1、【高效整合篇】 专题五 立体几何（一） 选择题（12*5=60分）1. 【2016届福建省上杭县一中高三12月考】已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】A若，则，缺少，不正确； B若，则平行、相交或异面，不正确；C若，则，正确； D若，则，缺少条件，不正确2. 【2016届湖南省常德市一中高三上第五次月考】若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D【答案】B3. 【2016届浙江省临海市台州中学高三上第三次统练】对于不重合的两平面，给定下列条件：存在平面，使得都垂直于；
2、 存在平面，使得都平行于； 存在直线；存在异面直线其中可以判定平行的条件有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B4. 【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试一】在正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为，中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ）A个 B个 C个 D个【答案】C【解析】因为线段与互相平分，所以四点共面，且四边形为平行四边形若在线段上时，一定在线段上运动，只有当为的中点时，与点重合，此时，符合题意；若在线段与线段上时，在平面找不到符合条件的点；若在线段上时，点在直线上运动，只有当为线段的中点时，点与点重合，此时符合题意，所以符合
3、条件的值有两个，故选C5. 【2015高考山东】在梯形中， .将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为： 故选C.6. 【2015高考湖南】某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ）A. B. C. D.【答案】A.7.
4、【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试一】用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ）A倍 B倍 C倍 D倍【答案】A【解析】假设在原图形中三角形的一边平等于轴，这边上的高为，面积为，直观图中三角形南和为，由斜二侧画法的原理可知，在直观图中三角形的高与底边的夹角为，故直观图中三角形面积为，所以，故选A8. 【2016届福建省三明一中高三上第二次月考】如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为 （ ）A B C2 D1 【答案】A9. 【2016届浙江省慈溪中学高三上学期期中】已知异面直线，成角，为空间中一点，则过
5、与，都成角的平面（ ）A有且只有一个 B有且只有两个 C有且只有三个 D有且只有四个【答案】B【解析】分析题意可知，若平面与，都成角，则，与该平面的垂线夹角也为，故原问题等价于求直线，使得与，都都成角，如下图所示，把异面直线，平移到相交，使交点为，此时，过点作直线平分，将直线从旋转至与平面垂直的位置，根据对称性从而可知满足题意的直线有两条，故选B10. 【2016届浙江省慈溪中学高三上学期期中】若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ） A大于5 B等于5 C至多等于4 D至多等于3【答案】C【解析】：平面上3点构成正三角形，符合题意，：空间中4点构成正四面体，符合题意，：显然任三
6、点不共线，考虑四个点构成的正四面体，第5个点必为正四面体的外接球的球心，但其半径与正四面体的棱长显然不相等，故不成立，故选C11 【2016届甘肃省会宁县一中高三上第四次月考】设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题： 其中正确的命题是（ ）A B C D【答案】C【解析】根据面面平行的性质可知正确；中与可能垂直也可能平行，故不正确；根据直线和平面平行、线面垂直的性质可知正确；中与可能平行或在内，故不正确，故选C12. 【2016届河北省衡水二中高三上学期期中考试】如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结
7、论：C1M平面A1ABB1,A1BNB1 ,平面AMC1平面CBA1 ,其中正确结论的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 【答案】D (二)、填空题（4*5=20分）13. 【2015高考上海】若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 .【答案】4【解析】依题意，解得.14.【2016届江苏省扬州中学高三12月月考】已知三个球的半径、满足，记它们的表面积分别为、，若，则 【答案】【解析】由题意知，所以，即，又，所以，所以化简得：，即，所以答案应填：15.【2016届福建省三明一中高三上第二次月考文科】已知三棱锥的各顶点都在一个半径为1的球面上，球心在上，底面，则此三棱锥的体积为 【答案】【
8、解析】如下图所示，因为底面，所以，又因为，所以，所以为正三角形，所以，所以该三棱锥的表面积为，故应填16.【2016届浙江省嘉兴一中等高三第一次五校联考】如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)（1）是定值 ； （2）点在某个球面上运动；（3）存在某个位置，使 ；（4）存在某个位置，使平面【答案】（1）（2）（4）【解析】取中点，连接，则，平面平面，平面，故（4）正确；由，为定值，为定值，由余弦定理可得，是定值，故（1）正确；是定点，是在以为圆心，为半径的圆上，故（2）正确；在平面中的射影为，与不垂直，存在某个位置
9、，使错误，故（3）错误三、解答题（10+5*12=70分）17. 【2016届湖南省长沙市一中高三上学期月考五】如图所示，AD平面ABC，CE平面ABC，AC=AD=AB=1，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点（1）求证：AF平面BDE；（2）求证：平面BDE平面BCE【解析】（1）AD平面ABC，CE平面ABC，四边形ACED为梯形，且平面ABC平面ACED，平面ABC平面ACED=AC，AB平面ACED，即AB为四棱锥B-ACED的高， ，CE=2，作BE的中点G，连接GF，GD，GF为三角形BCE的中位线，GFECDA，四边形GFAD为平行四边形，AFGD，又GD平面BDE，平面
10、BDE，平面（2）AB=AC，F为BC的中点，AFBC，又GFAF，AF平面BCE，AFGD，GD平面BCE，又GD平面BDE，平面BDE平面BCE18. 【2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考】如图所示，四棱锥的底面是直角梯形， ，底面，过的平面交于，交于（与不重合）（）求证：；（）如果，求此时的值【解析】（）因为梯形，且，又因为平面，平面，所以平面因为平面平面=，所以（）过作交于，连结因为底面，所以底面所以又因为，所以平面，所以知，所以 19. 【016届河北省衡水二中高三上学期期中考试】2如图，将矩形ABCD沿对角线BD把ABD折起，使A点移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O
11、恰好在CD上（）求证：BCA1D；（）求证：平面A1CD平面A1BC；（）若AB=10，BC=6，求三棱锥A1BCD的体积【解析】（）因为在平面上的射影在上，所以平面又平面，所以又，面，面，所以面又面，所以（）因为矩形，所以,由（I）知又，平面，平面，所以平面又平面，所以平面平面（）因为平面，所以因为,，所以由（I）知面，所以，所以20. 【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试一】如图，在长方体中，点是线段中点（1）求证：；（2）求点到平面的距离【解析】（1）证明：面，面， ，中，同理：，又， ，所以，面 ，又面，所以， 21. 【2016届山东省济南外国语学校高三上开学考试】已知四棱锥
12、，其中，面，为的中点（）求证：面；（）求证：面面；（III）求四棱锥的体积【解析】（）取AC中点G,连结FG、BG，F,G分别是AD,AC的中点，FGCD,且FG=DC=1 BECD FG与BE平行且相等，EFBG ，面（）ABC为等边三角形 BGAC，又DC面ABC,BG面ABC DCBG，BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，BG面ADC EFBG，EF面ADC，EF面ADE，面ADE面ADC （）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC 22. 【2015四川】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需
13、说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论; (3)证明:直线DF平面BEG.【解析】(1)解:点F,G,H的位置如图所示.(2)解:平面BEG平面ACH.证明如下:因为ABCD-EFGH为正方体,所以BCFG,BC=FG,又FGEH,FG=EH,所以BCEH,BC=EH,于是BCHE为平行四边形.所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.(3)证明:连接FH.因为ABCD-EFGH为正方体,所以DH平面EFGH.因为EG平面EFGH,所以DHEG.，又EGFH,EGFH=O,所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD,所以DFEG.，同理DFBG.，又EGBG=G,所以DF平面BEG.