1、阶段三学业分层测评1.12 量词 1.理解全称量词与全称命题、存在量词与存在性命题的定义.2.会判断一个命题是全称命题还是存在性命题，并会判断它们的真假.(重点)3.能写出含有一个量词的命题的否定.(难点、易错点)基础初探教材整理 1 全称量词与存在量词 阅读教材 P4P5 例 1，完成下列问题.1.全称量词与全称命题(1)全称量词短语：“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_.全称量词(2)全称命题含有_的命题叫做全称命题.全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为_，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立”.全称量词xM，p(x)2.存在量词与存在性命题(
2、1)存在量词短语：“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做_.(2)存在性命题含有_的命题，叫做存在性命题.存在性命题“存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为_读作“_一个 x0属于 M，使 p(x0)成立”.存在量词存在量词x0M，p(x0)存在判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.()(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.()【答案】(1)(2)(3)教材整理 2 含有一个量词的命题的否定 命题命题的表述 全称命题 pxM，p(x)全称命题
3、的否定p_存在性命题 px0M，p(x0)存在性命题的否定pxM，p(x)x0M，p(x0)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题p 的否定是 p.()(2)x0M，p(x0)与xM，p(x)的真假性相反.()(3)从存在性命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.()【答案】(1)(2)(3)1.判断一个命题是存在性命题，还是全称命题，要根据命题中所含量词来判断.2.有些命题中表面上看并不含量词，但从意义上理解却含有“全部”“所有”等这样的意思，也是全称命题.再练一题1.(1)下列语句是存在性命题的是()A.整数 n 是 2 和 7 的倍数B.存在整数 n，使 n 能被 11
4、整除C.x7D.xM，p(x)成立【解析】B 选项中有存在量词“存在”，故是特称命题，A 和 C 不是命题，D 是全称命题.【答案】B(2)用全称量词或存在量词表示下列语句：有理数都能写成分数形式；方程 x22x80 有实数解；有一个实数乘以任意一个实数都等于 0.【解】任意一个有理数都能写成分数形式.存在实数 x，使方程 x22x80 成立.存在一个实数 x，它乘以任意一个实数都等于 0.XXX 全称命题与存在性命题的真假判断 指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假.(1)xN,2x1 是奇数；(2)存在一个 x0R，使1x010；(3)存在一组 m，n 的值，使 mn1；(4
5、)至少有一个集合 A，满足 A 1,2,3.【精彩点拨】先确定命题类型，然后推理证明或举反例来判断真假.【自主解答】(1)是全称命题.因为对任意自然数 x,2x1 都是奇数，所以该命题是真命题.(2)是特称命题.因为不存在 x0R，使1x010 成立，所以该命题是假命题.(3)是特称命题.当 m4，n3 时，mn1 成立，所以该命题是真命题.(4)是特称命题.存在 A3，使 A 1,2,3成立，所以该命题是真命题.1.要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个 x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).2.要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合 M 中，能找到一个 x0 使p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题.归纳总结
