1、44 电路中的能量转化与守恒目标定位 1.理解电功、电功率的概念与公式并能进行相关计算.2.理解电功和电热、电功率与热功率的区别与联系，知道纯电阻电路、非纯电阻电路中热量的计算.3.明确闭合电路的效率与功率，会分析闭合电路电源的最大输出功率一、电功和电功率1.如图 1 所示，电路中电流为 I，通电时间为 t，那么在这段时间内通过这段电路的电荷量是多少？如果电路左、右两端的电势差是 U，在电荷 q 从左端移到右端的过程中，静电力做的功是多少？图 1答案 It IUt2电流做功的“快慢”与电流做功的“多少”是否相同，两者间有何关系？答案 不相同电流做功快，但做功不一定多；电流做功慢，但做功不一定少
2、电流做功的快慢用电功率表示，电流做功的多少用电功表示电流做功的多少与做功的时间和做功的快慢有关要点总结1电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，即电功等于电路中电能的减少量2电功的实质：电流通过一段电路所做的功，实质是电场力在这段电路中所做的功3电功的计算公式：WIUt.单位：焦耳，符号为 J.常用单位：千瓦时(kWh)，也称“度”，1 kWh3.6106 J.4电功率：单位时间内电流所做的功它表示电流做功的快慢公式：PWt IU,_单位：瓦特，符号为 W.例 1 额定电压都是 110 V、额定功率 PA100 W、PB40 W 的灯泡两盏，若接在电压为220 V 的电路上，使两盏灯泡
3、均能正常发光，且消耗功率最小的电路是()答案 C解析 判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流，对灯泡有 PUIU2R，可知 RARB.对于 A 电路，由于 RARB，所以 UBUA，且有 UB110 V，B 灯被烧毁，UA110 V，A灯不能正常发光对于 B 电路，由于 RBRA，A 灯又并联滑动变阻器，并联电阻小于 RB，所以 UBU 并，B灯被烧毁，A 灯不能正常发光对于 C 电路，B 灯与滑动变阻器的并联电阻可能等于 RA，所以可能 UAUB110 V，两灯可以正常发光对于 D 电路，若滑动变阻器的有效电阻等于 A、B 的并联电阻，则 UAUB110 V，
4、两灯可以正常发光比较 C、D 两个电路，由于 C 电路中滑动变阻器功率为(IAIB)110 V，而 D 电路中滑动变阻器功率为(IAIB)110 V，所以 C 电路消耗电功率最小1串联、并联电阻的功率分配(1)串联电路：P1P2R1R2，PnP RnR(由 PI2R 可得)，电阻越大，功率越大(2)并联电路：P1P2R2R1，PnP RRn(由 PU2R 可得)，电阻越大，功率越小2计算纯电阻电路的功率时，可以用 PUI，也可以用 PI2R 或 PU2R.做题时要根据题目灵活选用二、焦耳定律1某一电路中只含有某一电器元件，即白炽灯、电动机、电炉、电容器、电熨斗、电饭锅、电解槽其中的一种，分析哪
5、些属于纯电阻电路，哪些属于非纯电阻电路答案 纯电阻电路有：含白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅的电路；非纯电阻电路有：含电动机、电解槽、电容器的电路2在电流通过电炉时，能量是如何转化的？在电流通过电动机时，能量又是如何转化的？答案 在电炉电路中，电流做的功即消耗的电能全部转化为电热，即 WQ.在电动机电路中，电流做的功即消耗的电能除一部分转化为电热之外，大部分转化为机械能，即 WQE 其他，此时 WQ.要点总结1焦耳定律(1)电流通过导体时产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比(2)公式：QI2Rt.2热功率(1)单位时间内电流通过导体发出的热叫做热功率(2)表达式：PQt I2
6、R.3纯电阻电路与非纯电阻电路(1)纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能(2)非纯电阻电路：含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路在非纯电阻电路中，电流做的功将电能除了转化为内能外，还转化为机械能或化学能(3)纯电阻电路和非纯电阻电路的比较纯电阻电路非纯电阻电路能量转化情况电功和电热的关系WQ 即 IUtI2RtU2R tWQE 其他UItI2RtE 其他电功率和热功率的关系PP 热，即 IUI2RU2RPP 热P 其他即 IUI2RP 其他欧姆定律是否成立UIR IUR成立UIR IUR不成立延伸思考 小明家有电炉、日光灯、电视机、电脑、电吹风等用电器，小明查了
