1、用列举法求概率一、 知识点1.随机事件概率的计算方法(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；(2)两步完成：列表法、画树状图法；(3)两步以上：画树状图法2.几何概率的计算方法求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.二、标准例题：例1：春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值_元的礼品，至多可得价值_元的礼品；（2）请用画树状图或列表的方法，求
2、该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率【答案】（1）20,80;(2)【解析】解：（1）根据题意得：该顾客至少可得0+20=20（元），至多可得30+50=80（元）故答案为：20，80（2）列表如下：02030500-2030502020-5070303050-8050507080-P（不低于50元）=总结：此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题关键在于画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件例2：中考体育测评前，某校在初三15个班中随机抽取了4个班的学生进行了摸底测评，将各班的满分人数进行整理，
3、绘制成如下两幅统计图（1）D班满分人数共人，扇形统计图中，表示C班满分人数的扇形圆心角的度数为（2）这些满分同学中有4名同学（3女1男）的跳绳动作十分标准，学校准备从这4名同学中任选2名同学作示范，请利用画树状图或列表法求选中1男1女的概率【答案】（1）5，120；（2）见解析，.【解析】解：（1）满分人数为625%24（人），D班满分人数共246585（人），C班满分人数的扇形圆心角的度数360120，故答案为：5；120；（2）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（
4、女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，设题中1男1女为事件A，P(A)=.总结：本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比三、练习1小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）ABCD【答案】A【解析】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，小李获胜的概率为；故选：A2不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）ABCD【答案】D【解析】
5、解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：第一次第二次开始两次都是红球故选：D3“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD【答案】A【解析】画树状图为：（用分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率故选：A4甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏
6、对甲、乙双方公平吗？_【答案】不公平【解析】掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，掷得朝上的数字比3大的概率为：，朝上的数字比3小的可能性有：1，2，掷得朝上的数字比3小的概率为：=，这个游戏对甲、乙双方不公平5有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是_【答案】【解析】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）-（1，4）（2，4）（3，4）-（5，4）（1，3）（2，3）-（4，3）（5，3）（1，2）-（3，2）（4，2）（5，
7、2）-（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，这两个球上的数字之和为偶数的概率是6如图，有两个转盘、，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字、，分别转动转盘、，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字的扇形区域内”的概率是，则转盘中标有数字的扇形的圆心角的度数是_【答案】【解析】设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据题意得：x，解得x，转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360=80故答案为：807在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字
8、作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线yx上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率【答案】（1）(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；（2）；（3）【解析】【详解】（1）列表得：1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(
9、3，3)（2）P（点M在直线yx上）P（点M的横、纵坐标相等）（3）列表如下：123123423453456P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）8某校七年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：跑步，：篮球，：跳绳，：乒乓球，：武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动形式，调查统计结果，绘制了不完整的统计图.（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有1200名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他
10、俩恰好是同一种活动形式的概率.【答案】（1）答案见解析；（2）估计喜爱跳绳运动的有360人；（3）.【解析】（1）D类型的人数为30（4+6+9+3）=8（人），补全条形图如下：（2）根据题意得：1200360（人）答：估计喜爱跳绳运动的有360人；（3）画树状图如下：由树状图可知，共有25种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有5种，他俩恰好是同一种活动形式的概率为9如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作 a、b，把 a、b 作为点 A 的横、纵坐标(1)求点 A（a，b）的个数；(2)求点 A（a，b）在函数 y的图象
11、上的概率（用列表或树状图写出分析过程）【答案】（1）16；（2）【解析】(1)列表得：因此，点A(a,b)的个数共有16个；(2)若点A在y=上，则ab=12，由(1)得满足ab=12的有两种因此，点A(a,b)在函数y=图象上的概率为.10为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目）并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜欢的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%阅读者15B%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题（1）x，a，
12、b；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生800名，根据抽样调查结果，估计该校喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名？（4）李玲和王亮经过选拔代表班级参加校内即将举办的“中国诗词大会”，预赛分为A、B、C三组进行，由抽签确定分组李玲和王亮恰好分在一组的概率是多少？（要求用画树状图或列表法）【答案】（1）50，20，30；（2）见解析；（3）估计该校喜爱中国诗词大会节目的学生有320人；（4）见解析，.【解析】解：（1）x510%50（人）；a5040%20；b%100%30%，即b30；故答案为50，20，30；（2）如图，（3）80040%320，所以估计该校喜爱中国诗词大会节目的学生有32
13、0人；（4）画树状图为：共有9种等可能性情况，两个人在一个组的有3种可能，所以李玲和王亮恰好分在一组的概率为11电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x（分）人数A60x7010B70x80mC80x9016D90x1004请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m；统计图中n，D组的圆心角是度（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生从D组
14、随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率【答案】（1）20、32、28.8；（2）恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为；至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为【解析】（1）被调查的总人数为1020%50，则m50（10+16+4）20，n%100%32%，即n32，D组的圆心角是36028.8，故答案为：20、32、28.8；（2）设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：AB12A/（B，A）（1，A）（2，A）B（A，B）/（1，
15、B）（2，B）1（A，1）（B，1）/（2，1）2（A，2）（B，2）（1，2）/共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为；至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为12小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_（2）如果小明将
16、“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是_【答案】【解析】（1）第一道单选题有3个选项，小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为：故答案为：13如图，甲、乙两个转盘分别被分成了等份与等份，每份内均标有数字分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙积甲1234123（2）积为的概率为；积为偶数的概率为；（3）从这个整数中，随机选取个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为【答案】（1）补全表格见解析；（2），；（3）【解析】(1)补全表格如下：(2)由表知，共有种等可能结果，其中积为的有种，积为偶数的有种结果，所以积为的概率为；积为偶数的概率为，故答案为：，；(3)从这个整数中，随机选取个整数，该数不是(1)中所填数字的有和这种，此事件的概率为，故答案为：
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