1、高三数学百题训练 一、填空题1.设集合A=x|x2a0，B=x|x0时，f(x)0,f(1)=2,则f(x)在3,3上的最大值为，最小值为11.对于每个实数x，设f(x)是y=4x+1，y=x+2，y=2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是12.函数y的最小值是；此时x的值为.13.如果函数y=x2+ax1在闭区间0,3上有最小值2,那么a的值是.14.如果函数y=ax2+2ax1对于x1,3上的图象都在x轴下方，则a的取值范围是 15.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|1的解集是16.已知函数f(x)=log2(x+1)
2、，若1abc，且abc0，则、的大小关系是17.已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：对任意的xR都有f(x+4)=f(x)；对于任意的02时，；y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小关系是.18.设奇函数f(x)在(0,+)上是增函数，若f(2)=0，则不等式xf(x)0的解集是 .19.已知函数f(x)，函数y=g(x)的图象与函数y=f1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g(11) 20.设函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，f(3)1，则函数y=g(x1)的图象必经过点_.21.已知f(x)，若记f1(x)为f(x)的反函数
3、，且a=f1()，则f(a+4)_.22.把函数y=的图象沿x轴向右平移2个单位，再将所得图象关于y轴对称后所得图象的解析式为.23.一个等差数列的项数为2n，若a1+a3+a2n190，a2+a4+a2n72，且a1a2n33，则该数列的公差d= .24.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是 个。25.设等比数列an的前n项和为Sn，若S2n=3(a1+a3+a2n1)，a1a2a3=8，则a10等于_.26.数列an的前n项和Snn2+2n1，则a1+a3+a5+a25
4、.27.数列an满足a1=,Snn2an，则数列的通项公式为an.28.已知f(n)且anf(n)+f(n+1)，则a1+a2+a100.29.设Sn、Tn分别为两个等差数列的前n项之和，若对任意nN*都有，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项之比的比值为_.32.已知数列an满足a11，anan1+an2+a2+a1，则数列的通项公式为an31.an是首项为1的正数数列，且(n+1)（nN*）,则它的通项公式an=_32.已知f(x)=，数列xn中，xn=f(xn1)，设x1，则x100= 33.若a=（xN*），则在(0,1000)内a可能取的值有 个34.若sin，且sin0，则
5、所在的象限是.35.tan10tan20+ tan20tan60+ tan60tan10的值为 .36.若(，)，sin2，则cossin的值是.37.函数y=的值域是.38.函数y=(sin2x+1)(cos2x+3)的最大值是.39.函数y=3sin(x+20)+5cos(x10)的最大值是.40.设函数f(x)2cos2x+sin2x+a(a为实常数)在区间0, 上的最小值为4，那么a的值等于.41.已知f(x)=asin2x+btanx+1，且f(2)4，那么f(+2) 42.设y=acosx+b(a,b为常数)的最大值是1，最小值是7，则acosx+bsinx的最大值是 43.函数f
6、(x)2sin对于任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为.44.三角形三边成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则此三角形的面积为 .45.在ABC中，3sinA+4cosB6，且4sinB+3cosA1，则C的大小为.46.方程sinx=的解的个数是47.若方程4x+(4+a)2x+4=0有解，则实数a的取值范围是48.函数f(x)是R上的奇函数，周期T=5，且f(3)0，则方程f(x)0在区间(0,10)上的根至少有个49.已知，且|=3，|=5，|=7，则的夹角是 .50.已知，=(3,4)，当|取最大值时，= .55.已知|=2，|=3，与的夹角为，则
7、以，为邻边的平行四边形的短对角线长为 .52.将抛物线x2=2y按向量(3,2)平移后恰与直线2xy+6=0相切，则切点坐标为.53.若O为坐标原点，y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于 54.对xR，函数y=的值域为55.函数f(x)3x+2+4的最大值是 函数f(x)=5的最大值是56.设M=，且a+b+c=1(其中a,b,cR+)，则M的取值范围是.57.若关于x的不等式|x2|+|xa|a在R上恒成立，则a的最大值为.58.已知1a+b3且2ab0)，A为抛物线上的点，F为焦点，若|AF|4p，则|OA|的值为.70.点P(x,y)在曲线(x2)2+2y2=1上运动，则x+2
8、y2的最大值是.71.实数x,y满足x2+y2=5，且x0，M，那么M的最小值为.72.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，若A点坐标是(，4)，则|PA|+|PM|的最小值是.73.已知点F为双曲线的右焦点，M是双曲线右支上一动点，又点A的坐标是 (5,4)，则4|MF|5|MA|的最大值为.74.设F1、F2是椭圆=1的焦点，P是其上一点且|PF1|PF2|1，则tanF1PF2= .75.设P是椭圆=1上一动点，F1、F2是椭圆的焦点，则cosF1PF2的最小值是 .76.若椭圆1过点A(3,4)，则a2+b2的最小值为_.77.设P是椭圆=1上任意一点，则P到直
