1、高考资源网（） 您身边的高考专家2106届艺体生强化训练模拟卷十（理）一选择题.1. 已知全集，集合，则集合（ ）A B C D【答案】A【解析】易知，所以。故选A。2. 设为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】.【解析】因为复数，所以由共轭复数的定义知，其共轭复数为，根据复数的几何意义知，复数的共轭复数在复平面内所对应的点为，位于第三象限，故应选.3. 已知直线，平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 4. 已知向量，若，则（ ） 【答案】C 【解
2、析】由题意，则,故选C.5. 已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=( )A36 B32 C24 D22【答案】A【解析】，.6某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( ) A117 B118 C1185 D1195【答案】B【解析】由上图可知，最小值为56，最大值为98，故极差为42，又从小到大排列，排在第11,12位的数为76,76，所以中位数为76，所以极差和中位数之和为42+76=118.选B.7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】 8
3、已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】根据题意，可行域为，画出可行域，同时其中，的几何意义为向量在向量方向上的投影，显然在和（注：取不到点）处投影达到最大值和最小值（取不到），进而求得的范围是B9正项等比数列中的 ，是函数的极值点，则（ ） A B C D 【答案】B【解析】 10函数的图象大致为（ ）【答案】D【解析】二、填空题.11. 向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 .【答案】【解析】因为,所以黄豆落在图中阴影部分的概率为.12设，若则 .【答案】【解析】，.13. 点为双曲线右支上的一
4、点，其右焦点为，若直线的斜率为，为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】三解答题14. 在锐角中，分别是角所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值【解析】（1），由正弦定理 由是锐角三角形， （2） ，将代入得到， =5. 15. 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2014年1月2014年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中
5、重度污染重度污染天数413183091115（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考015010005002500100005000120722706384150246635787910828参考公式：，其中【解析】（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63
6、770合计8515100的观测值，所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关16. 如图,三棱锥中，平面，分别是，的中点在上，且（）求证：平面；【解析】 17. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为P，（1）求椭圆的方程；【解析】（1）抛物线的焦点F的坐标为（1，0），准线为x=-1，设点P的坐标为，依据抛物线的定义，由，得，解得因为点P在抛物线上，且在第一象限，所以，解得所以点P的坐标为因为点P在椭圆上，所以又c=1，且，解得，所以椭圆的方程为18. 已知函数（1）求函数的单调区间；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则
7、按所做的第一题记分.19. 如图，在中，以为直径的交于，过点作的切线交于，交于点（）证明：是的中点； （）证明：（）证明：连接，因为为的直径，所以，又，所以切于点，且切于于点，因此， 2分，所以，得，因此，即是的中点 （）证明：连接，可知是斜边上的高，可得于是有，即，同理可证所以20. 在平面直角坐标系中，点的直角坐标为（为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为（1）试求出动点的轨迹方程（用普通方程表示）（2）设点对应的轨迹为曲线，若曲线上存在四个点到直线的距离为1,求实数的取值范围【解析】 21. （1）已知实数满足，证明：；（2）已知，求证：2【解析】（1）证明：证法一， ，即， ， 即， 证法二：要证，只需证 只需证只需证 即 ，成立要证明的不等式成立 高考资源网版权所有，侵权必究！（上海，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，湖北，河北）八地区试卷投稿QQ 2355394501