1、第三节力的合成与分解一、力的合成答案：共同等效替代平行四边形三角形【基础练1】(2021广东省高三大联考)杂技演员表演顶碗的一个情景如图所示，只见头上所顶的一组碗a处于竖直状态，脚底面倾斜使所顶的另一组碗b处于倾斜状态，两组碗的规格和个数相同且都平衡。下列说法正确的是()A头对a的作用力有摩擦力B脚底面对b的作用力有支持力和摩擦力C脚底面对b的作用力大于头对a的作用力Db受到的力的合力要大于a受到的力的合力答案：B【基础练2】(2021广东云溪高三月考)如图所示，用一根轻质细绳将一幅重力为10 N的画框对称悬挂在墙壁上，当绳上的拉力为10 N时，两段细绳之间的夹角为()A45B60C90D12
2、0解析：选D。两段细线的拉力大小相等，设为T，则T10 N，两边拉力的合力大小为10 N，方向竖直向上，由平行四边形定则可知三力互成120，故D正确。二、力的分解答案：效果正交方向算术【基础练3】(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是()解析：选ABD。A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，故A、B正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C错误；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故
3、D正确。考点一共点力的合成1两个共点力的合力范围|F1F2|FF1F2。2重要结论(1)两个分力一定时，夹角越大，合力越小。(2)合力一定时，两个分力夹角越大，两分力越小。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。3力合成的方法(1)作图法。(2)计算法。若两个力F1、F2的夹角为，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：Ftan 。4三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3。(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的
4、大小之和。(2020湖北武汉高三上学期期末调研)两个力F1和F2间的夹角为，两力的合力为F。以下说法正确的是()A合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大B合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大C若F1和F2大小不变，越小，合力F就越大D如果夹角不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大解析二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，A、B错误；若F1和F2大小不变，角越小，合力F越大，C正确；如果夹角不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增大，故D错误。答案C【对点练1】(2020重庆五校上学期联考)某同学看到鱼缸中的一条小鱼在水中游动，当小鱼沿直
5、线水平向左减速游动的过程中，他画出的水对鱼的作用力F方向正确的是()解析：选C。鱼在水中受水的浮力保持鱼在竖直方向的平衡，由于水平方向向左减速，故鱼受水平方向向右的外力。故水对鱼的作用力应是浮力与向右推动的合力，故应斜向右上方。【对点练2】(2019高考天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是( )A增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D为了使索塔受到钢
6、索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布解析：选C。增加钢索的数量，索塔受到的向下的压力增大，A错误；当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误。考点二力的分解1效果分解法2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽
7、可能多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、作用，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小F合力方向：与x轴夹角为，则tan 。3效果分解的典例实例分解思路拉力F可分解为水平方向分力F1Fcos 和竖直方向分力F2Fsin 重力分解为沿斜面向下的力F1mgsin 和垂直于斜面向下的力F2mgcos 重力分解为使球压紧挡板的分力F1mgtan 和使球压紧斜面的分力F2重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1mgtan 和使球拉紧悬线的
8、分力F2重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，F1F2(2020仙桃市第一次模拟)剪式千斤顶的截面图如图所示。四根等长的支持臂用光滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小MN间的距离，以抬高重物。保持重物不变，MP和PN夹角为120时N点受到螺纹轴的作用力为F1；MP和PN夹角为60时N点受到螺纹轴的作用力为F2。不计支持臂和螺纹轴的重力，则F1与F2大小之比为()A11 B13C.1D31解析当两臂间的夹角为120时，两臂受到的压力为N1G，对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为F12N1cos 30G，当两臂间的夹角为60时，两臂受到的压力为N2G，对N点分析，N点受到螺纹轴
9、的作用力为F22N2cos 60G，则有31，故A、B、C错误，D正确。答案D【对点练3】(2020秦皇岛市第二次调研)如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的()A1和2 B1和3C2和3D1和4解析：选A。小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是1和2，故A正确，B、C、D错误。如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈
10、。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比 为()A. B2C.D解析法一力的效果分解法钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fbm1g，由几何关系可得cos ，又由几何关系得cos ，联立解得。法二正交分解法绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos m2g；由几何关系得cos ，联立解得 。答案C【对点练4】如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上，若物体
11、静止在斜面上，则下列关系正确的是()AF1sin F2cos mgsin ，F2mgBF1cos F2sin mgsin ，F2mgCF1sin F2cos mgsin ，F2mgDF1cos F2sin mgsin ，F2mg解析：选B。对物体的受力分析如图所示，由平衡条件得F1sin mgcos F2cos NF1cos F2sin mgsin 由式知F2mg，故F2mg，故B正确。考点三力的合成与分解在实际生活中的应用(多选)(2018高考天津卷)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲
12、进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A若F一定，大时FN大B若F一定，小时FN大C若一定，F大时FN大D若一定，F小时FN大解析木楔两侧面产生的推力合力大小等于F，由力的平行四边形定则可知，FN，由表达式可知，若F一定，越小，FN越大，A错误，B正确；若一定，F越大，FN越大，C正确，D错误。答案BC【对点练5】(2020怀化市二模)如图所示，战士在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设战士做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为、所构成的平面与水平面间的夹角恒为，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳的拉力大小为()A.B.C.D.解析：选A。设每根绳子的拉力为T，则两根绳子拉力的合力为2Tcos；在水平方向f2Tcoscos ，解得T，A正确。