1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 8 页 第 1 页2008 年高考模拟创新试题分类汇编 向量与三角 一，考纲要求及分析 1，平面向量：理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。掌握向量的加法和减法。掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用
2、。掌握平移公式。试题一般设计思路是理解为容易题，掌握为中等题，熟练应用为综合题，而向量综合又集中于距离、定比分点向量的坐标运算处，创新也主要体现在它与三角、解析几何的进一步综合性的加强上。2，三角部分：理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算。掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，
3、会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+)的简图，理解A，,的物理意义。掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。此处试题的创新主要体现为以下几点：一是由于多年惯性的作用，仍然在三角函数的图象和性质上下大力气，这种创新实质还是将三角函数的图象和性质视作掌握层次加以对待，小题中出现尚可，大题中出现不贴切；二是原来以三角求值为重心转化到以化简为重心，这一转换实质是将求值看作一种特殊的化简对待，是一种认识思想理念的转变，理应给予肯定；三是将平移综合在一起，既坚持了传统意义上的左、右、上、下平移叙述，也可以以向量的面貌出现，也是很贴切的处理方式。例 1，将函数 y=22(
4、cos3x-sin3x)的图象沿向量 a=(h,0)平移，可以得到 y=-sin3x 的图象，其中 h=()A,/4 B,-/4 C,/12 D,-/12 解方法一将 y=-sin3x 沿-a=(-h,0)平移得 y=-sin3(x+h)=-sin3xcos3h-cos3xsin3h 223cos223sinhh 3h=-4+2k，h=32 k-12（kZ）,k=0 时，h=-12.选 D 方法二y=22(cos3x-sin3x)=-sin(3x-4)=-sin3(x-12),沿 a=(-12,0)平移可得y=-sin3x,选 D.说明：该题的两种解法体现了正向、逆向两种思维顺序的变化，以此来
5、体现思维能力；平移又是学生最容易犯错误的地方，一般的点(x,y)沿向量(h,k)平移后得到(x+h,y+k),而曲线 f(x,y)=0 沿向量(h,k)平移后得到曲线 f(x-h,y-k)=0,向量(x,y)沿向量(h,k)平移后得到向量仍然为(x,y)，这些规律可以用“点相同，线相反，向量平移永不变”一句话加以总结，这里沿向量(h,k)平移也可以叙述为沿 x 轴、y 轴平移 h、k 个单位，h、k 为正表示向右、上高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 8 页 第 2 页平移，为负表示向左、下平移。例 2，二次函数 f(
6、x)对任意实数 x，f(1-x)=f(1+x)成立，设 a=(sinx,2),b=(2sinx,21),c=(cos2x,1),d=(1,2),当 x0,时，解关于 x 的不等式 f(a.b)f(c.d)解：由已知 f(x)关于 x=1 对称，而 a.b=2sin2x+1=2-cos2x1,c.d=cos2x+21,f(a.b)f(c.d),当二次项系数为正时，f(x)在 x1 上单调增，a.bc.d，cos2x0,x0,解集为x|4 x 43;同理，当二次项系数为负时，解集为,434,0 例 3，设两个向量 e1、e2，满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为 60，若向量 2te1+
7、7te2与向量 e1+te2的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围（邯郸一模）解：由已知得(2te1+7te2).(e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1e2+7te22=2t2+15t+7 欲使夹角为钝角，需07152 2tt得 217t又 2te1+7te2与向量 e1+te2不能反向，假设二者反向，设 2te1+7te2=（e1+te2）（0,0)在区间0，/上截直线 y=4 与 y=-2 所得的弦长相等且不为 0，则下列描述中正确的是（）A,N=1,M3 B,N=1,M3 C,N=2,M3/2 D,N=2,M3/2（吉安一模）5，已知-/2/2,且 sin+cos=a(0,1),
8、则关于 tan的值可能正确的是（）A,-3,B,3 或 1/3 C，-1/3 D，-3 或-1/3 6（文）已知为一个三角形的最小内角，cos=11mm,则 m 的取值范围是（）A,m3 B,3m7+4 3C,m-1 D,3m7+4 3 或 m0),AP=t AB(0t1),O 为坐标原点，则|OP|的最大值为（）A,23 a B,22 a C,21 a D,a 12,ABC 中，3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则 C=（）A,/6 B,5/6 C,/6 或 5/6 D，/3 或 2/3（湖北八校）二，填空题 13，有两个向量 e1=(1,0),e2=(0,1),今有点
9、 P，从 P0(-1,2)开始沿着与向量 e1+e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|e1+e2|;另一个动点 Q,从 Q0(-2,-1)开始沿着与向量 3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|。设 P、Q 在时刻 t=0 秒时分别在 P0、Q0 处，则当 PQ00QP时，t=_秒。14（文）直角三角形的斜边为 2cm,则其内切圆面积的最大值为_cm2（唐山二模）（理）定点 A(4,0)与圆 x2+y2=4 上动点 B，则满足条件OA+OB=2OP 的点 P 的轨迹方程为_（石家庄一模）15，将函数 y2x 的图像按向量 a 平移后得到函数 y2x6 的图像，给出以下四
