1、【课标要求】1.通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.能用自然语言描述解决具体问题的算法.自主学习 基础认识1算法的概念2算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题|自我尝试|1下列语句表达的是算法的有()拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等复话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；利用公式VSh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；x22x30；求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，.A BC D解析：算法通常是指按
2、照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤都各表达了一种算法；只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾 答案：A2关于一元二次方程x25x60的求根问题，下列说法正确的是()A只能设计一种算法B可以设计多种算法C不能设计算法D不能根据解题过程设计算法解析：一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，也可用配方法求解，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计多种算法，但几种算法输出的结果是一样的 答案：B3结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x2，否则执行第三步第三步，输出x1.当输入的x的值为1,0,1时，输出的结果分
3、别为()A1,0,1 B1,1,0C1，1,0 D0，1,1解析：根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤 当x1时，输出x2，即输出1；当x0时，输出x1，即输出1；当x1时，输出x1，即输出0.故选C.答案：C4输入一个x值，利用y|x1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：_；第三步：当x1)是否为素数的算法【解析】算法如下：第一步，给出任意一个正整数n(n1)第二步，若n2，则输出“2是素数”，判断结束 第三步，令m1.第四步，将m的值增加1，仍用m表示 第五步，如果mn，则输出“n是素数”，判断结束 第六步，判断m能否整除n，如果能整除，则输出“n不是素数
4、”，判断结束；如果不能整除，则转第四步.方法归纳设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.跟踪训练 2 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解析：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断“r0”是否成立若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示 第五步，判断“i(n1)”是否成立若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.类型三算法的应用例3(1)结合
5、下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x2，否则执行第三步第三步，输出x1.当输入的x的值为1,0,1时，输出的结果分别为()A1,0,1 B1,1,0C1，1,0 D0，1,1C(2)设计一个判断直线AxByC0与圆(xx0)2(yy0)2r2的位置关系的算法【思路点拨】(1)按照算法的程序和步骤，逐步完成(2)利用圆心(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式d|Ax0By0C|A2B2，结合d与r的关系，写出算法【解析】(1)根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤当x1时，输出x2，即输出1；当x0时，输出x1，即输出1；当x1时，输出x1，即输出0.(2)算
6、法如下：第一步，输入圆心坐标(x0，y0)，直线方程的系数A、B、C和半径r.第二步，计算z1Ax0By0C.第三步，计算z2A2B2.第四步，计算d|z1|z2.第五步，若dr，则输出“相离”；若dr，则输出“相切”；若dr，则输出“相交”方法归纳数学中两种算法应用的处理方法(1)数值性计算问题，如解方程(组)、解不等式(组)或套用公式判断性问题，一般通过数学模型借助数学计算方法分解成清晰的步骤，并条理化(2)非数值性问题，如查找、变量代换、文字处理等非数值性计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法.跟踪训练 3 现有三个油瓶子，分别能装8 kg,5 kg,3
7、kg的油，当8 kg的瓶子装满油时，设计一个用这三个瓶子倒油的算法，怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子里？(要求倒油的次数最少)解析：第一步，规定8 kg的大油瓶为A,5 kg和3 kg的油瓶分别为B，C.第二步，从A往C倒3 kg，将C装满，此时A中剩下5 kg油 第三步，将C中的3 kg油倒进B.第四步，再从A往C倒3 kg油 第五步，从C往B倒2 kg，即B装满 第六步，将B中油全部倒入A.第七步，将C中油全部倒入B.第八步，从A往C倒油，将C装满，此时A中的油为4 kg.第九步，将C中的油全部倒入B，则B中的油为4 kg.|素养提升|1算法概念的三个注意点(1)一个操作过程是否能构成一个
8、算法，关键是看它是否符合算法的特征(2)算法过程要做到能一步步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊，且在有限步后必须得到问题的结果(3)算法一般是机械的，有时需要大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能计算出结果2写出一个算法的两个注意点(1)写出的算法通常能解决一类问题(如一元二次方程求根公式)，并能重复使用(2)算法要简洁，要清晰可读，不能繁杂3带有循环特征算法的两个注意点(1)具有重复执行类型的各步可以设计为循环形式的算法(2)循环类型的算法要设计好循环的过程和次数|巩固提升|1算法的有穷性是指()A算法的步骤必须有限B算法中每个操作步骤都是可执行的C算法的最后应有输出D以上说法都不正确解析：由算法的概念，知应选A项 答案：A2计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()S2461 000；S2461 000；S2462n(n1，nN)A BC D解析：由算法的有限性知不正确，而都可通过有限的步骤操作，输出确定结果 答案：B3求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请在横线上填上适当步骤：第一步，取x1a1，y1b1，x2a2，y2b2；第二步，判断“x1x2”是否成立若是，则输出“斜率不存在”；否则，进行第三步；第三步，_；第四步，输出k.解析：根据斜率的计算公式，可知第三步为计算斜率ky2y1x2x1.答案：计算斜率ky2y1x2x1