1、专题09 静电场【真题汇编】1、（2022湖南卷T2）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）A. 电场强度方向垂直指向a，电势减小B. 电场强度方向垂直指向c，电势减小C. 电场强度方向垂直指向a，电势增大D. 电场强度方向垂直指向c，电势增大【答案】A【解析】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为（取无穷远处电势零）现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势
2、减小。故选A。2、（2022山东卷T3）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（）A. 正电荷，B. 正电荷，C. 负电荷，D. 负电荷，【答案】C【解析】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有由图可知，两场强的夹角为，则两者的合
3、场强为根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为根据联立解得故选C。3、（2022全国甲卷T21）地面上方某区域存在方向水平向右匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在点。则射出后，（）A. 小球的动能最小时，其电势能最大B. 小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C. 小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D. 从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量【答案】BD【解析】A如图所示故等效重力的方向与水平成。当时速度最小为，由于此时存在水平分量，电场力还可以向左做负功
4、，故此时电势能不是最大，故A错误；BD水平方向上在竖直方向上由于，得如图所示，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知则重力做功等于小球电势能的增加量，故BD正确；C当如图中v1所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C错误；故选BD。4、（2022全国乙卷T21）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，
5、圆的圆心为O、半径分别为、；粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射；粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（）A. 粒子3入射时的动能比它出射时的大B. 粒子4入射时的动能比它出射时的大C. 粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D. 粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能【答案】BD【解析】C在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，可设为带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有，可得即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误；A粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则
6、动能增大，粒子3入射时的动能比它出射时的小，故A错误；B粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子4入射时的动能比它出射时的大，故B正确；D粒子3做向心运动，有可得粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D正确；故选BD。5、（2022全国乙卷T19）如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个项点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（）A. L和N两点处的电场方向相互垂直B. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C. 将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D. 将一带正电的点电荷从L点
7、移动到N点，电场力做功为零【答案】AB【解析】A两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方向两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；B正方向底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；
8、C由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；D由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。故选AB。6、（2022浙江6月卷T9）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（）A. M板电势高于N板电势B. 两个粒子的电势能都
9、增加C. 粒子在两板间的加速度为D. 粒子从N板下端射出的时间【答案】C【解析】A由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；B根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误；CD设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有联立解得，故C正确，D错误；故选C。7、（2022浙江1月卷T10 ）某种气体电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的
