1、4逻辑联结词“且”“或”“非”41逻辑联结词“且”42逻辑联结词“或”43逻辑联结词“非”学习目标：1.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义(重点)2.会判断“p且q”“p或q”“非p”命题的真假(难点)1逻辑联结词“且”(1)定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题p且q.(2)命题p且q的真假判定pqp且q真真真真假假假真假假假假(3)逻辑联结词“且”与集合中的“交集”的含义相同，可以用“且”来定义集合A与B的交集：ABx|xA且xB思考：若p：2xy3，q：xy6.若p且q为真，能否求出x、y的值？提示由题意有解得2逻辑联结词“或”(1)定义一
2、般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题p或q.(2)命题p或q的真假判定pqp或q真真真真假真假真真假假假(3)逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同，可以用“或”来定义集合A与B的并集：ABx|xA或xB思考：逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？提示生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有3逻辑联结词“非”(1)定义一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作p，读作非p或p的否定(2)命题p的真假判定pp真假假真(3)逻辑联结词“非”与集合中的“补集”含义相同，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补
3、集：UAx|xU且xA(4)命题“p且q”与“p或q”的否定命题：(p且q)p或q；(p或q)p且q.思考：命题的否定与否命题有什么区别？提示命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中()(2)“p或q为假命题”是“p为假命题”的充要条件()(3)“梯形的对角线相等且平分”是“p或q”形式的命题()(4)语句中只要出现逻辑联结词就是复合命题()答案(1)(2)(3)(4)2已知命题p：对任意xR，总有|x|0；命题q：x1是方程x2x10的根，则下列命题为真命题的是()Ap且q
4、Bp且qCp且q Dp且qA易知p为真命题，q为假命题，故p且q为真，p且q为假，p且q为假，p且q为假3“11”是_形式的命题(填“p且q”或“p或q”)，此命题是_命题(填“真”或“假”)解析1114；(3)p：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等；(4)p：11,2，q：11,2思路探究：要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假，首先要确定命题的构成形式，再根据p、q的真假判断命题的真假解(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真；(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假；(3)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，
5、“非p”为真；(4)因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假1判断含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题的真假，首先弄清结构，其次判断p，q的真假，最后判断新命题的真假2判断新命题的真假可以总结为三句话，即(1)对“p或q”命题：有真则真，其余为假；(2)对“p且q”命题：有假则假，其余为真；(3)对“p”命题：真假相反2(1)若“p或q”是假命题，则()Ap且q是假命题Bp或q是假命题Cp是假命题 Dq是假命题(2)设命题p：函数ycos的最小正周期为2；命题q：函数ytan x的图像关于直线x对称，则()Ap为真 Bq为假Cp且q为真 Dp或q为假解析(1)由于“p或
6、q”是假命题，则p与q均是假命题，所以p是真命题，q是真命题，所以p且q是假命题，p或q是真命题，故选A.(2)函数ycos的最小正周期T，所以p为假命题；函数ytan x的图像不是轴对称图形，不存在对称轴，所以q为假命题，所以q为真，p且q为假，p或q为假，故选D.答案(1)A(2)D含逻辑联结词的命题真假的应用探究问题1已知p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，若p是假命题，则a的取值范围是什么？提示p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上不是减函数p为假，则p为真，即函数在(，4上为减函数，(a1)4，即a3，a的取值范围是(，32已知p：x2x6，q：xZ，
7、若p且q和q都是假命题，求x的取值集合提示q是假命题，q为真命题又p且q为假命题p为假命题因此x2x6且xZ.解得2x3且xZ.故x1,0,1,2.所以x的取值集合是1,0,1,2【例3】给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围思路探究：“p或q”为真，“p且q”为假，则p，q中必一真一假；可分p真q假，p假q真两种情况处理解对p：设f(x)ax2ax1，由于关于x的不等式ax2ax10对一切xR恒成立，则当a0时，即f(x)10恒成立；当a0时，则函数f(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，故即0a
8、4，0a4.对q：关于x的方程x2xa0有实数根，则有14a0，即a.由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则a4.(2)若p假q真，则a0对一切xR恒成立命题q：函数f(x)(32a)x是增函数”，其它条件不变，求实数a的取值范围解设g(x)x22ax4.因为关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上，且与x轴没有交点，故4a2160，所以2a1，即a1.又因为p或q为真，p且q为假，所以p和q一真一假若p真q假，则所以1a2；若p假q真，则所以a2.综上所述，实数a的取值范围是.应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤：(1)分别求出命
9、题p，q为真时对应的参数集合A，B；(2)由“p且q”“p或q”的真假讨论p，q的真假；(3)由p，q的真假转化为相应的集合的运算；(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.1下列命题：矩形的对角线相等且互相平分；10的倍数一定是5的倍数；方程x21的解为x1；31,2其中使用逻辑联结词的命题有()A1个B2个C3个 D4个C中有“且”；中没有；中有“或”；中有“非”故选C.2如果命题“(p或q)”为假命题，则()Ap，q均为真命题Bp，q均为假命题Cp，q中至少有一个为真命题Dp，q中至多有一个为真命题C“(p或q)”为假命题，那么“p或q”就为真命题，即p，q中至少有一个为真命题3命题
10、p是真命题，“p或q”是真命题，“p且q”是假命题那么q是_命题解析由于p是真命题，“p或q”是真命题，则q可真也可假，又因“p且q”是假命题，所以q一定是假命题答案假4已知命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，则p或q是_，p且q是_，p是_答案6是12或24的约数6是12的约数且是24的约数6不是12的约数5写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假(1)若x、y都是奇数，则xy是偶数；(2)若x23x100，则x2或x5.解(1)命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是偶数，为假命题；命题的否命题：若x，y不都是奇数，则xy不是偶数，为假命题(2)命题的否定：若x23x100，则x2且x5，为假命题；命题的否命题：若x23x100，则x2且x5，为真命题