1、第13讲函数的图象与性质1.设集合A=-1,0,B=y|y=12x2-1,xR,则AB=.2.(2019江苏,4,5分)函数y=7+6x-x2的定义域是.3.(2019徐州一中检测,4)函数y=-(x-5)|x|的递增区间是.4.(2019江都中学、扬中高级中学、溧水高级中学联考,10)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x), f(x)=f(x+4),且当x(-1,0)时, f(x)=2x+15,则f(log2 20)=.5.(2019盐城期中,8)设函数f(x)=k-2x1+k2x,则“k=-1”是“函数f(x)为奇函数”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要
2、”或“充要”)6.(2018江苏扬州高三第一次模拟)已知函数f(x)=log12(-x+1)-1,x-1,k,-2|x-1|,x(k,a,若存在实数k使得该函数的值域为-2,0,则实数a的取值范围是.7.(2018江苏苏中地区四校高三联考)已知函数f(x)=x2-2|x|+4的定义域为a,b,其中ab,值域为3a,3b,则满足条件的数组(a,b)为.8.(2019扬州中学检测,9)已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,且当x(0,+)时, f(x)=|log2x|.若a=f(-3),b=f 14,c=f(2),则a,b,c由大到小的顺序是.9.(2019启东中学、前黄中学、淮阴中
3、学等七校联考,16)已知函数f(x)=ex-mex-2x是定义在-1,1上的奇函数(其中e是自然对数的底数).(1)求实数m的值;(2)若f(a-1)+f(2a2)0,求实数a的取值范围.10.(2018江苏如东高级中学高三上学期期中)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a0)在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b1,g(x)=f(x)-2mx在2,4上是单调函数,求实数m的取值范围.答案精解精析1.答案-1,2解析因为x2-1-1,所以012x2-12,则B=(0,2,所以AB=-1,2.2.答案-1,7解析要使原函数有意义,需满足7+6x-x20,解得-1
4、x7,故所求定义域为-1,7.3.答案0,52解析当x0时,y=-(x-5)x=-x2+5x,图象开口向下,对称轴为直线x=52,所以递增区间是0,52;当x0时,y=(x-5)x=x2-5x,图象开口向上,对称轴是直线x=52,所以在定义域内无递增区间.综上所述,函数y=-(x-5)|x|的递增区间是0,52.4.答案-1解析f(log2 20)=f(log2 20-4)=flog254,1542,0log2541,-1-log2540,f(log2 20)=-f-log254=-flog245=-2log245+15=-1.5.答案充分不必要解析当f(x)为奇函数时, f(-x)=-f(x
5、),所以k-2-x1+k2-x=-k-2x1+k2x,即k2x-12x+k=2x-kk2x+1,即k2(2x)2-1=(2x)2-k2,化为(k2-1)(2x)2+1=0,所以k2-1=0,解得k=1.所以k=-1是函数f(x)为奇函数的充分不必要条件.6.答案12,2解析作出函数f(x)的图象(图略),由图可得实数a的取值范围是12,2.7.答案(1,4)解析因为f(x)=(|x|-1)2+33,所以3a3,a1,则函数f(x)=(x-1)2+3,xa,b单调递增,所以f(a)=3a, f(b)=3b,则a,b是方程x2-2x+4=3x的两根,且aac解析函数y=f(x+2)的图象关于直线x
6、=-2对称,y=f(x)的图象关于y轴对称,即y=f(x)是偶函数,f(-3)=f(3),且f14=log214=|log24|=f(4).当x0时, f(x)=|log2x|=log2x,x1,-log2x,0x1,f(x)在(1,+)上单调递增,f(2)f(3)ac.9.解析(1)因为f(x)=ex-mex-2x是定义在-1,1上的奇函数,所以f(0)=0,所以m=1.当m=1时, f(x)=ex-1ex-2x, f(-x)=1ex-ex+2x=-f(x),符合题意.(2)f (x)=ex+1ex-2,因为ex+1ex2,所以f (x)0,当且仅当x=0时, f (x)=0,所以f(x)在
7、-1,1上单调递增,所以-1a-11,-12a21,a-1-2a2,解得0a12,所以a的取值范围是0,12.10.解析(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.当a0时, f(x)在2,3上为增函数,故f(3)=5,f(2)=2,所以9a-6a+2+b=5,4a-4a+2+b=2,解得a=1,b=0.当a0时, f(x)在2,3上为减函数,故f(3)=2,f(2)=5,所以9a-6a+2+b=2,4a-4a+2+b=5,解得a=-1,b=3.故a=1,b=0或a=-1,b=3.(2)因为b1,所以a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2mx=x2-(2+2m)x+2.若g(x)在2,4上单调,则2+2m22或2+2m24,所以2m2或2m6,即m1或mlog26.故实数m的取值范围是(-,1log26,+).
