一重物G。用一轻杆加一滑轮支起绳某一点使绳与竖直方向成，如图39所示。若轻杆可绕O点转动，轻杆与竖直方向成多大角能支撑住绳和重物，此时杆的支持力多大？ 图399. 两人以水平拉力拉一物体沿地面上直线前进，若其中一人用力150N，与前进方向成。另一人对物体施加力的最小值是多大？与前进方向成多大角？10. 图310中，三角形支架ABCA，BC与竖直方向成，AB、BC均为轻杆，重物G=100N。轻杆AB的拉力和BC的支持力各多大？图310【参考答案】1. B 2. A
11、3. B、D 4. D 5. B、C、D 6. B 7. B8. 绳上各点拉力均为G，滑轮受绳压力如下图示，F=G，与绳的夹角均为。 轻杆与竖直方向成时，能支撑住绳和重物，支撑力大小为G。9. F1方向一定，与F2合力方向与前进方向一致，F2与前进方向垂直时最小大小为N（此时合力不是最大也不是最小）10. 重物拉力分解为FA，FC 【达标训练】1.如图所示，光滑斜面的倾角都是，球的质量都是m，分别用不同方向的细线吊住，球处于静止，这四种情况中，球对斜面的压力最大的是A B C D2.放在水平面上的物快，受到一个与水平方向成角的斜向下推力F的作用，物块在水平面上做直线运动，如图所示，如果保持力F
12、的大小不变，而使力F与水平面的夹角减小，则平面受到的压力FN 和摩擦力F1的变化情况AFN变小，F1变大B.FN变大，F1变小CFN变小，F1变小D.FN变大，F1变大3.一个物体质量为m，放在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为，若对物体施一个与水平方向成角的斜向上拉力F的作用，但物体没动，则物体受到的摩擦力大小为AF B. FCOSC. mg D. (mg - FSIN)4.有三个力，其大小分别为F1=3N，F2=4N，F3=8N，则AF1可能是F2和F3 的合力 B. F2可能是F1和F3 的合力CF3可能是F2和F1的合力 D. 上述结论均不正确5.在测力计两端各拴一根细绳，两人分别用
13、100N的力沿水平相反的方向拉细绳的两端，这时测力计的示数F1和测力计水平方向受到的合力F2分别是AF1=100N，F2=200NBF1=200N，F2=200NCF1=100N，F2=0DF1=200N，F2=06.小木块放在倾角为的斜面上，受到一个水平力F(F0)的作用处于静止，如图所示，则小木块受到斜面的支持力和摩擦力的合力的方向与竖直向上的方向的夹角可能是A=0B. 合力的方向向右上方，C. 合力的方向向左上方，D合力的方向向左上方，F7.三个共点力的大小分别为2N, 5N, 8N，它们方向之间的夹角可以改变，则这三个力的合力大小可能是A.合力的最大值是15N B. 合力的最小值是1N
14、C合力的最小值是零 D. 合力的大小可能是2N8.关于互成角度的两个共点力的合力，下列叙述中正确的是A若两个分力的大小一定，则合力的大小一定随两个分力夹角增大而减小B合力的大小一定小于大的分力而大于小的分力C合力的大小一定大于每个分力D. 合力的大小可以小于每个分力9.在力的分解中，有唯一解的条件是A已知两个分力的方向 B已知两个分力的大小C已知一个分力的大小和方向 D已知一个分力的大小，另一个分力的方向10.作用在物体上某点的两个力大小分别是15N和12N，则它们的合力大小可能是A1N B. 9N C. 25N D. 39N11.一个已知力F=18N，把F分解成两个分力F1和F2，若F1与F
15、的夹角为30度，则F2的大小A一定小于18N B. 可能等于18NC可能等于零 D. 不可能小于9N12.如图所示，光滑的小球在水平推力F作用下，静止在倾角为的斜面上，已知球重为G，则斜面对小球的弹力大小等于 13.如图所示，细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成角，OB是沿水平方向，AO对O点的拉力为 N，BO对O点的拉力为 N14.如图所示，直角三角形支架，是由轻杆AB和BC利用铰链连接组成的，已知AB杆长30cm，BC杆长50cm，若在B点处悬挂一个重10N的物体，则AB杆所受拉力大小为 N，BC杆所受压力大小为 N。15.已知两个共点力F
16、1、F2 ，且F1 F2，要是它们的合力F不小于F1、F2中的任一个力，则F1、F2间的夹角应满足条件 。 16.把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F=40N，分力F1与合力F的夹角为30，若F2取某一数值，可使F1有两个不同的数值，则F2的取值范围是_.17.如下图，顶角为60 的等腰劈，现用力F=100N作用于劈背上将物体劈开，则F的分力的大小为 N。18.气缸内的可燃性气体点燃后膨胀对活塞的推力F=1100N，连杆AB与竖直方向间夹角=30叭缦峦迹馐被钊粤薃B的推力F1=_，对气缸壁的压力F2=_19.一条长为20m 的绳子水平地固定在两竖直墙面间，在绳的中点挂一个200N 的重物，绳子的中点下降了0.1m ，则绳子受到的拉力是 N。 20.如下图，一个半径为r，重为G的圆球，被长度为r的细绳挂在竖直、光滑的墙上，则绳子的张力F为 N，墙壁的弹力FN为 N。【达标训练参考答案】1、B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.CD 7.ABD 8.AD 9.AC 10.BC11.BD 12.G / cos 13.mg / cos， mg tan 14.7.5，12.5 15、cos - F2 /（2F1） 负号表示在第二象限16.20NF240N17.F1=F2=100N18.F/cos Ftan19.104N 20. ； 【反思】收获疑问高考资源网版权所有，侵权必究！
