1、增分强化练(二十一)考点一古典概型1一个盒子里装有标号为16的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，其余两个是黄球，若从中任取两个球，则取出的两个球颜色不同，且恰有1个球的号码是偶数的概率是()A.B.C. D.解析：盒子里装有标号为16的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，5,6号是黄球，从中任取两个球，有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15种情况，恰有1个球的号码是偶数且颜色不同的有16,25,36,45，共有4种情况，故所求概率P.故选D.答案：D2读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，
2、把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体问：取到的小正方体恰有两个面为红色的概率是()A. B.C. D.解析：在大正方体中，每一条棱各有一个小正方体恰有两个面为红色，故共有12个小正方体有两面为红色，P，故选C.答案：C3袋子中有四个小球，分别写有“和”“平”“世”“界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和”“平”“世”“界”这四个字，以每
3、三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为()A. B.C. D.解析：由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，出现0就不能出现1，反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0，可得符合条件的数组只有3组：021,130,031，故所求概率为P. 故选A.答案：A考点二几何概型1(2019新乡模拟)从区间0，内任取一个实数x，
4、则sin xcos x1的概率为()A. B.C. D.解析：由sin xcos x1，得sin，因为x0，所以x，由几何概型可知所求概率P，故选B.答案：B2一只蚂蚁在三边长分别为6,8,10的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为()A. B.C. D.解析：因为三角形三边长分别为6,8,10，由勾股定理，该三角形为直角三角形，且面积为6824，距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的部分是以三角形三个角分别为圆心角，1为半径的的扇形区域，因为三个圆心角之和为180，所以三个扇形面积之和为12，所以某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概
5、率为24，故选B.答案：B3“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(图1)，图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率为()A. B.C. D.解析：直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为512(55)7，最大正方形的边长为51217，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得P，故选C.答案：C4如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为
6、a，b，c的正方形和一个直角三角形围成现已知a3，b4，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为()A. B.C. D.解析：因为a3，b4，c5，Sa2b2c2ab91625656，其中S6，该点取自其中的直角三角形区域的概率为，故选A.答案：A考点三概率与统计的综合问题1某电子商务平台的管理员随机抽取了1 000位上网购物者，并对其年龄(在10岁到69岁之间)进行了调查，统计情况如下表所示.年龄10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)人数100150a200b50已知30,40)，40,50)，50,60)三个年龄段的上网购物的人数依次
7、构成递减的等比数列(1)求a，b的值；(2)若将年龄在30,50)内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率解析：(1)由题意得，解得a400，b100.(2)由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为a1，a2，a3，有2人是消费潜力军，分别记为b1，b2.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件A.从这5人中抽取2人所有可能情况为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a
8、2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10种符合事件A的情况有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共7种故所求概率为P(A).2(2019宁德质检)党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村旅游项目现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：(1)若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人
9、中消费金额不低于100元的人数；(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；(3)为吸引顾客，该村特推出两种促销方案：方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案解析：(1)样本中“水果达人”的频率为(0.007 50.005)200.25，所以样本中“水果达人”的人数为1000.2525人由题可知，消费金额在80,100)与
10、100,120的人数比为32，其中消费金额不低于100元的人数为2510人所以，抽取的5人中消费金额不低于100元的人数n102(人)(2)由(1)得，抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为A，B，C，消费金额不低于100元的有2人，记为a，b.所有基本事件如下：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(B，C)，(a，b)，共有10种，其中满足题意的有7种，所以P.(3)依题意得，该游客要购买110元的水果，若选择方案一，则需支付(808)30102元；选择方案二，则需支付50(8050)0.9(10080)0.8(110100)0.7100元，所以选择方案二更优惠