7、所有用电器的电阻，它们电阻的总和为 R，已知小明家所接电网电压为 U，于是小明很快算出了他家用电器的总功率：PU2R，小明这种算法正确吗？答案 不正确，因为小明家有些用电器不是纯电阻用电器，在此 PU2R 不适用例 2 (多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是()A电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多BWUIt 适用于任何电路，而 WI2RtU2R t 只适用于纯电阻电路C在非纯电阻电路中，UII2RD焦耳热 QI2Rt 适用于任何电路答案 BCD解析 电功率公式 PWt，表示电功率越大，电流做功越快对于一段电路，有 PIU，IPU，焦耳热 Q(PU)2Rt，可见
8、 Q 与 P、U、t、R 都有关，所以 P 越大，Q 不一定越大，A 错WUIt 是电功的定义式，适用于任何电路，而 IUR只适用于纯电阻电路，B 对在非纯电阻电路中，电流做的功焦耳热其他形式的能，所以 WQ，故 UII2R，C 对QI2Rt 是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D 对例 3 规格为“220 V 36 W”的排气扇，线圈电阻为 40，求：(1)接 220 V 的电源后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；(2)如果接上(1)中电源后，扇叶卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率答案(1)35 W 1 W(2)1 210 W 1 210 W解析(1)排气扇在 220 V 的
9、电压下正常工作时的电流为IPU 36220 A0.16 A.发热功率为 P 热I2R(0.16)240 W1 W.转化为机械能的功率为P 机PP 热(361)W35 W.(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机所在电路成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为 IUR22040 A5.5 A.电动机消耗的功率即电功率等于发热功率：P 电P 热UI2205.5 W1 210 W.1WUIt 是电功的计算式，P 电UI 是电功率的计算式，适用于任何电路QI2Rt 是电热的计算式，可以计算任何电路中电流 I 通过电阻 R 时在 t 时间内产生的热量，P 热I2R 是热功率的计算式，可以计算
10、任何电路的热功率2只有在纯电阻电路中才有 WQ，P 电P 热，而在非纯电阻电路中 WQ，P 电P 热3在纯电阻电路中，由 UItI2Rt 得 IUR，即欧姆定律成立；在非纯电阻电路中，由 UItI2Rt 知 UIR，即欧姆定律不成立三、闭合电路中的能量转化与守恒纯电阻电路中，电源电动势为 E，内、外电路的电阻分别是 r 和 R，电路中的电流为 I.t 时间内电源把多少其他形式的能转化为电能？外电路产生的热量是多少？内电路产生的热量是多少？三者之间有何关系？答案 EIt I2Rt I2rt EItI2RtI2rt要点总结1电源是把其他形式的能转化为电能的装置电源提供的能量一部分消耗在外电路上，转
11、化为其他形式的能；一部分消耗在内电路上，转化为内能2能量关系：电源提供的能量等于内、外电路消耗的能量之和，即 EItU 外ItU 内It.3功率关系：电源提供的电功率等于内、外电路消耗的电功率之和，即：EIU 外IU 内I.对于外电路是纯电阻的电路，其功率关系为：EII2RI2r.4电源的效率 UIEI100%UE100%.延伸思考1纯电阻电路中电源的输出功率与外电阻之间有怎样的关系？什么情况下电源的输出功率最大？答案 电源的输出功率是指外电路消耗的功率当外电路为纯电阻电路时，(1)P 出与外电阻 R 的函数关系图像如图所示，从图中看出当 Rr 时，若 R增大，P 出增大；当 Rr 时，若 R
