1、第一部分专题一第1讲题型对应题号1.不等式的性质及解法1,2,102.简单的线性规划问题3,6,8,11,14,163.基本不等式及其应用4,7,9,12,134.不等式恒成立问题5,15 基础热身(建议用时：40分钟)1在所给的四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0中，能推出成立的有()A1个B2个C3个D4个C解析 成立，即0成立，逐个验证可得满足题意故选C项2已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)B解析 根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.故
2、选B项3(2019北京卷)若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值为()A7B1C5D7C解析 由题意可得不等式组作出可行域如图阴影部分所示设z3xy，则yz3x，当直线l0：yz3x经过点C(2，1)时，z取最大值5.故选C项4(2019陕西西安月考)下列不等式中正确的是()Aa4Ba2b24abCDx22D解析 若a0，则a4不成立，故A项错误；取a1，b1，则a2b24ab，故B项错误；取a4，b16，则，故C项错误；由基本不等式可知D项正确故选D项5已知当x0恒成立，则m的取值范围为()A2，)B(，2C(2，)D(，2)C解析 由2x2mx10得mx2x21，因为x2x.又2
3、x22，当且仅当2x，即x时，等号成立，所以m2.故选C项6已知变量x，y满足条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是()ABCDD解析 画出x，y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a，所以a.故选D项7(2019山东潍坊模拟)中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a6，b
4、c8，则此三角形面积的最大值为()A3B8C4D9A解析 由题意知三角形周长的一半p(abc)7，则S3，当且仅当7b7c，即bc时，等号成立，所以此三角形面积的最大值为3.故选A项8(2019四川凉山诊断)设，有下面两个命题p：(x，y)，2(y1)3(x1)；q：(x，y)，x2y3，则下面命题中真命题是()ApqB(p)qCp(q)DpA解析 由不等式组和命题p，q表示的不等式画出可行域，如图所示根据题意得到满足不等式组的区域均在2(y1)3(x1)，x2y3所表示的区域内，故命题p和q均为真命题故pq为真命题，(p)q为假命题，p(q)为假命题，p为假命题故选A项9若正实数x，y满足2
5、xy6xy，则xy的最小值是_解析 设t(t0)，由xy2xy626，得t22t6，即(t3)(t)0，所以t3，则xy18，当且仅当2xy,2xy6xy，即x3，y6时，等号成立，所以xy的最小值为18.答案 1810已知集合Py|y2y20，Qx|x2axb0，若PQR，PQ(2,3，则ab_.解析 Py|y2y20y|y2或y6，y6，xy1 800)(2)S1 8326xy1 83221 8324801 352，当且仅当6xy，xy1 800，即x40，y45时，S取得最大值1 352. 能力提升(建议用时：25分钟)13(2019江苏七市调考)已知关于x的不等式ax2bxc0(a，b
6、，cR)的解集为x|3x4，则的最小值为_解析 由不等式解集为x|3x4知a12，所以(xy)max，此时最优解为.答案 15(2020河南名师联盟调研)不等式0恒成立，则实数m的取值范围为_解析 因为x28x20(x4)240恒成立，所以要使原不等式恒成立，只要mx22(m1)x9m40恒成立即可当m0时，不等式mx22(m1)x9m40化为2x40，即x2，此时原不等式只对于x2成立，故m0不符合题意；当m0时，要使不等式mx22(m1)x9m40恒成立，则需满足m0且4(m1)24m(9m4)0，解得m.故实数m的取值范围为.答案 16某商店计划同时销售某品牌电热水器和太阳能热水器，由于
7、市场需求旺盛，这两种产品供不应求，因该商店根据具体情况(如成本、员工工资)确定产品的月采购量，具体数据如表所示，问这两种产品各采购多少时，才能使总利润最大？最大利润是多少？单位产品所需资金(单位：元)月资金供应量(单位：元)电热水器太阳能热水器成本1 0003 00030 000工资1 00050011 000单位利润800600解析 设月采购电热水器x台、太阳能热水器y台，月总利润为z元，则即目标函数为z800x600y，作出可行域如图所示，平移直线800x600y0可知过点M时，zmax10 320，但x，y不是整数，所以可行域内的点M不是整点最优解要求整点最优解，可在可行域内打网格，其次描出M附近的所有整点，接着平移直线800x600y0，会发现当移至(8,6)时，直线在y轴上截距最大，即zmax8008600610 000(元)故月采购热水器8台、太阳能热水器6台时，总利润最大，最大利润为10 000元