1、2008年全国高考数学试题汇编直线与圆的方程一、选择题：1（全国卷文科3）原点到直线的距离为（ D ）A1BC2D2（福建文科2）“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的（ C ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（四川理科4文科6）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为（ A ）ABCD解析：本题有新意，审题是关键旋转则与原直线垂直，故旋转后斜率为再右移1得选A本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则辅以平几背景之旋转变换4（全国I卷理科10）若直线通过点，则（ B ）ABCD5（重庆理科7）若过两点P1(-1,2),P2(5,
2、6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为（ A ）ABCD（重庆文科4）若点P分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比是（ A ）ABCD36（安徽理科8文科10）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ C ）ABCD7（辽宁文、理科3）圆与直线没有公共点的充要条件是 （ C ）ABCD8（陕西文、理科5）直线与圆相切，则实数等于（ C ）A或B或C或D或9（安徽文科11）若A为不等式组 表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为（ C ）AB1CD210（湖北文科5）在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴
3、影表示为下列图中的（ C ）11（辽宁文科9）已知变量x、y满足约束条件则z2x+y的最大值为（ B ）A4B2C1D412（北京理科5）若实数x,y满足，则z=3x+y的最小值是（ B ）A0B1CD9（北京文科6）若实数x，y满足，则z=x+2y的最小值是（ A ）A0BC1D213（福建理科8）若实数x、y满足，则的取值范围是（ C ）A(0，1)B(0，1C(1，+)D1，+)（福建文科10）若实数x、y满足则的取值范围是（ D ）A（0，2）B（0，2）C(2,+)D2，+)14（天津理科2文科3）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A2B3C4D5（ D ）15（广东理科4）若
4、变量x、y满足，则的最大值是（ C ）A90B80C70D4016（湖南理科3）已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是（ C ）A2B5C6D8（湖南文科3）已知变量x、y满足条件则x+y是最小值是（ C ）A4B3C2D117（全国卷理科5文科6）设变量x，y满足约束条件：则的最小值为（ D ）A2B.4C. 6D.818（陕西理科10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ B ）A7B5C4D319（浙江文科10）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于（ C ）ABC1D20（山东理科12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a
5、1)的图象过区域M的a的取值范围是（ C ）A1,3B2,C2,9D,921（山东文科11）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ B ）ABCD22（重庆文科3）曲线C:(为参数)的普通方程为（ C ）A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)21D(x1)2(y1)2123（北京理科7）过直线yx上的一点作圆的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于yx对称时，它们之间的夹角为（ C ）A30B45C60D9024（广东文科6）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ C ）Axy10Bxy10Cxy10Dxy1025（湖北理科9
6、）过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有A16条B17条C32条D34条（ C ）26（山东理科11）已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ B ）A10B20C30D4027（重庆理科3）圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是（ B ）A相离B相交C外切D内切 xyO BACD 28（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P(x,y)满足xx 且yy，则称P
7、优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ D ）ABCD二、填空题29（广东文科12）若变量x、y满足，则的最大值是 答案：7030（全国I卷理科13）若满足约束条件则的最大值为 答案：931（山东文科16）设满足约束条件则的最大值为 答案：1132（安徽理科15）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 答案：33.（浙江理科17）若a0,b0,且当时，恒有axby1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于_.答案：134（福建理科14）若直线3x+4y+m=0与圆（为参数）没有公共
8、点，则实数m的取值范围是 答案：（福建文科14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 答案：35（山东文科13）已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 答案：ABCxyPOFE36（江苏9）如图，在平面直角坐标系中，设ABC的顶点分别为，点是线段OA上一点（异于端点），均为非零实数直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F一同学已正确地求出直线的方程为，请你完成直线的方程：（ ）答案：37（广东理科11）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是_【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的
9、直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为38（重庆理科15）直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 答案：xy10（重庆文科15）已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a= 答案：239（天津理科13）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 .答案：40（天津文科15）已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 答案：41（湖南文科14）将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程
10、是 ；若过点(3，0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是 答案：(x1)2+y21；42（四川文、理科14）已知直线与圆，则上各点到距离的最小值为 解析：由数想形，所求最小值圆心到到直线的距离圆的半径圆心到直线的距离故最小值为三、解答题43（宁夏海南文科第20题）已知直线和圆.（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：（），当k0时，解得且k0又当k0时，m0，方程有解，所以，综上所述（）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧设直线与圆交于A，B两点则ACB120圆，圆心C（4，-2）到l的距离为1故有，整理得，无实数解因此直线不可能将圆分割成
11、弧长的比值为的两段圆弧44（江苏18）在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆（）求实数b的取值范围；（）求圆的方程；（）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论解：（）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b0且0，解得b1且b0（）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0（）圆C必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+20-(b+1）1+b=0，右边=0所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）