1、 延边第二中学20202021学年度第二学期第一次阶段检测高二年级数学试卷（理） 一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1 曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD2 已知是奇函数，则（ ）A14B12C10D-83 函数在区间上的最大值和最小值分别为（ ）A2和 B2和0 C0和 D1和04已知，的值是（ ）A3B2CD5若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D6求曲线与直线所围成的平面图形的面积为（ ）ABCD7设点是曲线：（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A B C0， D0，）8 若函数存在极值点，则实数的取值
2、范围是（ ）ABCD9 若实数的取值使函数在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性”，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，的取值范围是（）ABCD）10函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0Da0，b0，c0，d011已知函数，若且，则n-m的最小值为( )A2ln2-1B2-ln2C1+ln2D212 已知，若关于方程恰有4个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13定积分_. 14曲线与直线和所围成的平面图
3、形的面积为_.15 定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数）， ，则的大小关系从大到小依次是_ 16.已知函数，若对任意两个不同的，都有成立，则实数的取值范围是_三、解答题（包括5个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，请写必要的解答过程）17函数f（x）x3+ax2+bx+c，曲线yf（x）在点P（1，f（1）处的切线方程为y3x+1且yf（x）在x2时有极值，求出函数yf（x）的解析式，并求出函数的单调区间；18已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）证明：当时，函数的图象在的图象上方.19已知，（1）当时，求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求
4、实数的取值范围20已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上的最小值是，求的值21 已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）求函数的最小值；（2）求证：.参考答案1-12AADBADDABACC13 8 14 15. 16.三、解答题17.解：（1）由f（x）x3+ax2+bx+c，求导数得f（x）3x2+2ax+b，过yf（x）上点P（1，f（1）的切线方程为：yf（1）f（1）（x1）即y（a+b+c+1）（3+2a+b）（x1）故，即，有yf（x）在x2时有极值，故f（2）0，4a+b12，则，解得a2，b4，c5，f（x）x3+2x24x+5f（x）3x2+2ax+b3x
5、2+4x4（3x2）（x+2） x3（3，2）2（2，） （，1） 1 f（x） + 0 0+ f（x） 8 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 418【详解】（1），在，e2上递增，；（2）证明：令，则，令，在递增，时，在递增，即，时，函数的图象在图象的上方.19 解：（1）时， -令得，当时，当时 所以的单调递增区间,递减区间是 （2）对一切，恒成立，即恒成立.也就是在恒成立. 令 ，则在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以 20 解：(1).(2)a=e21 （1）因为，所以当时，单调递减当时，单调递增，所以（2）证明：要证，只需证明：对于恒成立，令，则，当时，令，则，在上单调递增，即在上为增函数又因为，所以存在使得由得即即即所以当时，单调递减当时，单调递增所以，令，则所以在上单调递增，所以，所以，所以，即