10、个命题：a 的坐标可以是（-3.0）；a 的坐标可以是（0，6）；a 的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；a 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的序号是_（北京四中一模）16（文）ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，则 acosC+ccosA=_（杭州质检）（理）x 为实数，f(x)为 sinx 与 cosx 中的较大者，设 af(x)b,则 a+b=_(杭州质检)三，解答题 17（文）设三角形 ABC 的三个内角 A、B、C 对边分别为 a、b、c，C=600，acosB=bcosA,且 AB=4i+4 3 j,其中 i、j 分别为互相垂直的单位向量，求ABC 的面积（石家庄
11、一模）（理）ABC 中，三个内角 A、B、C 对边分别为 a、b、c，且BCcoscos=bca 3，求 sinB;若 b=42，a=c 求ABC 的面积（吉林质检）18（文）已知 f(x)=)24sin(cos2xx，求 f(x)的单调减区间 画出 f(x)在-/2,7/2之间的图象（石家庄一模）高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 8 页 第 5 页（理）已知电流 I 与时间 t 的关系式为：I=Asin(t+)（0,|3,选 A5，(-/4，0)，选 C6（文）0/3，从而 1/2cos1,选 A（理）3m=-ln
12、x-1,1,选 B7（文）由 PA=AB 得 OA-OP=（OB-OA），OP=（+1）OA-OB=mOA/2+nOB,m=2(+1),n=-,消去选 C（理）由 sinAcosA0 知 A/2，选 C8，化简 y=(3-21)sin2x+1/2,选 B9，过 E 作 EGBA 交 AF 于 G，EG=23 CF=23 DF，AH=54 AF，选 B 10，f(x)=cosx,g(x)=sinx,选 D11，OP=tOB+(1-t)OA=(a-ta,ta),|OP|=122 2 tta,选 t=0 或 1 时|OP|最大，选 D12，平方相加化简得 sin(A+B)=1/2,但 A+B=/6
13、时，A、B 都小于/6 两个已知式都不成立，故选 A13，PP0=（t,t）,00QP=（-1，-3），PQ=QQQPPP0000=(2t-1,t-3),1-2t-3t+9=0,填 2 秒14（文）r=)cossin1(2cossin4AAAA=sinA+cosA-1,rmax=2-1,填（3-22）（理）（4+xB,yB）=(2x,2y),xB=2x-4,yB=2y 代入 x2+y2=4 得(x-2)2+y2=1.15,设 a=(h,k),则 y=2x 沿 a 平移后得到 y-k=2(x-h)即 y=2x+k-2h,只要 k-2h=6,填16（文）如图，过 B 作 BDAC 于 D，则 ac
14、osC=CD,ccosA=AD,填 bDCAB高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 8 页 第 7 页(理)b=fmax(x)=1,a=fmin(x)=-22,填 1-2217,(文)|AB|=c=8,sin(A-B)=0,A=B,ABC 是等边三角形，面积 S=16 3(理)bcosC=(3a-c)cosBsinBcosC=3sinAcosB-sinCcosBsin(B+C)=3sinAcosB=sinA,cosB=1/3,sinB=B2cos1=322b2=a2+c2-2accosB=2a2(1-cosB),a2=c
15、2=24,S=21 acsinB=8218,(文)f(x)=4sin(42x)分母不为 0 得定义域为x|x2k+/2,kZ，增区间为4k-23，4k+2 图略（理）A=300,T=1/75,I=300(sin150+/6)T1/150,300，min=94319，ca.cos(-B)=3bc.cos(-A),ab.cos(-C)=2bc.cos(-A),3tanB=3tanC=tanA,tanA=-tan(B+C)=1tantantantanCBCB=16tantan652AA=6tantan32 A,tanA=11,cosA=6320,S1=41 a2sin22，正方形边长为 x,xcot
16、+xtan=a,S2=2sin2sin442sin222aS1/S2=41(2sin4+sin2+4)，设 sin2=t1,0,y=S1/S2=41(t+44+4)，t=1 时，最小，此时=/421 设|PA|+|PB|=2a（a3）,E:22ax+322ay=1，设|PA|=m,|PB|=n,cos=mnnm21222=mna622-12262aa-1=1-6/a2,m=n 时等号成立，此时 a2=4,E:x2+4y2=4MN:y=k(x-3)代入 E 方程得(1+4k2)x2+8 3 k2x+12k2-4=0,mn=4-3(x1+x2)+43 x1x2=4+33/4-)14(4452 k是 k2 的增函数，当 k=0 时，mn 最小=122（文）cos1=|cos 2|=cos 2 1、2(0,)2=1，同 理 cos 2=cos(22),2=22,1-2=2+2=6,2=-3,sin4=-1/2高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 8 页 第 8 页设 n=(x,y),x+y=1,x2+y2=1,n=(-1,0)或(0,-1)n=(0,-1),A+C=-B=2/3,|p+n|2=cos2A+cos2 C=1+21 cos(2A+/3)45,21，|n+p|25,22