12、 增大，P 出减小(2)电源的输出功率P 出I2RE2Rr2RE2RRr24RrE2Rr2R4r，由此可知当 Rr 时，电源有最大输出功率P 出 maxE24r.2电源的效率与外电阻有怎样的关系？输出功率最大时，电源的效率也最高吗？答案 P出P IUIEUEIRIRr RRr 11rR，可见，外电阻 R 越大，电源的效率越高，当电源有最大输出功率时 Rr，50%，此时电源的效率并不是最高例 4 如图 2 所示电路中，电池组的电动势 E42 V、内阻 r2，定值电阻 R20，D是电动机，其线圈电阻 R1.电动机正常工作时，理想电压表示数为 20 V求此时：图 2(1)通过定值电阻 R 的电流；(
13、2)电源的输出功率；(3)电动机的输出功率答案(1)1 A(2)40 W(3)19 W解析(1)由 EUVURr 可得 R 和电源内阻的电压之和为：URrEUV由欧姆定律可得电路电流为：IEUVrR 4220220 A1 A故通过定值电阻 R 的电流为 1 A.(2)电源的路端电压：UEIr(4212)V40 V，电源的输出功率 PUI40 W.(3)电动机为非纯电阻元件，故其功率为：P 电UVI201 W20 W电动机的发热功率为：P 热I2R121 W1 W故电动机的输出功率为：P 机P 电P 热20 W1 W19 W.例 5 如图 3 所示，电路中 E3 V，r0.5，R01.5，变阻器
14、的最大阻值为 10.图 3(1)在变阻器的阻值 R 为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？(2)在变阻器的阻值 R 为多大时，定值电阻 R0 上消耗的功率最大？最大为多大？答案(1)2 98 W(2)0 278 W解析(1)此种情况可以把 R0 归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率也就是电源的输出功率即当 RrR02 时，R 消耗功率最大为：PmE24R 3242 W98 W.(2)定值电阻 R0 上消耗的功率可以表示为：PI2R0，因为 R0 不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当 R0 时，R0 上消耗的功率最大：PmE2R0r2R0321.50.521.5 W
15、278 W.功率最大值的求解方法1流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大2对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大3电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大例 6 如图 4 所示，线段 A 为某电源的 UI 图线，线段 B 为某电阻的 UI 图线，以上述电源和电阻组成闭合电路时，求：图 4(1)电源的输出功率 P 出为多大？(2)电源内部损耗的电功率是多少？(3)电源的效率 为多大？答案(1)4 W(2)2 W(3)66.7%解析(1)根据题意从 A 的图线可读出 E3 V，rEI短36 0.5，从 B 图线中可读出外电阻 R1.由闭
16、合电路欧姆定律可得I ERr310.5 A2 A，则电源的输出功率P 出I2R4 W(2)电源内部消耗的功率 P 内I2r2 W.(3)电源的总功率 P 总IE6 W，故电源的效率 P出P总100%66.7%.稳定电路的 UI 图像有两种：一是电源的 UI 图像(如图 5 中 a)；二是用电器的 UI 图像，而用电器的 UI 图像又分两类：线性(图中 b)和非线性(图中 c)两种图像的交点坐标表示该用电器与电源串联(电源只向该用电器供电)的工作电流和路端电压(也是用电器两端的电压)如图，电源的输出功率分别为 PbU1I1，PcU2I2.图 51(对电功率的理解)如图 6 所示，一幢居民楼里住着
17、生活水平各不相同的 24 户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等停电时，用欧姆表测得 A、B 间电阻为 R；供电后，各家电器同时使用，测得 A、B 间电压为 U，进线电流为 I，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是()图 6API2RBPU2RCPIUDPI2RU2R答案 C解析 家用电器中有纯电阻也有非纯电阻，故总电功率只能用 PUI 来计算，C 正确2(非纯电阻电路与纯电阻电路的对比)(多选)一台电动机的线圈电阻与一个电炉的电阻相同，都通过相同的电流，电动机正常工作，在相同时间内()A电炉放热与电动机放热相等B电炉两端电压小于电动机两端电压C电炉两
