1、2008年高考数学试题分类汇编平面向量一 选择题:1.(全国一3)在中,若点满足,则( A )ABCD2.(安徽卷3)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则( B )A(2,4)B(3,5)C(3,5)D(2,4) 3.(湖北卷1)设,则CA.B. C. D.4.(湖南卷7)设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与( A )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 5.(陕西卷3)的内角的对边分别为,若,则等于( D )AB2CD6.(陕西卷15)关于平面向量有下列三个命题:若,则若,则非零向量和满足,则与的夹角为其中真命题的序号为(写出所有真命
2、题的序号)7.(重庆卷7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线段所成的比的值为A(A)(B) (C) (D) 8.(福建卷10)在ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为DA. B. C.或D. 或9.(广东卷4)若变量满足则的最大值是( C )A90 B80 C70 D4010.(广东卷8)在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点若,则( B )ABCD11.(浙江卷9)已知,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是C (A)1 (B)2 (C) (D)12.(辽宁卷5)
3、已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,则( A ) ABCD13.(辽宁卷8)将函数的图象按向量平移得到函数的图象,则( A )ABCD14.(海南卷3)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( D )A. 5/18B. 3/4 C. /2 D. 7/815.(海南卷8)平面向量,共线的充要条件是( D )A. ,方向相同B. ,两向量中至少有一个为零向量C. ,D. 存在不全为零的实数,二 填空题:1.(上海卷5)若向量,满足且与的夹角为,则2.(全国二13)设向量,若向量与向量共线,则 23.(北京卷10)已知向量与的夹角为,且,那么的值为0 4.(
4、天津卷14)已知平面向量,若,则_5.(江苏卷5),的夹角为, 则 76.(江苏卷13)若AB=2, AC=BC ,则的最大值 7.(江西卷13)直角坐标平面上三点,若为线段的三等分点,则= 228.(湖北卷12)在中,三个角的对边边长分别为,则的值为 . 9.(浙江卷11)已知0,若平面内三点A(1,-),B(2,),C(3,)共线,则=_。10.(浙江卷13)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若,则_。11(海南卷13)已知向量,且,则= _3三 解答题:1.(湖南卷19)(本小题满分13分)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有
5、一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=,)且与点A相距10海里的位置C. (I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.解: (I)如图,AB=40,AC=10,由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为(海里/小时).(II)解法一 如图所示,以A为原点建立平面直角坐标系,设点B、C的坐标分别是B(x1,y2), C(x1,y2),BC与x轴的交点为D.由题设有,x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E(0,-55)到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二: 如图所示,设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中,由余弦定理得,=.从而在中,由正弦定理得,AQ=由于AE=5540=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P,则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中,PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.