1、专题17 多边形第六章 平行四边形1. 一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（ ）A 四边形B 五边形C 六边形D 八边形【答案】B【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，（n2）180108n，解得n5，所以，这个多边形是五边形2. 如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160，那么原来的多边形的边数是 ( )A 5B 6C 7D 8【答案】C【解析】设多边形原有边数为x，则(2x2)180=2160，2x2=12，解得x=7.3. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形 （ ）A 7B 6C 5D 4【答案】B【解析】设多边形的边数为n，根据外角和是内角和的一半，即
2、可列方程求解.设多边形的边数为n，由题意得(n2)180=360解得n=64. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】C【解析】多边形的外角和等于360，外角中钝角最多有3个。5. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）A 140米B 150米C 160米D 240米【答案】B【解析】已知多边形的外角和为360，而每一个外角为24，可得多边形的边数为36024=15，所以小明一共走了：1510=150米 6. 若四边
3、形的四个内角之比为1356，则这个四边形各内角顺次是_度【答案】24， 72，120，144；【解析】设四个内角度数分别是x,3x,5x,6x,由题意得:X+3x+5x+6x=180（4-2）,解得:x=24,3x=72,5x=120,6x=144.故这个四边形各内角度数分别为24， 72，120，144.7. 如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积【解析】解：五边形内角和为：(52)180=540，阴影部分的面积之和是1.5个圆,即3212=1.5.所以圆与五边形重合的阴影部分的面积为1.5.8. 我们知道过n边形的一个顶点可以做（n3）条对角线，这（n3）条
4、对角线把三角形分割成（n2）个三角形，想一想这是为什么？如图1图1如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？图2想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理【答案】n-2想一想见解析【解析】分析：本题主要考查利用三角形内角和定理来证明多边形的内角和定理，从多边形的一个顶点出发引对角线，则把n边形分成（n-2)个三角形从而证明多边形的内角和定理.本题解析：(1)因为对角线是连结不相邻的两个顶点之间的线段，每一个顶点都有两个相邻的顶点，所以有（n-3)条对角线，三条边组成一个三角形，(1)图可分成(n-2)个三角形,(2)图可分成(n-1)个三角形.证明:(1)从六边形的一个顶点 可引三条对角线，将六边形分成4个三角形，根据三角形内角和定理可得，六边形的内角和=4180=720推广到n边形可得n边形的内角和=(n-2)180(2)从一边上取一点P，依次连结各顶点组成5个三角形，而 =180，所以 六边形的内角和=5180-180=720n边形的内角和=（n-1)180-180=(n-2)180故答案为因为对角线是连结不相邻的两个顶点之间的线段，每一个顶点都有两个相邻的顶点，所以有（n-3)条对角线，三条边组成一个三角形，(1)图可分成(n-2)个三角形,（2）图可分成(n-1)个三角形.
