1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念课后篇巩固提升1.复数-2i的实部与虚部分别是()A.0,2B.0,0C.0,-2D.-2,0答案C2.设a,bR,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由ab=0,得a=0,b0或a0,b=0或a=0,b=0,a-bi不一定为纯虚数;若a-bi为纯虚数,则有a=0,且b0,这时有ab=0.综上,可知选B.答案B3.已知mR,且(m2-m)+(lg m)i是纯虚数,则实数m()A.等于0或1B.等于0C.等于1
2、D.不存在解析依题意有m2-m=0,lgm0,m0,所以m不存在.答案D4.已知集合M=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,N=-1,3,且MN=3,则实数m的值为()A.4B.-1C.-1或4D.-1或6解析由MN=3,知3M,必有(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3,所以m2-3m-1=3,m2-5m-6=0,即m=4或m=-1,m=6或m=-1,得m=-1.答案B5.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)不是纯虚数,则()A.a=-1B.a-1,且a2C.a-1D.a2解析当a2-a-20时,已知的复数一定不是纯虚数,解得a-1,且a2.当a2-a-2
3、=0,且|a-1|-1=0时,已知的复数也不是纯虚数,解得a=-1或2,a=0或2,a=2.综上可知,当a-1时,已知的复数不是纯虚数.故选C.答案C6.若复数z=a4+16a2i(aR)的实部与虚部相等,则实数a的取值集合M的子集的个数为.解析依题意有a4=16a2,解得a=0,4,-4,于是集合M=0,4,-4,其子集个数为8.答案87.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为.解析依题意得2x+1=0,x-2y=3,所以x=-12,y=-74.答案-12,-748.若复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)为实数,则实数x的值为.解析因为复数z=log2(
4、x2-3x-2)+ilog2(x-3)为实数,所以log2(x-3)=0,即x-3=1,所以x=4.将x=4代入x2-3x-2中,得42-34-2=20,满足题意.答案49.已知关于实数x,y的方程组:(2x-1)+i=y-(3-y)i,(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i,有实数解,求实数a,b.解由式,根据复数相等的充要条件有2x-1=y,1=-(3-y),解得x=52,y=4.(*)将(*)代入式,得5+4a-(6+b)i=9-8i,且a,bR,所以有5+4a=9,6+b=8,解得a=1,b=2.10.已知复数z1=-a2+2a+ai,z2=2xy+(x-y)i,其中a,x,yR,且z1=z2,求3x+y的取值范围.解由复数相等的充要条件,得-a2+2a=2xy,a=x-y,消去a,得x2+y2-2x+2y=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.则圆心为(1,-1),半径r=2.令t=3x+y,则y=-3x+t.当直线3x+y-t=0与该圆有公共点时,d=|2-t|102,解得2-25t2+25,即3x+y的取值范围是2-25,2+25.
