1、弥勒一中2023届高一年级下学期第四次月考数学第卷（选择题）一、选择题1复数（为虚数单位）的虚部为（ ）A1B3C1D22设全集，则=（ ）ABCD3命题“存在实数，使”的否定可以写成（ ）A若，则B，C，D，4若，则=（ ）ABCD5（1）某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了解有关家用轿车购买力的某个指标，从中抽取一个容量为100的样本；（2）从10名学生中抽取3名参加座谈会问题和抽样方法配对正确的是（ ）A（1）简单随机抽样法，（2）分层随机抽样法B（1）分层随机抽样法，（2）简单随机抽样法C（1）简单随机抽样法，（2）简单随机抽样法
2、D（1）分层随机抽样法，（2）分层随机抽样法6已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）A这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数7若，则（ ）ABCD8在中，且，则=（ ）A1BCD19函数，的图象大致是（ ）ABCD10已知函数，若实数，互不相等，且，则的取值范围是（ ）ABCD11如图，在正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论不正确的为（ ）AB
3、CD12在中，角，所对的边分别为，下列结论正确的是（ ）A若，则为锐角三角形B若为锐角三角形，有，则C若，则符合条件的有两个D若，则为等腰三角形第卷（非选择题）二、填空题13若平面向量，两两的夹角相等，且，则=_14已知正实数，满足，则的最小值为_15在四面体中，则该四面体外接球的表面积为_16在中，角，的对边分别为，满足，则=_；的面积为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在中，角，的对边分别为，且（）求角；（）若，求的面积18如图，在正方体中，分别是棱，的中点，点在棱上证明：（）；（）19甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机
4、抽取8次，得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图如图（）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定?请说明理由；（）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率20如图，在三棱锥中，已知，是的中点，（）求证：；（）若，求三棱锥的体积21如图，某公园有三条观光大道，围成直角三角形，其中直角边，斜边，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在，大道上嬉戏，所在位置分别记为点，（）若甲、乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲
5、、乙两人之间的距离；（）设，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且，请将甲、乙之间的距离表示为的函数，并求甲、乙之间的最小距离22已知函数是偶函数，函数是奇函数（）求的值；（）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围弥勒一中2023届高一年级下学期第四次月考数学参考答案第卷（选择题）一、选择题1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】A5【答案】B6【答案】C7【答案】D8【答案】C9【答案】C10【答案】A11【答案】B【解析】对于A，因为，所以，又，所以A正确；对于B，当为的中点时，且，所以，否则，与平面不垂直，所以B错误；对于C，因为，且，所以，又，所以，选项C正确；对于D，平面，所
6、以，选项D正确，故选B12【答案】B【解析】选项A，由余弦定理可得，则为锐角，但是，的大小不清楚，故A错误：选项B，因为，则，且，所以，即，故B正确；选项C，由余弦定理可得，因为，所以，故符号条件的三角形只有一个，故C错误；选项D，由正弦定理可得，即，所以或，则或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故D错误，故选B第卷（非选择题）二、填空题13【答案】2或514【答案】15【答案】16【答案】2；三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（）因为，由正弦定理得，即，所以，所以（）由（），而，所以，18证明：（）如图，连接，分别是，的中点，且，四边形是平行四边形，（）如图，连
7、接，则在正方形中，由（）得，19解：（）派甲参加比较合适，理由如下：，且，所以甲乙二人的平均成绩相当，但甲的成绩比较稳定（）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95），共3个，故所求的概率是20（）证明：，（）解：，是的中点，是的中点，故三棱锥的体积为21解：（）由题意，在中，在中，由余弦定理可得（）由题意，在中，在中，由正弦定理可得，22解：（）由于为奇函数，且定义域为，即，经检验，符合题意；，是偶函数，得恒成立，故综上所述，可得（）又在区间上是增函数，当时，由题意，得，因此实数的取值范围是