1、第三章导数及其应用学案13导数的概念及运算导学目标： 1.了解导数概念的实际背景，理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念了解曲线的切线的概念.2.能根据导数定义，求函数yC (C为常数)，yx，yx2，y，y的导数熟记基本初等函数的导数公式(c，xm (m为有理数)，sin x，cos x，ex，ax，ln x，logax的导数)，能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的导数自主梳理1函数的平均变化率一般地，已知函数yf(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记xx1x0，yy1y0f(x1)f(x
2、0)f(x0x)f(x0)，则当x0时，商_称作函数yf(x)在区间x0，x0x(或x0x，x0)的平均变化率2函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义函数yf(x)在点x0处的瞬时变化率_通常称为f(x)在xx0处的导数，并记作f(x0)，即_(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是过曲线yf(x)上点(x0，f(x0)的_导函数yf(x)的值域即为_3函数f(x)的导函数如果函数yf(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，又称作f(x)的导函数，记作_4基本初等函数的导数公式表原函数导函数
3、f(x)Cf(x)_f(x)x (Q*)f(x)_ (Q*)F(x)sin xf(x)_F(x)cos xf(x)_f(x)ax (a0，a1)f(x)_(a0，a1)f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，a1，且x0)f(x)_(a0，a1，且x0)f(x)ln xf(x)_5导数运算法则(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；(3)_ g(x)06复合函数的求导法则：设函数u(x)在点x处有导数ux(x)，函数yf(u)在点x处的对应点u处有导数yuf(u)，则复合函数yf(x)在点x处有导数，且yxyuux，或写作fx(x)f(u)(x)自我检测1在曲线yx21的图
4、象上取一点(1,2)及附近一点(1x，2y)，则为 ()Ax2Bx2Cx2D2x2设yx2ex，则y等于 ()Ax2ex2xB2xexC(2xx2)exD(xx2)ex3(2010全国)若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于 ()A64B32C16D84(2011临汾模拟)若函数f(x)exaex的导函数是奇函数，并且曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标是 ()ABln 2C.Dln 25(2009湖北)已知函数f(x)f()cos xsin x，则f()_.探究点一利用导数的定义求函数的导数例1利用导数的定义求函数的导数：(1)f(x)在x
5、1处的导数；(2)f(x).变式迁移1求函数y在x0到x0x之间的平均变化率，并求出其导函数探究点二导数的运算例2求下列函数的导数：(1)y(1)；(2)y；(3)yxex；(4)ytan x.变式迁移2求下列函数的导数：(1)yx2sin x；(2)y3xex2xe；(3)y.探究点三求复合函数的导数例3(2011莆田模拟)求下列函数的导数：(1)y(1sin x)2；(2)y；(3)yln；(4)yxe1cos x.变式迁移3求下列函数的导数：(1)y；(2)ysin2；(3)yx.探究点四导数的几何意义例4已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,
6、4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程变式迁移4求曲线f(x)x33x22x过原点的切线方程1准确理解曲线的切线，需注意的两个方面：(1)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，若直线与曲线只有一个公共点，则直线不一定是曲线的切线，同样，若直线是曲线的切线，则直线也可能与曲线有两个或两个以上的公共点(2)曲线未必在其切线的“同侧”，如曲线yx3在其过(0,0)点的切线y0的两侧2曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解(1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为yy0f(x0)(xx0)(2)当点P(
7、x0，y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1)；第二步：写出过P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(xx1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得过点P(x0，y0)的切线方程3求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，联系基本初等函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当变形 (满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知函数f(x)2l
8、n(3x)8x，则 的值为 ()A10B10C20D202(2011温州调研)如图是函数f(x)x2axb的部分图象，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是 ()A.B(1,2)C.D(2,3)3若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为 ()A4xy30Bx4y50C4xy30Dx4y304(2010辽宁)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ()A.B.C.D.5(2011珠海模拟)在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2 (x1x2)，|f(x2)f(x1)|0)，(2分)又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以（5分）解得a2，b2ln 2.(7分)(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，则f(x)x0在(1，)上恒成立，(10分)即ax2在(1，)上恒成立所以有a1.(14分)