10、平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（）A. a点所在的线是等势线B. b点的电场强度比c点大C. b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D. 将电荷沿图中的线从defg移动时电场力做功为零【答案】C【解析】A因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；B因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；C因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；D因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从defg移动时电场力做功不
11、为零，选项D错误。故选C。8、（2022河北T6）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（）A. 点电势低于点电势B. 点电场强度方向指向O点C. 除无穷远处外，直线MN上还有两个电场强度为零的点D. 将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功【答案】B【解析】A在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势
12、高于点电势，故A错误；C由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；D由A选项分析可知：点电势低于电势，则正电荷在点的电势能低于在电势的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；B设等势圆的半径为，距离为，距离为，如图所示根据结合电势的叠加原理、满足解得由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势可知可知T点电场方向指向O点，故B正确。故选B。9、（2022湖北T4）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负
13、极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）A. q，rB. 2q，rC. 2q，2rD. 4q，2r【答案】D【解析】初始状态下，液滴处于静止状态时，满足即AB当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足可得AB错误；CD当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2r时，则满足可得C错误，D正确。故选D。10、（2022湖北T10）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正
14、方向从坐标原点射入，并经过点P（a0，b0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从到运动的时间为t1，到达点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到运动的时间为t2，到达点的动能为Ek2。下列关系式正确的是（）A. t1 t2C. Ek1Ek2【答案】AD【解析】AB该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x轴正方向分速度在减小，根据可知t1Ek2故C错误，D正确。故选AD。11、（2022广东卷T14）密立根通过观测油滴的运动规律
15、证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：（1）比例系数
16、k；（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量为，；（3）见解析【解析】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小匀速时又联立可得（2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为根据平衡条件可得解得根据又联立解得（3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力若，即可知新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律可得新油滴向上加速，达到平衡时解得速
17、度大小为速度方向向上；若，即可知设向下为正方向，根据动量守恒定律可知新油滴向下加速，达到平衡时解得速度大小为速度方向向下。12、（2022河北T14）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：（1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；（2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功；（3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子
18、在电场存在期间被捕获。【答案】（1）；（2）；（3），【解析】（1）在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知解得粒子在时刻的速度大小为方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离在时间内，根据粒子在磁场运动的周期可知粒子偏转，速度反向，根据可知粒子水平向右运动的距离为粒子运动轨迹如图所以粒子在时刻粒子的位置坐标为，即；（2）在时间内，电场强度为，粒子受到的电场力竖直向上，在竖直方向解得时刻粒子的速度方向竖直向上，粒子在竖直方向上运动的距离为在时间内，粒子在水平方向运动的距离为此时粒子速度方向向下，大小为，在时间内，电场强度为，竖直方向解得粒子在时刻的速度粒子在竖直方向运动的距离粒
19、子运动的轨迹如图在时间内，静电力对粒子的做功大小为电场力做正功；（3）若粒子在磁场中加速两个半圆恰好能够到达点，则释放的位置一定在时间内，粒子加速度时间为，在竖直方向上在时间内粒子在水平方向运动的距离为在时间内，在竖直方向在时间内，粒子在水平方向运动的距离为接收器的位置为，根据距离的关系可知解得此时粒子已经到达点上方，粒子竖直方向减速至用时，则竖直方向需要满足解得在一个电场加速周期之内，所以成立，所以粒子释放的时刻为中间时刻；若粒子经过一个半圆到达点，则粒子在时间内释放不可能，如果在时间内释放，经过磁场偏转一次的最大横向距离，即直径，也无法到达点，所以考虑在时间内释放，假设粒子加速的时间为，在
