1、模块综合测评(一)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角 的终边过点 P(4m,3m)(m0)，则 2sin cos 的值是()A1 或1 B25或25C1 或25 D1 或25B 当 m0 时，2sin cos 23545 25；当 m0 时，2sin cos 235 4525.2已知向量 a(cos 75，sin 75)，b(cos 15，sin 15)，则|ab|的值为()A12 B1 C2 D3B 如图，将向量 a，b 的起点都移到原点，即 aOA，bOB，则|
2、ab|BA|且xOA75，xOB15，于是AOB60，又因|a|b|1，则AOB 为正三角形，从而|BA|ab|1.3函数 f(x)sin(2x)(0)的图像如图所示，为了得到 g(x)sin 2x 的图像，可将 f(x)的图像()A向右平移6个单位B向右平移 12个单位C向左平移 12个单位D向左平移6个单位A 因为 f(x)sin(2x)(00)的最小正周期为，则该函数的图像()A关于点12，0 对称B关于点6，0 对称C关于直线 x 12对称D关于直线 x3对称C 因为 T2，所以 2，于是 f(x)sin2x3，因为 f(x)在对称轴上取到最值，所以 f12 sin2 123 10，A
3、 不对；f 6 sin263 0，B 不对；又因为 f12 sin2 123 1，C 符合题意；f 3 sin233 1，D 不对8如图所示，半圆的直径 AB4，O 为圆心，C 是半圆上不同于 A，B 的任意一点，若P 为半径 OC 上的动点，则(PAPB)PC的最小值是()A2 B0 C1 D2D 由平行四边形法则得PAPB2PO，故(PAPB)PC2PO PC，又|PC|2|PO|，且PO，PC反向，设|PO|t(0t2)，则(PAPB)PC2PO PC2t(2t)2(t22t)2(t1)21 因为 0t2，所以当 t1 时，(PAPB)PC有最小值，最小值为2.二、多项选择题(本大题共
4、4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)9已知|a|1，|b|2，ab，R，则|ab|可以为()A0B1 C2D3BD 由 ab 可知：ab，即 a 与 b 夹角为 0 或，|ab|2a2b22|a|b|cos 0|a|2|b|22|a|b|1441 或|ab|2a2b22|a|b|cos|a|2|b|22|a|b|1449，所以|ab|1 或 3.10下列选项中，值为14的是()Acos 72cos 36Bsin 12sin 512C1sin 503cos 50D1323cos2
5、15AB 对于 A，cos 36cos 722sin 36cos 36cos 722sin 36 2sin 72cos 724sin 36sin 1444sin 3614，故 A 正确；对于 B，sin 12sin 512sin 12cos 12 122sin 12cos 1212sin 614，故 B 正确；对于 C，原式cos 50 3sin 50sin 50cos 50 232 sin 5012cos 5012sin 100 2sin 8012sin 1002sin 8012sin 804，故 C 错误；对于 D，1323cos21513(2cos2151)13cos 30 36，故 D
6、 错误11ABC 中，ABc，BCa，CAb，在下列命题中，是真命题的有()A若 ab0，则ABC 为锐角三角形B若 ab0，则ABC 为直角三角形C若 abcb，则ABC 为等腰三角形D若 cac20，则ABC 为直角三角形BCD 如图所示 ABC 中，ABc，BCa，CAb，若 ab0，则BCA 是钝角，ABC 是钝角三角形，A 错误；若 ab0，则BCCA，ABC 为直角三角形，B 正确；若 abcb，b(ac)0，CA(BCAB)0，CA(BCBA)0，取 AC 中点 D，则CA2BD 0，所以 BABC，即ABC 为等腰三角形，C 正确；因为 cac2ABBCAB2AB(BCAB)0
7、，所以ABAC0，所以ABAC，即 D正确故选 BCD12对于函数 f(x)12cos2x2，给出下列结论，正确的是()A函数 f(x)的最小正周期为 2B函数 f(x)在6，2 上的值域是34，12C函数 f(x)在4，34 上是减函数D函数 f(x)的图像关于点2，0 对称CD 由诱导公式可得：f(x)12cos2x2 12sin 2x，所以 T222 2，A 错误；若 x6，2，则 2x3，12sin 2x0，12，故函数 f(x)在6，2 上的值域是0，12，B 错误；令22k2x32 2k(kZ)，即4kx34 k(kZ)，函数 f(x)在4k，34 k(kZ)上单调递减，当 k0
8、时，函数 f(x)在4，34 上是减函数，所以 C 正确；令 2xk(kZ)，则 xk2(kZ)，函数 f(x)12sin 2x 的对称中心为k2，0(kZ)，当 k1 时，函数 f(x)的图像关于点2，0 对称，故 D 正确三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13已知向量 a(1sin，1)，b12，1sin (为锐角)，且 ab，则 tan _.1 因为 ab，所以(1sin)(1sin)120.所以 cos 212，因为 为锐角，所以 cos 22，所以 4，所以 tan 1.14已知 A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)
