1、【课标要求】1.了解现实生活中的周期现象.2.了解任意角的概念，理解象限角的概念.3.掌握终边相同角的含义及表示.4.会用集合表示象限角.自主学习 基础认识|新知预习|1周期现象(1)概念：相同间隔重复出现的现象(2)特点：有一定的规律；不断重复出现2角的概念平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形3角的分类(1)任意角(2)象限角前提条件：()角的顶点与原点重合()角的始边与 x 轴的非负半轴重合分类：()象限角：角的终边(除端点外)在第几象限，就是第几象限角()终边落在坐标轴上的角4终边相同的角的表示所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S|k360，k
2、Z，即任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与周角的整数倍的和|自我尝试|1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)钟表的秒针的运动是周期现象()(2)某交通路口每次绿灯通过的车辆数是周期现象()(3)钝角是第二象限的角()(4)第二象限的角一定比第一象限的角大()(5)终边相同的角不一定相等()2小明今年 17 岁了，与小明属相相同的老师的年龄可能是()A26 B32C36 D41解析：由十二生肖知，属相是 12 年循环一次，故选 D.答案：D3下列各角：60，126，63，0，99，其中正角的个数是()A1 B2C3 D4解析：结合正角、负角和零角的概念可知，126，99是正角，
3、60，63是负角，0是零角，故选 B.答案：B4与 30角终边相同的角的集合是()A|30k360，kZB|30k360，kZC|30k180，kZD|30k180，kZ解析：由终边相同的角的定义可知与 30角终边相同的角的集合是|30k360，kZ 答案：A5在 0360范围内，与120终边相同的角是_解析：与120终边相同的角120k360(kZ)，由0120k360360，kZ，得13k120，所以不正确 钝角的范围是(90，180)，显然是第二象限角，所以正确 锐角的范围是(0，90)，小于 90的角也可以是零角或负角，所以不正确 方法归纳 与角的概念有关问题的解决方法正确解答角的概念
4、问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可跟踪训练 2 如图，射线 OA 绕端点 O 旋转 90到射线 OB 的位置，接着再旋转30到 OC 的位置，则AOC 的度数为_解析：AOCAOBBOC90(30)60.答案：60类型三终边相同的角例 3 在与角 10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最大的负角；(2)最小的正角【思路点拨】先写出与角 终边相同的角，即：k360(kZ)，根据给定的范围建立关于 k 的不等式，解出 k 的范
5、围，再根据 kZ 确定.【解析】(1)与 10 030终边相同的角的一般形式为 k360 10 030(kZ)，由 360k360 10 0300，得 10 390k36010 030，解得 k28，故所求的最大负角为 50.(2)由 0k36010 030360，得10 030k3609 670，解得 k27，故所求的最小正角为 310.方法归纳(1)写出终边落在直线上的角的集合的步骤 写出在0，360)内相应的角；由终边相同的角的表示方法写出角的集合；根据条件能合并一定合并，使结果简洁(2)终边相同角常用的三个结论 终边相同的角之间相差 360的整数倍；终边在同一直线上的角之间相差 180
6、的整数倍；终边在相互垂直的两直线上的角之间相差 90的整数倍跟踪训练 3(1)与457角的终边相同的角的集合是()A|457k360，kZB|97k360，kZC|263k360，kZD|263k360，kZ(2)若角 2 与 240角的终边相同，则()A120k360，kZB120k180，kZC240k360，kZD240k180，kZCB解析：(1)由于4571360972360263，故与457角终边相同的角的集合是|457k360，kZ|263k360，kZ(2)角 2 与 240角的终边相同，则 2240k360，kZ，则 120k180，kZ.类型四象限角与区间角的表示例 4(1
7、)若 是第四象限角，则 一定在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合【解析】(1)因为 是第四象限角，所以 k36090k360，kZ.所以k360k36090，kZ，由此可知 是第一象限角(2)若角 的终边落在 OA 上，则 30360k，kZ.若角 的终边落在 OB 上，则 135360k，kZ.所以，角 的终边在题图中阴影区域内时，30360k135360k，kZ.故角 的取值集合为|30360k135360k，kZ答案：(1)A方法归纳象限角的判定方法(1)根据图象判定依据是终边相同的角的概念，因为 0360之间的角的终边与
8、坐标系中过原点的射线可建立一一对应的关系(2)将角转化到 0360范围内在直角坐标平面内，在 0360范围内没有两个角终边是相同的跟踪训练 4 给出下列四个结论：15是第四象限角；185是第三象限角；475是第二象限角；350是第一象限角其中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：15是第四象限角；180185270是第三象限角；475360115，而 90115180，所以 475是第二象限角；35036010是第一象限角 所以四个结论都是正确的 答案：D|素养提升|1终边在坐标轴上的角的集合表示角 的终边位置角 的集合表示 在 x 轴上|k180，kZ在 y 轴上|k18090，kZ在坐
9、标轴上|k90，kZ2.象限角的集合表示象限角象限角 的集合表示 第一象限角|k360k36090，kZ第二象限角|k36090k360180，kZ第三象限角|k360180k360270，kZ第四象限角|k360270k360360，kZ3.对终边相同的角的说明所有与角 终边相同的角，连同角 在内(而且只有这样的角)，可以用式子 k360，kZ 表示在运用时，需注意以下三点：k 是整数，这个条件不能漏掉 是任意角k360与 之间用“”号连接，如 k36030应看成 k360(30)(kZ)|巩固提升|1若手表时针走过 4 小时，则时针转过的角度为()A120 B60C120 D60解析：由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为 412360120.答案：C2与468角的终边相同的角的集合是()A|k360456，kZB|k36096，kZC|k360252，kZD|k360252，kZ解析：因为4682360252，所以 252角与468角的终边相同，所以与468角的终边相同的角为 k360252，kZ，故选 C.答案：C3求 45k180，kZ 的终边落在第_象限解析：当 k2n，nZ 时，45n360，终边在第一象限；当 k2n1，nZ 时，225n360，终边在第三象限 答案：一、三