1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016艺体生文化课-百日突围系列专题12 直线与圆圆的方程【背一背基础知识】1圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆2圆的标准方程(1) 若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：(2) 方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆3圆的一般方程(1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程(2) 对方程：.若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆；若，则方程只表示一个点，；若，则方程不表示任何图形4.点与C的位置关系(1)|AC|r点A在圆外.【讲一讲基本技能】1. 必备技能：1.求圆的方程，采用待定系数法：若已知条件与
2、圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径，可选择圆的一般方程2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几何性质：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任一弦的垂直平分线上2.典型例题例1圆心在轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的方程为 .【答案】或.例2圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 .【答案】【解析】因为圆心在直线上，所以，可设圆心为.因为圆与轴相切，所以，半径，又因为圆截轴所得弦长为所以，.解得，故所求圆的方程为.【练一练趁热打铁】1. 若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线相切,则圆C的方程是 ( ).A. B.
3、 C. D. 【答案】2. 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）A、1 B C D6【答案】D3. 求圆心在直线上，且过点的圆的方程【答案】直线与圆、圆与圆的位置关系【背一背基础知识】1.直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离等于半径，即；3.代数法：，方程组有一组不同的解.4.直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；5.几何法：圆心到直线的距离小于半径，即；6.代数法：，方程组有两组不同的解.7. 设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交
4、：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）设圆的圆心为半径分别为，直线的方程为.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.（2）如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.（3）弦长的计算：方法一、设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则弦长.方法二、设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长.（4）两圆公共弦的直线方程即为联立两圆方程消去二次项所得的二元一次方
5、程；（5）求两圆的公共弦长，往往在一个圆中，应用勾股定理求解.2.典型例题例1如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且. （）圆的标准方程为_； （）圆在点处的切线在轴上的截距为_.【答案】（）；（）.【解析】【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是观察出点的横坐标.例2直线3x+4y=b与圆相切，则b=（ ）（A）-2或12
6、（B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12【答案】D【解析】直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，1或12,故选D.【练一练趁热打铁】1. 若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_.【答案】【解析】【考点定位】圆的切线.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.2. 若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=_.【答案】【解析】如图直线与圆 交于A、B两点，O为坐标原点，且，则圆心（0，0）到直线的距离为 ， .故答案为2.【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦
7、长的常用方法为几何法：设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系.（一） 选择题（12*5=60分）1. 圆与圆的位置关系为( )A.内切 B.相交 C.外切 D相离【答案】B【解析】两圆圆心间的距离，两圆半径的差为和为，因为，故两圆相交，选B.2.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】【解析】【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线
8、方程为，然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得，也可以利用几何法转化为圆心与直线的距离等于半径求得，属于容易题3.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25【答案】D4.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或【答案】D【解析】【考点定位】1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查了圆与直线的方程的基础知识，重点考查利用对称性解决直线方程的有关问题以及直线与圆的位置
9、关系的判断，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握以及学生的运算求解能力.5. 圆截直线所得弦长为（)A、 B、 C、1 D、5【答案】A【解析】将配方得：，所以圆心到直线的距离为，弦长为，选A6.直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，求的方程【答案】或7.已知圆C：（），有直线：，当直线被圆C截得弦长为时，等于（ ） A. B.2- C. D.【答案】A【解析】由题意得：圆心到直线的距离.又由点到直线的距离公式得.又因为，所以选A.8已知a，b是方程的两个不等的实数根，则点与圆C：的位置关系是（ ）A点P在圆C内 B点P在圆C外 C点P在圆C上 D无法确定【答案】A【解析】=
10、8，点在圆C:内9. 过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线上的圆的方程是（ ）A. B.C. D.【答案】10. 圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A BC D【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为，故选D.【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心，半径为的圆的标准方程是11. 一条直线过点，且圆的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】圆的圆心为原点，显然原点到直线的距离为3.当直线
11、的斜率存在时，设直线的方程为：即.由点到直线的距离公式得：，平方得：，所以直线的方程为即.综上知，选C.12. 过三点，的圆交y轴于M，N两点，则( )A2 B8 C4 D10【答案】C【解析】【考点定位】圆的方程【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦的长，属于中档题（二） 填空题（4*5=20分）13. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 ；【答案】【解析】据题意，设直线方程为.因为直线与圆相切，所以. 14.过点作圆的切线方程是【答案】或15已知，若，则的取值范围是 【答案】16在圆上移动，则 的最小值为 【答案】【解析】由已知得，则，即()min.所以的最小值为. 高考资源网版权所有，侵权必究！（上海，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，湖北，河北）八地区试卷投稿QQ 2355394501