9、线2x3y+8=0的距离的最大值是78.已知椭圆1及点A(0,5)，在椭圆上求一点B，使|AB|的值最大，则B点的坐标是79.已知A(1,0)，B(1,0)，点C(x,y)满足，则|AC|+|BC|等于_80.已知两点M(5,0)，N(5,0)，给出下列直线方程：5x3y=0；5x+3y32=0;xy4=0；4x3y+15=0，在直线上存在点P，满足|MP|=|PN|+6的所有直线方程是.（把你认为正确的序号都填上）81.过双曲线=1上任意一点M作它的一条渐近线的垂线，垂足为N，O为原点，则MON的面积是82.空间四个平面两两相交，以其交线的条数为元素构成的集合是83.四面体P-ABC中，三条
10、侧棱两两垂直，M是面ABC内一点，且点M到三个面PAB,PAC,PBC的距离分别是2、3、6 ，则M到顶点P的距离是_84.已知正四面体ABCD中，AEAB，CFCD，E、F分别在棱AB、CD上，则直线DE和BF所成角的余弦值为85.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC，BAC=90，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角为.86.在ABC中，C是直角，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到直线AC、BC距离都等于cm，那么PC与平面ABC所成的角为 。87.过正方形ABCD的顶点A作线段AA平面ABCD，若AA=AB，则平面AAB与平
11、面ACD所成角的度数是 .88.已知三棱锥P-ABC中，有PA=BC，PB=AC，PC=AB，三个侧面与底面所成的二面角为1、2、3，则cos1+cos2+cos3= .89.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，则C1O与A1D所成的角为 (表示为反余弦).90.平行六面体交于同一个顶点的三条棱长都是a，这三条棱中每两条棱的夹角都是60,则该平行六面体的体积是 .91.在四面体ABCD中，AC=2, SADC=6，SABC=4,且面ABC与面ADC所成的二面角的大小为，则四面体ABCD的体积为 .92.四面体SABC的三组对棱分别相等，且依次为，则此四面体的体积是 .9
12、3.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积最大值为 .94.如图，是棱长为1的正方体的展开图，在原正方体中，给出下列四个命题：点M到AB的距离为；直线AB与ED的距离是；三棱锥CDNE的体积是；AB与EF所成的角是其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.95.过空间一点作四条射线，每两条射线所成的角都相等，那么这个角的余弦值是 .96.一个半径为R的球与正四面体的6条棱都相切，则正四面体的棱长为 .97.从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有个.98.若自然数N由1,2,3,4
13、,5,6,7,8,9这9个数字中的若干个数字组成，且从高位到低位恰好是从小到大排列的，这样的自然数N有个.99.8个一样的小球按顺序排成一排，滁上红、白两种颜色，三个涂红色，其余涂白色，要求至少有两个连续的小球涂红色，则共有涂法种(以数字作答).100.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为101.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有5种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是102.从写有1,2,3,50的50张卡片中任取2张，其积能被6整除的有种取法.103.从0,1,2,3,
14、4,5,6中选出三个不同的数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，且满足ab，这样可得不同的二次函数的个数为.104.把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子里，要求每个箱子里放球的个数不少于其编号数，则不同的放法共有种.105.3个人坐在一排8个座位上，每个人的左右都有空位，则不同的坐法种数是.106.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是(用数字除答).107.在正方体AC1中，各棱、各面对角线、体对角线一共可组成异面直线对.108.(13a+2b)5展开式中不含b的项的系数之和是.1
15、09.设(2x1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|.110.已知an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1Cn1+a2Cn2+anCnn111.已知(2x2+1)6=a0+a1x2+a2x4+a6x12，则a0+a2+a4+a6的值为112.一位学生把单词“error”中字母拼写顺序随机排列，则他恰好写对的概率是113.有编号为1,2,3,4,5的5个球的和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球放入五个盒子内，要求每个盒内放一个球，则恰有两个球的编号与盒子编号相同的概率为.114.在一次射击比赛中，“某人连续
16、射击了8枪，只有4枪命中，而且其中有三枪是连续命中的”则这一事件发生的概率是.115.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有六个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，每个焊接点脱落的概率均为，现发现电路不通了，那么至少有两个焊接点脱落的概率是.116.某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂，质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格，否则就认为该盒产品不合格，已知某盒A产品中有2件次品，则该盒产品被检验合格的概率为；若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果(合格与否)