20、竖直方向上之后粒子在时间内转动半轴，横向移动距离直接到达点的横坐标，即解得接下来在过程中粒子在竖直方向减速为的过程中粒子要在点被吸收，需要满足代入验证可知在一个周期之内，说明情况成立，所以粒子释放时刻为。【突破练习】1.（2022广东普通高中高三下学期一模）有一种测量电场强度的方法，其原理如图，竖直平面的虚线框内存在水平方向的匀强电场，虚线框高度为d。让质量为m、带电量为q的粒子从M点由静止释放，最终带电粒子在电场区域下边界的照相底片上打出一个感光点P，P点与M点的水平距离为0.5d，已知重力加速度为g，则电场强度E大小为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】竖直方向满足水平方向满足联
21、立解得故A正确，BCD错误。故选A。2.（2022广东普通高中高三下学期一模）“超级电容器”由于电极中加入了表面积非常大的石墨烯，所以具备超大的容量，适合作为动力电池的助力动力源。相对于普通电容器，“超级电容器”（）A. 极板电荷量较大B. 极板间电场强度较大C. 单位电压容纳的电荷量较大D. 带相同电荷量时电压较大【答案】C【解析】CD由于超级电容器具备超大的容量，即单位电压容纳的电荷量较大，也就是电容C较大，故带相同电荷量时电压较小，C正确，D错误；AB电容器的容纳能力较大，并不代表实际使用中极板电荷量较大、场强较大，也有可能极板电荷量很小，场强很小，AB错误。故选C。3.（2022北京市
22、海淀区高三下学期一模）在如图所示平面内，两个带等量正电的点电荷分别固定在A、B两点，O为连线的中点，为的垂直平分线，C、D两点在上且。下列说法正确的是（）A. O点的场强比C点的场强大B. C点的场强与D点的场强相同C. O点的电势比D点的电势高D. 电子在C点的电势能比在D点的电势能大【答案】C【解析】A两个带等量正电的点电荷在A、B中点产生的场强为零，而C点的场强不为零，故O点的场强比C点的场强小，A错误；B根据对称关系可知，C点的场强与D点的场强大小相等，但方向相反，B错误；C两个带等量正电的点电荷的中垂线的电场方向有O点指向远处，所以O点的电势比D点的电势高，C正确；D根据对称性可知，
23、C点的电势与D点的电势相同，故电子在C点的电势能与在D点的电势能相等，D错误。故选C。4.（2022山东潍坊市高三下学期一模）真空空间中有四个点o、a、b、c，任意两点间距离均为L，点d（未画出）到点o、a、b、c的距离均相等，如图所示。在a、b两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，在连线的某点处放置正点电荷Q，使得d点的电场强度为零。则Q的电荷量为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意分析d点的位置，已知o、a、b、c构成正四面体，则由于d与各点等距，所以d位于正四面体的中心，根据几何关系可得在a、b两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，由于对称性分析得这两个点电荷在d点所产
24、生的合场强方向垂直与oc，指向oc的中点e，根据几何关系可得故使得d点的电场强度为零，则正点电荷Q应当防止于e点，正点电荷Q在e点所产生的场强为结合空间几何关系，a、b处电荷量为q的正点电荷在d点产生的合场强大小为因e点合场强为0，得解得B正确，ACD错误。故选B。5.（2022江苏七市高三下学期二模）当空气中的电场强度超过E0时，空气会被击穿。给半径为R的孤立导体球壳充电，球壳所带电荷量的最大值为Q，已知静电力常量为k，则Q为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】均匀带电球壳对壳外某点的场强，可以看做集中在球壳中心的点电荷对求外某点的场强，由可得故ACD错误，B正确。故选B。6.（2
25、022江苏南京盐城市高三下学期二模）如图所示，粗细均匀的圆形绝缘环位于空间直角坐标系中的xOy平面内，其几何中心与坐标原点O重合。处于每个象限的圆环都均匀带有相同电量的电荷，电性如图所示。点1、2、3、4、5、6分别位于z、x、y轴上，它们与原点间距相同，以下说法错误的是（）A. 点1、点2处的场强一定相同B. 点3、点4处的场强一定相同C. 点3、点4处的电势一定相等D. 点5、点6处的电势一定相等【答案】B【解析】A根据电场强度叠加原理，点1和点2的场强都为零，场强相同，A不符合题意；B根据电场强度叠加原理，点3和点4的场强大小相同，方向相反，场强一定不同，B符合题意；C根据微元法和等效法
26、，点3和点4可看作等量异种电荷中垂线上的点，电势都跟无穷远处电势相同。C不符合题意；D根据微元法和等效法，点5和点6可看作等量异种电荷中垂线上的点，电势都跟无穷远处电势相同。D不符合题意；故选B。7.（2022山东济南市高三下学期一模）如图所示，真空中xOy坐标系平面内有以O为圆心的两个同心圆，分别与坐标轴交于a、b、c、d和e、f、g、h。在a、c两点固定两个正点电荷，b、d两点固定两个负点电荷，四个点电荷所带电荷量均相等。下列说法正确的是（）A. 、h两点的电场强度相同B. e、g两点的电势相等C. 质子在e点所受电场力大于在h点所受电场力D. 质子在e点电势能大于在h点电势能【答案】BD
27、【解析】A根据电场叠加原理可知，两个正电荷在f点的合场强方向沿y轴负方向，两个负电荷在f点合场强沿y轴负方向，所以合场强方向沿y轴负方向，同理可得在h点合场强方向沿y轴正方向，因此场强方向相反，故A错误；B根据等量同种电荷电场分布特点可知，在两个正电荷形成的电场中，e、g两点的电势相等，同理在两个负电荷形成的电场中，e、g两点的电势相等，所以在四个电荷的合电场中电势相等，故B正确；C根据场强叠加原理可知ef点电场强度等大，因此电场力大小相等，故C错误；D通过叠加原理可知，oh间电场线由o指向h，ao间电场线方向，由a指向o，沿电场线方向电势逐渐降低，因此e点电势比h点电势高，因此质子在e点的电势能打，故D正确。故选BD。8.（2022江苏如皋市高三下学期一调）均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（）A. P点的电场强度为零B. P点的电场强度方向向左C. O、P两点电势相等D. O点电势比P点高【答案】B【解析】AB将另一个均匀带等量正电半球面与该半球面组成一个球面，两个半球面在P点的电场强度等于零，则右半球面在P点的电场强度方向向左，A错误，B正确；CD因为 P点的电场强度方向向左，所以PO连线上各点电场强度向左，则O点电势比P点低，CD错误。故选B。