1、空间点、直线、平面之间的位置关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知两平面，平行，且a，下列三个命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；a与无公共点其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D0【解析】选B.中a不能与内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面直线；正确；根据定义a与无公共点，正确2若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线都与直线a异面B内不存在于a平行的直线C内的直线都与a相交D直线a与平面有公共点【解析】选D.直线a不平行于平面，则a与平面相交或a.3给出以下结论：(1)直线a平面，直线b，则ab；(2)若a，b，则
2、a，b无公共点；(3)若a，则a或a与相交；(4)若aA，则a.正确的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】选B.结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误，(3)(4)正确4在正方体ABCDA1B1C1D1上有一只蚂蚁从A点出发沿正方体的棱前进，若它走进的第(n2)条棱与第n条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2018条棱之后的位置可能在()A点A1处 B点A处C点D处 D点B1处【解析】选D.由图形(如图)结合正方体的性质知，与直线AB异面的直线有A1D1，B1C1，CC1，DD1，共4条蚂蚁从A点出发，走进的第(n2)条棱与第n条棱是异面的，如ABBCCC1C1D1D1A1A1A
3、，按照此走法，每次要走6条棱才回到起点因为201863362，所以这只蚂蚁走过第2018条棱之后的位置与走过第2条棱之后的位置相同而前2条棱的走法有以下几种情况：ABBB1，ABBC，ADDC，ADDD1，AA1A1B1，AA1A1D1.故走过第2条棱之后的位置可能有以下几种情况：B1，C，D1.二、填空题(每小题5分，共10分)5若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_部分【解析】如图所示，可以将空间划分为7部分答案：76如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，所在直线与BD1异面的棱有_条【解析】由异面直线的定义，知在正方体ABCDA1B1C1D1中，所在直线与B
4、D1异面的棱有CD，A1B1，AD，B1C1，AA1，CC1共6条答案：6三、解答题(每小题10分，共30分)7在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点求证：平面ACC1A1与平面BEF相交【证明】因为在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，所以AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，所以GAA1，GBE.又AA1平面ACC1A1，BE平面BEF，所以G平面ACC1A1，G平面BEF，所以平面ACC1A1与平面BEF相交8如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图中有阴影的平面与平面AB
5、CD的交线，并给出证明【解析】如图所示，过点E作EN平行于BB1交CD于N，连接NB并延长交EF的延长线于M，连接AM，则直线AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线如图所示，延长DC，过点C1作C1MA1B交DC的延长线于点M，连接BM，则直线BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线证明：在图中，因为直线ENBF，所以B，N，E，F四点共面，因此EF与NB相交，交点为M.因为MEF，且MNB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点又因为点A是平面ABCD与平面AEF的公共点，故直线AM为两平面的交线在图中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相
6、交，交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B也是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线9如图所示，G是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线(1)过点G及AC；(2)过三点E，F，D1.【解析】(1)画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N；连接MN，AC，则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线如图所示(2)画法：连接EF交DC的延长线于点P，交DA的延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面与正方体表面的交线如图所示