18、端电压等于电动机两端电压D电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率答案 ABD解析 电炉属于纯电阻元件，电动机属于非纯电阻元件，对于电炉有：UIR，放热 QI2Rt，消耗功率 PI2R.对于电动机有：UIR，放热 QI2Rt，消耗功率 PUII2R.3.(非纯电阻电路的特点)(多选)如图 7 所示，直流电动机线圈的电阻为 R，当该电动机正常工作时，电动机两端电压为 U，通过电动机的电流为 I，则()图 7A电动机内部的发热功率为 I2RB电动机的机械功率为 IUC电动机的总功率为 IUD电动机机械功率为 IUI2R答案 ACD4.(闭合电路的功率和效率)电源的效率 定义为外电路电阻消耗的功率与电源的
19、总功率之比，如图 8 所示，直线 A 为电源 a 的路端电压与电流的关系图线，直线 B 为电源 b 的路端电压与电流的关系图线直线 C 为电阻 R 两端的电压与电流的关系图线，将这个电阻 R 分别接到 a、b 两电源上，那么()图 8AR 接到电源 a 上，电源的效率较低BR 接到电源 b 上，电源的输出功率较大CR 接到电源 a 上，电源的输出功率较大，电源效率较高DR 接到电源 b 上，电源的输出功率较小，电源效率较高答案 C解析 电源的效率 UIEIUE，由题中图像可知 A 与 C 交点处电压大于 B 与 C 交点处电压，则 R 接在电源 a 上效率较高；电源输出功率 PUI，由题中图像
20、易得 R 接在电源 a 上输出功率较大，A、B、D 错误，C 正确5(闭合电路的功率)如图 9 所示，电源电动势 E14 V、内电阻 r1，小灯泡标有：“2 V,4 W”，电动机 D 的内阻 r0.5，当滑动变阻器的阻值 R 调到 1 时，小灯泡和电动机均能正常工作，求：图 9(1)通过小灯泡的电流；(2)电路消耗的总功率；(3)电动机输出的机械功率答案(1)2 A(2)28 W(3)14 W解析(1)灯泡正常工作，电路电流IILPLUL42 A2 A(2)电路消耗的总功率 PEI28 W.(3)电动机两端电压 UDEIrIRUL8 V，电动机的输入功率 P 入UDI16 W，电动机的热功率
21、PQI2r2 W，电动机输出的机械功率 P 机P 入PQ14 W.一、选择题考点一 电功和电热1关于电功 W 和电热 Q 的说法正确的是()A在任何电路中都有 WUIt、QI2Rt，且 WQB在任何电路中都有 WUIt、QI2Rt，但 W 不一定等于 QCWUIt、QI2Rt 均只有在纯电阻电路中才成立DWUIt 在任何电路中都成立，QI2Rt 只在纯电阻电路中才成立答案 B解析 WUIt 是电功的定义式，适用于任何电路，QI2Rt 是焦耳热的定义式，也适用于任何电路，如果是纯电阻电路 WQ，在非纯电阻电路中 WQ，B 对，A、C、D 错2通过电阻 R 的电流为 I 时，在 t 时间内产生的热
22、量为 Q，若电阻为 2R，电流为I2，则在时间 t 内产生的热量为()A4QB2QC.Q2D.Q4答案 C解析 根据 QI2Rt 得，电阻变为原来的 2 倍，电流变为原来的12，时间不变，则 Q I222Rt12I2Rt12Q.3室内有几种用电器：1.5 kW 的电饭煲、200 W 的电冰箱、750 W 的取暖器、250 W 的电视机和 2 kW 的空调器如果进线处有 13 A 的保险丝，供电电压为 220 V，下列情况下不能同时使用的是()A电饭煲和电冰箱B取暖器和空调器C电饭煲和空调器D电冰箱、电视机和空调器答案 C解析 电路中允许的最大功率为 PmUI2 860 W用电器的功率之和大于
23、Pm 时，用电器就不可以同时使用，故选 C.4.A、B 为“220 V 100 W”的两盏相同的灯泡，C、D 为“220 V 40 W”的两盏相同的灯泡现将四盏灯泡接成如图 1 所示的电路，并将两端接入电路，各灯实际功率分别为 PA、PB、PC、PD.则实际功率的大小关系为()图 1APAPB，PCPDBPAPDPBPCCPDPAPBPCDPBPCPDPA答案 C解析 根据 RU2P 得，RARBRCRD.由电路图知，UBUC，根据 PU2R 知 PBPC；因为IAID，根据 PI2R 知，PDPA.A、D 电流大于 B、C 电流，由 PI2R 知，PAPB，PDPC，所以 PDPAPBPC.
