1、江苏省宿迁市20202021学年高一下学期期末考试数学试题202106一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的4只球，其中有2只白球，2只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是A B C D2下表是“拽步舞”比赛中12个班级的得分情况，则80百分位数是班级得分78910111314频数2123121A13.5 B10.5 C12 D133在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的形状是A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三
2、角形 D等边三角形4在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 A B C D5已知m，n是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是A若m，n，mn，则 B若m，m，n，则nC若，m，mn，则n D若，m，n，则mn6已知，(，3)，在上的投影向量为，则与的夹角为 A B C或 D7在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB120，CACB，AA12，则这个直三棱柱的外接球的表面积为A8 B16 C32 D648祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等
3、高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个公共部分叫做牟合方盖）设两个圆柱底面半径为R，牟合方盖与其内切球的体积比为4：则此帐篷距底面处平行于底面的截面面积为 A B C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9设i为虚数单位，复数z(ai)(12i)，aR，则下列命题正确的是A若z为纯虚数，则a的值为2B若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是(，2)C实数a是z（为z的共轭复数）的充
4、分不必要条件D若5，则实数a的值为210中共中央决定，2021年在全党开展党史学习教育，激励全党不忘初心、牢记使命某单位随机抽取了100名职工组织了“党史”知识竞赛，满分为100分（80分及以上为优良），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图（组距为10）从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是A成绩是49分或100分的职工人数是0B成绩优良的人数是35人C众数是75D平均分约为75.5分11已知O是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是A若，则O是ABC的重心B若向量，且，则ABC是正三角形C若O是ABC的外心，AB3，AC5，则的值为8D若，则SOAB：SOB
5、C：SOAC4：1：212已知边长为a的菱形ABCD中，ADC60，将ADC沿AC翻折，下列说法正确的是A在翻折的过程中，直线AD，BC所成角的范围是(0，)B在翻折的过程中，三棱锥DABC体积最大值为C在翻折过程中，三棱锥DABC表面积最大时，其内切球表面积为D在翻折的过程中，点D在面ABC上的投影为D，E为棱CD上的一个动点，ED的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13五一假期中，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，假定三人的选择相互之间没有影响，那么这个假期中至少有1人去北京旅游的概率为 14若cos()，则sin() 15海洋蓝洞是
6、地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞若要测量如图所示的蓝洞的口径A、B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C、D，测得CD45m，ADB135，BDCDCA15，ACB120，则A、B两点的距离为 m16某几何体由圆锥挖去一个正三棱柱而得，且正三棱柱的上底面与圆锥内接，下底面在圆锥的底面上，已知该圆锥的底面半径R3，正三棱柱的底面棱长a，且圆锥的侧面展开图的圆心角为，则该几何体的体积为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知向量(3，1)，(
7、2，4)（1）求向量与夹角;（2）若()()，求实数的值18（本小题满分12分）已知复数z满足，的虚部为2，在复平面内，z所对应的点A在第一象限（1）求复数；（2）设向量表示复数z对应的向量，(cosisin)z(0)的几何意义是将向量绕原点逆时针旋转后得到新的向量对应的复数利用该几何意义，若OAB是等边三角形，求向量对应的复数19（本小题满分12分）已知函数，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，其中条件；条件：；条件：求：（1）的单调递减区间；（2）在区间0，的取值范围（注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分）20（本小题满分12分）某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的
8、学习效果，随机抽取40位同学进行质量检测，每位同学随机抽取100个单选题进行作答，答对了得1分，答错或不选不得分，且每位同学检测结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图（1）若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测，试估计得分不小于70分的概率；（2）利用该频率分布直方图的组中值，估计这40同学考试成绩的方差s2；（3）为了掌握该小组知识的薄弱点，现采用分层抽样的方法，在50到80分之间，抽取一个容量为15的样本，在这15个成绩中，随机抽取2次（每次抽取一个且不放回），求在第一次抽到成绩在7080分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率21（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD4，BC8，PA（1）求证：ABPC；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为45，如果存在，求BM与平面ABCD所成的角的正切值，如果不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a6，P，Q为边BC上两点，2，CAQ（1）求AQ的长；（2）过线段AP中点E作一条直线l，分别交边AB，AC于M，N两点，设，(xy0)，求xy的最小值20