2020山东新高考数学二轮复习专题突破练1选择题、填空题的解法 WORD版含解析.docx

1、 专题突破练1选择题、填空题的解法一、选择题1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0a1B.a1C.a1D.0a1或a02.(2019北京海淀区高三一模,理6)已知复数z=a+i(aR),则下面结论正确的是()A.z=-a+iB.|z|1C.z一定不是纯虚数D.在复平面上,z对应的点可能在第三象限3.(多选题)在ABC中,给出下列4个命题,其中正确的命题是()A.若AB,则sin Asin BB.若sin Asin B,则AB,则1tan2A1tan2BD.若Acos2B4.(多选题)对于定义域为D的函数f(x),若存在区间m,nD,同时满足下列条件:f(x)在m,n上

2、是单调的;当定义域是m,n时,f(x)的值域也是m,n,则称m,n为该函数的“和谐区间”,下列函数存在“和谐区间”的是()A.f(x)=2xB.f(x)=3-2xC.f(x)=x2-2xD.f(x)=ln x+25.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则cosA+cosC1+cosAcosC等于()A.35B.45C.34D.436.(2019安徽宣城高三二调,理7)已知a,b,c,d都是常数,ab,cd.若f(x)=2 019+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.acdbB.adcbC.cdabD.cabd7.(2019安徽滁

3、州一中高三模拟,文10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点.点A在抛物线上,若点P是抛物线准线上的动点,O为坐标原点,且|AF|=5,则|PA|+|PO|的最小值为()A.5B.13C.25D.2138.设函数f(x)=3x-1,xb1,则logab,logba,logabb的大小关系是.(用“f(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)0)与函数y=|cos x|的图象恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)(其中x1x2x3x4),则x4+1tan x4=.15.设函数g(x)=x2-2(xR),f(x)=g(x)+x+4,xg(x),

4、g(x)-x,xg(x),则f(x)的值域为.16.(2019山西晋城高三三模,文16)记数列an的前n项和为Sn,若Sn=3an+2n-3,则数列an的通项公式为an=. 参考答案专题突破练1选择题、填空题的解法1.C解析 当a=0时,x=-12,符合题意,排除A,D;当a=1时,x=-1,符合题意,排除B.故选C.2.B解析 z=a+i的共轭复数为z=a-i,所以A错误;|z|=a2+11,所以B正确;当a=0时,z是纯虚数,所以C错误;复数z对应的点为(a,1),因为纵坐标y=1,所以不可能在第三象限,D也错误.故选B.3.ABD解析 A.若AB,则ab,2Rsin A2Rsin B,所

5、以sin Asin B,所以该选项正确;B.若sin Asin B,a2Rb2R.ab.则AB,设A=3,B=6,1tan2A0,所以该选项错误;D.若AB,则sin Asin B,sin2A-sin2B,1-sin2A1-sin2B.cos2Acos2B,故该选项正确.故选ABD.4.BD解析 对A,可知函数单调递增,则若定义域为m,n时,值域为2m,2n,故f(x)=2x不存在“和谐区间”;对B,f(x)=3-2x,可假设在x(0,+)存在“和谐区间”,函数为增函数,若定义域为m,n时,值域为m,n,则f(m)=3-2m=m,f(n)=3-2n=n,解得m=1,n=2,(符合)m=2,n=

6、1,(舍去)故函数存在“和谐区间”;对C,f(x)=x2-2x,对称轴为x=1,先讨论x(-,1)区间,函数为减函数,若定义域为m,n时,值域为m,n,则满足f(m)=m2-2m=n,f(n)=n2-2n=m,解得m=n=0,故与题设矛盾;同理当x(1,+)时,应满足f(m)=m2-2m=m,f(n)=n2-2n=n,解得m=n=3,故无解,所以f(x)=x2-2x不存在“和谐区间”;对D,f(x)=ln x+2为单调增函数,则应满足f(m)=lnm+2=m,f(n)=lnn+2=n,可将解析式看作h(x)=ln x,g(x)=x-2,由图可知,两函数图象有两个交点,则存在“和谐区间”.故选B

