1、A基础达标1已知双曲线的渐近线为yx，焦点坐标为(4，0)，(4，0)，则双曲线方程为()A1B1C1D1解析：选D因为焦点在x轴上，c4，c242a2b2a2(a)24a2，所以a24，b212所以双曲线方程为1.故选D2中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()ABCD解析：选D由题意知，过点(4，2)的渐近线的方程为yx，所以24，所以a2b设bk，则a2k，ck，所以e3如图，双曲线C：1的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则|P2F1|P1F1|的值是()A3B4C6D8解析：选C设F2为右焦点，连接P2F2(图略)，由双曲线的对
2、称性，知|P1F1|P2F2|，所以|P2F1|P1F1|P2F1|P2F2|2364已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为()ABCD解析：选A由题意得15，p8，y216x，当x1时，m216，m0，m4所以M(1，4)，双曲线的左顶点A(，0)，kAM，由题意，所以a5若一双曲线与椭圆4x2y264有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为()Ay23x236Bx23y236C3y2x236D3x2y236解析：选A椭圆4x2y264即1，焦点为(0，4)，离心率
3、为，则双曲线的焦点在y轴上，c4，e，从而a6，b212，故所求双曲线的方程为y23x2366与双曲线x22y22有共同的渐近线，且过点M(，2)的双曲线方程是_解析：该双曲线的方程可设为x22y2(0)，将M(，2)代入，得6，故该双曲线方程为1答案：17设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P(0，2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为_解析：由题设条件可得，所以，所以，所以4，所以e2答案：28双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围为_解析：由题意当x1时
4、，yx2，所以e211，所以e(1，)答案：(1，)9已知双曲线E：1(1)若m4，求双曲线E的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；(2)若双曲线E的离心率为e，求实数m的取值范围解：(1)m4时，双曲线方程化为1，所以a2，b，c3，所以焦点坐标为(3，0)，(3，0)，顶点坐标为(2，0)，(2，0)，渐近线方程为yx(2)因为e21，e，所以12，解得5m0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_解析：由F为左焦点得a23，则双曲线方程为y21设P(x0，y0)，则(x0，y0)(x02，y0)x2x0yx2x01x2x011由点P在双曲线右支上得x0 ，所以32答案
5、：32，)13已知双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(3，1)，一条渐近线与直线3xy10平行，求双曲线的标准方程解：由已知，双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴，由于其中一条渐近线与直线l：3xy10平行，所以，双曲线的一条渐近线方程为3xy0，即y3x可设双曲线方程为9x2y2(0)由于双曲线过点P(3，1)，所以932(1)2，即80所以所求双曲线的标准方程为114(选做题)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，A1，A2分别为这个双曲线的左、右顶点，P为双曲线右支上的任意一点，求证：以A1A2为直径的圆既与以PF2为直径的圆外切，又与以PF1为直径的圆内切证明： 如图，以A1A2为直径的圆的圆心为O，半径为a，令M，N分别是PF2，PF1的中点，由三角形中位线的性质，得|OM|PF1|.又根据双曲线的定义，得|PF1|2a|PF2|，从而有|OM|(2a|PF2|)a|PF2|.这表明，两圆的圆心距等于两圆半径之和，故以A1A2为直径的圆与以PF2为直径的圆外切同理，得|ON|PF2|(|PF1|2a)|PF1|a.这表明两圆的圆心距等于两圆半径之差，故以A1A2为直径的圆与以PF1为直径的圆内切