1、第4练1.【选做题】A.选修42:矩阵与变换(2019泰州期末,21A)已知矩阵M=-1252x的一个特征值为-2,向量=416,求M.B.选修44:坐标系与参数方程(2019徐州检测,21C)已知圆M的极坐标方程为2-42cos-4+6=0,求的最大值.C.选修45:不等式选讲(2019南通、扬州、泰州、苏北四市七市一模,21C)已知实数a,b,c满足a2+b2+c21,求证:1a2+1+1b2+1+1c2+194.2.(2019扬州期中,22)假定某人在规定区域内投篮命中的概率为23,现他在某个投篮游戏中共投篮3次.(1)求连续命中2次的概率;(2)设命中的次数为X,求X的分布列和数学期望
2、E(X).3.(2019扬州期中,24)已知正项数列an满足an+1=an-an2(nN*).求证:(1)0a11,且当n2时,an1n+2;(2)i=2nai0,解得0a11.下面用数学归纳法证明:当n2时,an1n+2.当n=2时,a3=a2-a22=-a2-122+1414,所以不等式成立.假设当n=k(k2,kN*)时,不等式成立,即ak1k+2,则当n=k+1时,有ak+1=ak-ak2=-ak-122+14-1k+2-122+14=k+1(k+2)20),f (x)=11+x-1(1+x)2=x(1+x)2,又x0,故f (x)0,所以f(x)在(0,+)上是增函数,则f(x)f(0)=0,即ln(1+x)x1+x.令x=1i+1(iN*),则1i+2lni+2i+1lni+1i,从而有i=2naii=2n1i+2i=2nln(i+1)-ln i=ln(n+1)-ln 2ln(n+1).
