1、弥勒一中2023届高一年级下学期第四次月考数学第卷(选择题)一、选择题1复数(为虚数单位)的虚部为( )A1B3C1D22设全集,则=( )ABCD3命题“存在实数,使”的否定可以写成( )A若,则B,C,D,4若,则=( )ABCD5(1)某小区有800户家庭,其中高收入家庭200户,中等收入家庭480户,低收入家庭120户,为了解有关家用轿车购买力的某个指标,从中抽取一个容量为100的样本;(2)从10名学生中抽取3名参加座谈会问题和抽样方法配对正确的是( )A(1)简单随机抽样法,(2)分层随机抽样法B(1)分层随机抽样法,(2)简单随机抽样法C(1)简单随机抽样法,(2)简单随机抽样法
2、D(1)分层随机抽样法,(2)分层随机抽样法6已知100个数据的第75百分位数是9.3,则下列说法正确的是( )A这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据C把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第74个数据的平均数7若,则( )ABCD8在中,且,则=( )A1BCD19函数,的图象大致是( )ABCD10已知函数,若实数,互不相等,且,则的取值范围是( )ABCD11如图,在正方体中,为线段上的动点(不含端点),则下列结论不正确的为( )AB
3、CD12在中,角,所对的边分别为,下列结论正确的是( )A若,则为锐角三角形B若为锐角三角形,有,则C若,则符合条件的有两个D若,则为等腰三角形第卷(非选择题)二、填空题13若平面向量,两两的夹角相等,且,则=_14已知正实数,满足,则的最小值为_15在四面体中,则该四面体外接球的表面积为_16在中,角,的对边分别为,满足,则=_;的面积为_三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17在中,角,的对边分别为,且()求角;()若,求的面积18如图,在正方体中,分别是棱,的中点,点在棱上证明:();()19甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机
4、抽取8次,得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图如图()现要从中选派一人参加数学竞赛,对预赛成绩的平均值和方差进行分析,你认为哪位学生的成绩更稳定?请说明理由;()求在甲同学的8次预赛成绩中,从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩,列出所有结果,并求抽出的2个成绩均大于85分的概率20如图,在三棱锥中,已知,是的中点,()求证:;()若,求三棱锥的体积21如图,某公园有三条观光大道,围成直角三角形,其中直角边,斜边,现有甲、乙、丙三位小朋友分别在,大道上嬉戏,所在位置分别记为点,()若甲、乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后,求此时甲
5、、乙两人之间的距离;()设,乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍,且,请将甲、乙之间的距离表示为的函数,并求甲、乙之间的最小距离22已知函数是偶函数,函数是奇函数()求的值;()设,若对任意恒成立,求实数的取值范围弥勒一中2023届高一年级下学期第四次月考数学参考答案第卷(选择题)一、选择题1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】A5【答案】B6【答案】C7【答案】D8【答案】C9【答案】C10【答案】A11【答案】B【解析】对于A,因为,所以,又,所以A正确;对于B,当为的中点时,且,所以,否则,与平面不垂直,所以B错误;对于C,因为,且,所以,又,所以,选项C正确;对于D,平面,所
6、以,选项D正确,故选B12【答案】B【解析】选项A,由余弦定理可得,则为锐角,但是,的大小不清楚,故A错误:选项B,因为,则,且,所以,即,故B正确;选项C,由余弦定理可得,因为,所以,故符号条件的三角形只有一个,故C错误;选项D,由正弦定理可得,即,所以或,则或,所以三角形为等腰三角形或直角三角形,故D错误,故选B第卷(非选择题)二、填空题13【答案】2或514【答案】15【答案】16【答案】2;三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17解:()因为,由正弦定理得,即,所以,所以()由(),而,所以,18证明:()如图,连接,分别是,的中点,且,四边形是平行四边形,()如图,连
7、接,则在正方形中,由()得,19解:()派甲参加比较合适,理由如下:,且,所以甲乙二人的平均成绩相当,但甲的成绩比较稳定()从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩,所有结果为(81,82),(81,84),(81,88),(81,93),(81,95),(82,84),(82,88),(82,93),(82,95),(84,88),(84,93),(84,95),(88,93),(88,95),(93,95),共15个,其中满足2个成绩均大于85分的有(88,93),(88,95),(93,95),共3个,故所求的概率是20()证明:,()解:,是的中点,是的中点,故三棱锥的体积为21解:()由题意,在中,在中,由余弦定理可得()由题意,在中,在中,由正弦定理可得,22解:()由于为奇函数,且定义域为,即,经检验,符合题意;,是偶函数,得恒成立,故综上所述,可得()又在区间上是增函数,当时,由题意,得,因此实数的取值范围是