9、，则向量AB在CD 上的投影的数量为_2 105 AB(2,2)，CD(1,3)所以AB在CD 上的投影的数量为|AB|cosAB，CD ABCD|CD|21231232 4102 105.15函数 ycos2x4sin x 的最小值为_；最大值为_(本题第一空 2 分，第二空 3 分)4 4 ycos2x4sin x1sin2x4sin x(sin x2)25，因为 sin x1,1，所以当 sin x1 时，ymax154；当 sin x1 时，ymin954.16若函数 f(x)2sin(x)02，|2 的部分图像如图所示，A(0，3)，C(2,0)，并且 ABx 轴，则 cos ACB
10、 的值为_5 714 由已知 f(0)2sin 3，又|2，所以 3，所以 f(x)2sinx3，由 f(2)0，即 2sin23 0，所以 232k，kZ，解得 k3，kZ，而 02，所以 3，所以 f(x)2sin3x3，令 f(x)3，得3x32k3或3x32k23，kZ，所以 x6k 或 x6k1，由题干图可知，B(1，3)所以CA(2，3)，CB(1，3)，所以|CA|7，|CB|2，所以 cos ACB CACB|CA|CB|52 75 714.四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知向量 asin x
11、，32，b(cos x，1)(1)当 ab 时，求 2cos 2xsin 2x 的值；(2)求 f(x)(ab)b 在2，0 上的最大值解(1)因为 ab，所以32cos xsin x0，所以 tan x32，2cos2xsin 2x2cos2x2sin xcos xsin2xcos2x22tan x1tan2x 2013.(2)f(x)(ab)b 22 sin2x4.因为2x0，所以34 2x44，所以1sin2x4 22，所以 22 f(x)12，所以 f(x)max12.18(本小题满分 12 分)设向量 a(4cos ，sin)，b(sin，4cos )，c(cos ，4sin)(1)
12、若 a 与 b2c 垂直，求 tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若 tan tan 16，求证：aB解(1)因为 a 与 b2c 垂直，所以 a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此 tan()2.(2)由 bc(sin cos ，4cos 4sin)，得|bc|sin cos 24cos 4sin 2 1715sin 24 2.又当 4时，等号成立，所以|bc|的最大值为 4 2.(3)证明：由 tan tan 16 得4cos sin sin 4cos，所以 aB19(本小题满分 12 分)已知向量
13、a(sin，2)与 b(1，cos )互相垂直，其中 0，2.(1)求 sin 和 cos 的值；(2)若 5cos()3 5cos ，02，求 cos 的值解(1)因为 ab0，所以 absin 2cos 0，即 sin 2cos .又因为 sin2cos21，所以 4cos2cos21，即 cos215，所以 sin245.又 0，2，所以 sin 2 55，cos 55.(2)因为 5cos()5(cos cos sin sin)5cos 2 5sin 3 5cos ，所以 cos sin.所以 cos2sin21cos2，即 cos212.又因为 00)的最小正周期为.(1)求 的值；
14、(2)将函数 yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图像，求函数 g(x)在区间0，16 上的最小值解(1)因为 f(x)sin(x)cos xcos2x，所以 f(x)sin xcos x1cos 2x212sin 2x12cos 2x12 22 sin2x4 12.由于 0，依题意得22，所以 1.(2)由(1)知 f(x)22 sin2x4 12，所以 g(x)f(2x)22 sin4x4 12.当 0 x 16时，44x42，所以 22 sin4x4 1.因此 1g(x)1 22.故 g(x)在区间0，16 上的最小值为 1.21(本小题满分
15、 12 分)已知函数 f(x)4cos4x2cos 2x1sin4x sin4x.(1)求 f1112 的值；(2)当 x0，4 时，求 g(x)12 f(x)sin 2x 的最大值和最小值解(1)f(x)1cos 2x22cos 2x1sin4x sin4xcos22xsin4x cos4x 2cos22xsin22x 2cos22xcos 2x 2cos 2x，所以 f1112 2cos1162cos 6 3.(2)g(x)cos 2xsin 2x 2sin2x4.因为 x0，4，所以 2x44，34.所以当 x8时，g(x)max 2，当 x0 时，g(x)min1.22(本小题满分 12 分)已知向量 a(cos ，sin)，b(cos ，sin)，|ab|2 55.(1)求 cos()的值；(2)若 02，20，且 sin 513，求 sin.解(1)因为|a|1，|b|1，|ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b|22(cos cos sin sin)112cos()，|ab|22 55245，所以 22cos()45，得 cos()35.(2)因为202，所以 0.由 cos()35得 sin()45，由 sin 513得 cos 1213.所以 sin sin()sin()cos cos()sin 45121335 513 3365.