1、1.5 柱坐标系和球坐标系课时过关能力提升1 点 P 的柱坐标为()则其直角坐标为 A.(5,8,B.(8,C.(D.(4,解析:=16,x=cos=8,y=sin=点 P 的直角坐标是(8,答案:B2 点 M 的直角坐标为 则它的柱坐标为 A()B()C(-)D(-)解析:故点 M 的柱坐标为(-)答案:C3 已知点 M 的球坐标为()则点 到 轴的距离为 A.C.2D.4解析:设点 M 的直角坐标为(x,y,z),(r,)()点 M 的直角坐标为(-2,2,点 M 到 Oz 轴的距离为 故选A.答案:A4 在柱坐标系中,点 M 的柱坐标为()则 解析:(,z)()设点M 的直角坐标为(x,
2、y,z),则 x2+y2=2=4,z|OM|答案:35 设点 M 的柱坐标为()则它的直角坐标是 解析:=4,x=cos=4co y=sin=4si 点 M 的直角坐标是(-答案:(-6 如图,请写出点 M 的球坐标.解:由球坐标的定义和题图知,|OM|=r,OM 与 z 轴正向所夹的角为,点 M 在 xOy 平面上的射影为点Q,Ox 轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正角为.这样点 M 的位置就可以用有序数组(r,)来表示,即 M(r,).7 已知点 P 的柱坐标为()点 的球坐标为()分别求这两个点的直角坐标 解:设点 P 的直角坐标为(x,y,z),则 x y 设点 B 的直角坐标为(x1,y1,z1),则 x1 y1 z1 所以点 P 的直角坐标为(1,1,5),点 B 的直角坐标为()8 在球坐标系中,求两点()()间的距离 解:将 P,Q 两点的球坐标转化为直角坐标.设点 P 的直角坐标为(x,y,z),x=3si z=3co 则点 P 的直角坐标为()设点 Q 的直角坐标为(x1,y1,z1).x1=3si z1=3co 点 Q 的直角坐标为(-)|PQ|=()(-)(-)即 P,Q 两点间的距离为