24、考点二 非纯电阻电路的特点及有关计算5额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间比较它们产生的热量，结果是()A电风扇最多B电烙铁最多C日光灯最多D一样多答案 B解析 在三种用电器中，只有电烙铁是纯电阻用电器将电能全部转化为内能，故 B 选项正确6.电阻 R 和电动机串联接到电路中，如图 2 所示，已知电阻 R 跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作设电阻 R 和电动机两端的电压分别为 U1 和 U2，经过时间t，电流通过电阻 R 做功为 W1，产生热量为 Q1，电流通过电动机做功为 W2，产生热量为 Q2，则有()图 2AU1U2，Q
25、1Q2BU1U2，Q1Q2CW1W2，Q1Q2DW1W2，Q1Q2答案 A解析 电动机是非纯电阻，其两端电压 U2IRU1，B 错；电流做的功 W1IU1t，W2IU2t，因此，W1W2，C 错；产生的热量由 QI2Rt 可判断 Q1Q2，A 对，D 错7.如图 3 所示，有一内电阻为 4.4 的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为 220 V 的直流电路两端，灯泡正常发光，则()图 3A电解槽消耗的电功率为 120 WB电解槽的发热功率为 60 WC电解槽消耗的电功率为 60 WD整个电路消耗的总功率为 60 W答案 C解析 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得
26、110 V 电压，且干路电流 II 灯 611 A，则电解槽消耗的电功率 PP 灯60 W，A 错，C 对；电解槽的发热功率 P 热I2R 内1.3 W，B 错误；整个电路消耗的总功率 P 总220 611 W120 W，D 错8有一台电风扇，额定电压为 220 V，额定电功率为 50 W，线圈电阻为 0.4.当电风扇在额定电压下工作时，关于它的线圈电阻每分钟产生的热量是多少，有四位同学计算如下，其中正确的是()AQI2Rt(50220)20.460 J1.24 JBQPt5060 J3 000 JCQIU t 5022022060 J3 000 JDQU2R t22020.4 60 J7.2
27、6106J答案 A解析 电风扇正常工作时产生的热量是由于内阻发热产生的，所以每分钟产生的热量为 QI2Rt1.24 J，A 正确考点三 闭合电路的功率和效率9.(多选)如图 4，a 表示某电源路端电压随电流变化的图线，b 表示外电阻两端电压随电流变化的图线，下列判断正确的是()图 4A阴影部分的面积表示电源内阻上消耗的功率B阴影部分的面积表示电源的输出功率C当 时，电源的输出功率最大D当 时，电源的效率最高答案 BC解析 阴影部分表示 PUI，代表外电阻消耗的功率或电源的输出功率，A 错误，B 正确；当 时说明外电阻的阻值 R 与电源内阻 r 相等，此时电源的输出功率最大，此时效率为 RRr5
28、0%，故 C 正确，D 错误10.(多选)在如图 5 所示的 UI 图像中，直线为某电源的路端电压与电流的关系图像，直线为某一电阻 R 的 UI 图像，用该电源直接与电阻 R 连接成闭合电路，由图像可知()图 5AR 的阻值为 1.5 B电源电动势为 3 V，内阻为 0.5 C电源的输出功率为 3.0 WD电阻 R 消耗的功率为 1.5 W答案 AD解析 直线在纵轴上的截距为电动势，即 E3 V，斜率的绝对值为内阻，即 r1.5，选项 B 错误；由图线斜率知，RUI 1.51.0 1.5，选项 A 正确；由交点坐标知电源的输出功率 PUI1.5 W，也等于电阻 R 消耗的功率，选项 C 错误，