17、不一致的概率为.117.从6双不同的手套中任取4只，则其中至少有一双配对的概率是.118.某大楼共有9层，6人乘电梯从一楼上楼，中途只下不上人，则最高层恰有2人下的概率是(写出表达式即可).119.有下列命题：两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件；如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件；若P(AB)P(A)P(B)，则A、B一定不是相互独立事件；设事件A、B的概率都大于零，若A+B是必然事件，则A、B一定对立事件，其中为真命题的是 (填上所有真命题的序号)120.已知函数在x=3处有极值，则函数的单调区间是 .121.若函数f(x)=kx3+3(k1)x2k2+1(k0)
18、的单调递减区间是(0,4)，则k的值是 122.方程x36x2+9x10=0的实根个数是123.某火车站节日期间的某个时刻旅客达到高峰，此时旅客还按一定的流量到达，如果只打开三个检票口，需要半个小时才能使所有的滞留旅客通过检票口，如果打开六个检票口，则只需10分钟就能让所有滞留的旅客通过，现要求在5分钟内使所有滞留旅客通过，则至少需要同时打开个检票口(假设每个检票口单位时间内的通过量相等).124.若曲线y=x3+3与直线y=6x+b相切，则b=.125.曲线y=x3+3x2+6x10的切线中，斜率最小的切线方程是.126.已知a5，方程x3ax2+10在区间(0,3)内根的个数是.127.已
19、知函数f(x)ax3+bx2+cx+d的图象如图，则b的取值范围是.二、选择题128已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，构造函数F(x)，定义如下：当|f(x)|g(x)时，F(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，F(x)g(x)，那么F(x) .有最小值0，无最大值 . 有最小值1,无最大值.有最大值1，无最小值. 无最小值，也无最大值.129.定义在R上的函数y=f(x)在(,2)上是增函数，且函数y=f(x+2)的图象的对称轴是直线x=0，则A. f(1)f(3) C.f(1)=f(3) D.f(2)0且a1)，f1(3)0)在区间a,b上是增函数，且f(a)=M，f(b)M
20、，则函数g(x)Mcos(x+)在a,b上 A. 是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值MD.可以取得最小值M135.关于x的不等式|x1|m的解集为R的充要条件是.m0 .m1 . m0 . m1.136.P(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上一点，Q(x2,y2)是l外一点，则方程f(x,y)f(x1,y1)+f(x2,y2)表示的直线 . 与l重合. 与l相交于P点 . 过Q点且与l平行 .过Q点且与l相交137.如图，两异面直线AB、CD都平行于平面,M、N分别为AC、BD的中点，且M，N设线段AB+CD=l，则有.MNl . MN4x+p3恒成立，则x的取值范围是A.(,1
21、) B.(,1)(3,+ ) C.(1,3) D. (3,+ )139如图，把函数y=f(x)在xa,b之间的一段图象近似地看作线段，设acb，则f(c)的近似值可表示为A. B.C. f(a)+f(b)f(a) D.f(b) f(b)f(a)140.若方程()x=有解x0，则x0属于以下区间 A. (0,)B.() C.(,1) D.(1,2)高三数学百题训练（第二套）参考答案1. 2. 1a1+ 3. 2 4. 5. 6x 6. (,1)和3,57. 4 8. 2a2M 9. 10. 6，6 11. 12. 3,4 13. 2 14. (,) 15.（1，2）16. 17. f(4.5)f
22、(7)f(6.5) 18. (2,0)(0,2)19. 20. (0，3) 21. 2 22. y= 23. 3 24. 65 25. 512 26. 350 27. 28. 100 29. 30. 31. 32. 33. 31 34. 第三象限 35. 1 36. 37. (4, 38. 6 39. 7 40. 4 41. 2 42. 543. 4 44. 45. 30 46. 7 47. (,8) 48. 749. 60 50.（） 51. 15 52. （1,4） 53. 54. (1,1)55. 12,3 56. 8,+ 57. 1 58. () 59. 2 60. 1 61. 62.
23、 （） 63. 13564. 5 65. 66. （1,）67. 8或12 68. (3,2) 69. P70. 2 71. 72. 73. 9 74. 75. 76. 49 77. 78 . (4,5)79. 4 80. 81. 1 82. 1,4,6 83. 7 84. 85 90 86. 30 87. 45 88. 1 89. arccos 90. 91. 4 92. 8 93. 94. 95. 96. 97. 32 98. 502 99. 36. 100. 42 101. 420 102. 500 103. 105 104. 10 105. 24 106. 1680 107. 174 108. 32 109. 242 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. (2,3) 121. 122. 1 123. 11 124. 34 125. y=3x11 126. 1 127. (，0)128 B 129. A 130. D 131. A 132. B 133. D 134. C 135. A 136. C 137. B 138. B 139. C 140. B