7、D.5.B解析 (法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cos A=45,cos C=0,cosA+cosC1+cosAcosC=45.故选B.(法二)由题意可取特殊角A=B=C=60,cos A=cos C=12,cosA+cosC1+cosAcosC=45.故选B.6.A解析 由题意设g(x)=(x-a)(x-b),则f(x)=2 019+g(x),所以g(x)=0的两个根是a,b.由题意知f(x)=0的两个根c,d,也就是g(x)=-2 019的两个根,画出g(x)(开口向上)以及直线y=-2 019的大致图象,则与f(x)交点横坐标就是c,d,f(x)与x轴交点就是a,b.又

8、ab,cd,则c,d在a,b内,由图象得,acdb.故选A.7.D解析 |AF|=5,点A到准线的距离为5,由抛物线焦半径公式可知:点A的横坐标为4.又点A在抛物线上,点A的坐标为(4,4).坐标原点关于准线对称点的坐标为B(-2,0),|PA|+|PO|=|PA|+|PB|AB|=(-2-4)2+(04)2=213.故选D.8.C解析 当a=2时,f(a)=f(2)=22=41,f(f(a)=2f(a),a=2满足题意,排除A,B选项;当a=23时,f(a)=f23=323-1=1,f(f(a)=2f(a),a=23满足题意,排除D选项,故答案为C.9.ACD解析 由题可知,该几何体为正四棱

9、锥.对A,可假设AE与BF共面,由图可知,点F不在平面ABE中,故矛盾,A正确;对B,因E,F为BP,CP中点,故EFBC,又四边形ABCD为正方形,所以ADBC,故EFAD,A,D,E,F四点共面,B错误;对C,由B的证明可知,EFAD,又AD平面PAD,故直线EF平面PAD,C正确;对D,同理由B的证明可知,EFBC,又BC平面ABCD,故直线EF平面ABCD,D正确.故选ACD.10.C解析 f(x)=xlnx+ax+1只有一个零点,xln x+a=0只有一解,即a=-xln x只有一解.设g(x)=-xln x(x0),则g(x)=-ln x-1=-(ln x+1),当0x0,当x1e

10、时,g(x)0,g(x)在0,1e上单调递增,在1e,+上单调递减.故当x=1e时,g(x)取得最大值g1e=1e,且当x0时,g(x)0,当x+时,g(x)-.a=g(x)只有一解,a0或a=1e.故选C.11.logabblogablogba解析 考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令a=4,b=2,则logab=12,logba=2,logabb=13,显然13122,logabblogabf(x),g(x)0,故函数g(x)=f(x)ex在R上单调递减.y=f(x)-1是奇函数,f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)ex等价为f(x)ex1=g(0),即g(x

11、)0.14.-2解析 直线y=k(x+2)过定点(-2,0),如图所示.由图可知,直线与余弦函数图象在x4处相切,且x42,即k(x4+2)=-cos x4,所以k=-cos x4x4+2.又y=(-cos x)=sin x,即直线的斜率为k=sin x4,因此k=-cos x4x4+2=sin x4,即cos x4sin x4=-x4-2,所以x4+1tan x4=x4+cos x4sin x4=x4-x4-2=-2.15.-94,0(2,+)解析 由xg(x),得xx2-2,x2;由xg(x),得xx2-2,-1x2.f(x)=x2+x+2,x2,x2-x-2,-1x2,即f(x)=x+1

12、22+74,x2,x-122-94,-1x2.当x2;当x2时,f(x)8.当x(-,-1)(2,+)时,函数的值域为(2,+).当-1x2时,-94f(x)0.当x-1,2时,函数的值域为-94,0.综上可知,f(x)的值域为-94,0(2,+).16.2-32n解析 当n=1时,S1=a1=3a1-1,解得a1=12;当n2时,Sn=3an+2n-3,Sn-1=3an-1+2n-5,两式相减可得an=3an-3an-1+2,故an=32an-1-1.设an+=32(an-1+),故=-2,即an-2=32(an-1-2),故an-2an-1-2=32.故数列an-2是以-32为首项,32为公比的等比数列,故an-2=-3232n-1.故an=2-32n.