29、D 正确11(多选)如图 6 所示，直线、分别是电源 1 与电源 2 的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线是一个小灯泡的 UI 图线，如果把该小灯泡分别与电源 1、电源 2 单独连接，则下列说法正确的是()图 6A电源 1 比电源 2 的内阻大B电源 1 和电源 2 的电动势相等C小灯泡与电源 1 连接时消耗的功率比与电源 2 连接时消耗的功率小D小灯泡与电源 1 连接时消耗的功率比与电源 2 连接时消耗的功率大答案 ABC解析 由闭合电路的欧姆定律 EUIr 知，当 I0 时电动势 E 等于路端电压 U，即电源的UI 图线与 U 轴的交点就是电源电动势的大小，由题图知，电源 1 和电源
30、2 的电动势相等，故 B 正确；电源内阻 rUI，即电源的 UI 图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知 r1r2，故 A 正确；小灯泡的 UI 图线与电源的 UI 图线的交点即为小灯泡的工作状态，由题图知，小灯泡与电源 1 连接时消耗的功率 P1U1I1 小于小灯泡与电源 2 连接时消耗的功率 P2U2I2，故 C 正确，D 错误二、非选择题12一个标有“110 V 10 W”的灯泡，求它正常工作时的电阻和正常工作时的电流；如果接在 100 V 的电路中实际功率多大？如果接在 220 V 的电路中，它的实际功率多大？会发生什么现象？(不考虑灯丝电阻随温度的变化)答案 1 210 0.09
31、 A 8.26 W 0 灯丝烧断解析 由 PU2R 得它正常工作时的电阻为：RU2P 1102101 210.正常工作时的电流为：IUR 111 A0.09 A.如果接在 100 V 的电路中，其实际功率为：P1U12R 10021 210 W8.26 W.如果接在 220 V 的电路中，由 PU2R 得：灯泡刚接通时的功率 P4P40 W，所以灯泡的灯丝会烧断，此时实际功率应为 0.13.如图 7 所示，电源电动势 E10 V，内阻 r0.5，标有“8 V 16 W”的灯泡 L 恰好能正常发光，电动机线圈的电阻 R01，求：图 7(1)电源的总功率；(2)电动机的输出功率答案(1)40 W(
32、2)12 W解析(1)L 正常发光，路端电压等于灯泡额定电压 8 V.内电压 U 内(108)V2 V，则总电流 IU内r 4 A，电源总功率为 P 电IE410 W40 W.(2)流经电动机的电流 IMIPU2 A.输入电动机的总功率 PM 总UIM82 W16 W.电动机内阻消耗功率 PM 内I M2R041 W4 W.故电动机的输出功率 PM 出(164)W12 W.14.如图 8 所示的电路中，所用电源的电动势 E4 V，内电阻 r1，电阻 R1 可调现将 R1调到 3 后固定已知 R26，R33，求：图 8(1)开关 S 断开和接通时，通过 R1 的电流分别为多大？(2)为了使 A、B 之间电路的电功率在开关 S 接通时能达到最大值，应将 R1 的阻值调到多大？这时 A、B 间消耗的最大电功率是多少？答案(1)0.4 A 23 A(2)0 329 W解析(1)开关 S 断开时，I1ErR1R24136 A0.4 A，开关接通时，R2、R3 并联的总电阻 R23 R2R3R2R32，I1ErR1R234132 A23 A.(2)开关接通时，A、B 之间的总电阻 R232 为定值，所以 R10 时，总电流最大，A、B 之间的电功率最大IErR1R234102 A43 A.PABI2R23(43)22 W329 W.
