1、第二板块基础考点自练自检第1讲集合、复数及常用逻辑用语一、选择题 1.设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B=()A.2B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,4答案DAC=-1,1,2,3,5xR|1x0,则p为()A.xR,x2-x+10B.xR,x2-x+10C.xR,x2-x+10D.xR,x2-x+10,全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并否定命题的结论,故原命题的否定p为xR,x2-x+10.3.(2019湖南娄底二模)复数z满足(1+i)z=|-4i|,则z=()A.2+2iB.1+2iC.2-2iD.1-2i答案C由(1+i)z=
2、|-4i|=4,得z=41+i=4(1-i)(1+i)(1-i)=2-2i.故选C.4.已知复数a+i2-i是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于()A.-2B.2C.12D.-1答案C因为a+i2-i=2a-15+2+a5i是纯虚数,所以2a-15=0,2+a50,所以a=12,选C.5.(2019安徽五校联盟第二次质检)设集合A=x|-1x1,B=y|y=x2,xA,则ARB=()A.x|0x1B.x|-1x0C.x|0x1D.x|-1x1答案B因为A=x|-1x1,所以B=y|y=x2,xA=y|0y1,所以RB=y|y0或y1,则ARB=x|-1x1”是“1a1”的充分不必要条件B.命
3、题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是“x(0,+),ln xx-1”C.设x,yR,则“x2且y2”是“x2+y24”的必要不充分条件D.设a,bR,则“a0”是“ab0”的必要不充分条件答案ABD若1a1或a1”是“1a1”的充分不必要条件,故A正确;根据特称命题的否定为全称命题,得“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是“x(0,+),ln xx-1”,故B正确;当x2且y2时,x2+y24,当x2+y24时却不一定有x2且y2,如x=5,y=0,因此“x2且y2”是“x2+y24”的充分不必要条件,故C错误;因为“ab=0”是“a=0”的必要不充分条件,所以“a0”
4、是“ab0”的必要不充分条件,故D正确.故选ABD.二、填空题11.(2019湖南岳麓模拟)i是虚数单位,设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则xy=,|x+yi|=.答案12解析由(1+i)x=1+yi,得x+xi=1+yi,x=y=1,xy=1,|x+yi|=|1+i|=2.12.(2019河北衡水中学六调)已知表示全集U=R,集合M=x|3x2-13x-100和N=x|x=2k,kZ关系的维恩(Venn)图如图所示,则阴影部分表示的集合的元素共有个.答案3解析由题知集合M=x|-23x5,集合N=x|x=2k,kZ表示所有的偶数组成的集合.由Venn图可知,图中的阴影部分表示集合
5、MN,由于区间-23,5中含有的偶数为0,2,4,故MN=0,2,4,即阴影部分表示的集合的元素共有3个.13.已知集合A=x|log2(x-1)1,B=x|x-a|2,若AB,则实数a的取值范围是.答案1,3解析由log2(x-1)1,得0x-12,即1x3,所以A=(1,3),由|x-a|2得a-2xa+2,即B=(a-2,a+2),因为AB,所以a-21,a+23,解得1a3,所以实数a的取值范围是1,3.14.若条件p:|x|2,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.答案2,+)解析p:|x|2等价于-2x2.因为p是q的充分不必要条件,所以-2,2(-,a,即a2
6、.命题拓展预测1.(多选)已知全集U=R,函数y=ln(1-x)的定义域为M,集合N=x|x2-x0,则下列结论正确的是()A.MN=NB.M(UN)C.MN=UD.M(UN)答案AB由题意知M=x|x1,N=x|0x1,MN=N.又UN=x|x0或x1,M(UN)=x|x0,MN=x|x1=M,M(UN),故选AB.2.给定集合A,若对于任意a,bA,有a+bA,且a-bA,则称集合A为闭集合,给出以下三个结论:集合A=-4,-2,0,2,4为闭集合;集合A=n|n=3k,kZ为闭集合;若集合A1,A2为闭集合,则A1A2为闭集合.其中正确结论的序号是.答案解析中,-4+(-2)=-6A,所以不正确;中,设n1,n2A,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2Z,则n1+n2A,n1-n2A,所以正确;中,令A1=n|n=3k,kZ,A2=n|n=2k,kZ,则A1,A2为闭集合,但3k+2k(A1A2),故A1A2不是闭集合,所以不正确.
