1、行星的运动课后训练巩固提升双基巩固学考突破1.发现“所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等”的科学家是()A.牛顿B.第谷C.开普勒D.哥白尼解析:所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,也就是开普勒第三定律,是开普勒发现的。答案:C2.关于天体的运动,下列说法正确的是()A.太阳位于所有行星的圆轨道的圆心处B.天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起,从西边落下,所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都绕太阳运动解析:天体的运动轨道都是椭圆,而不是圆,故A、B错误。太阳从东边升起,又从西边落下,是地球自转的结果,故C错误。答案:D3.
2、太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像正确的是()解析:由开普勒第三定律知R3T2=k,所以R3=kT2,D正确。答案:D4.开普勒的行星运动规律也适用于其他行星或人造卫星的运动,某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球轨道半径的13,则此卫星运行的周期在下面哪个范围内()A.14天B.48天C.816天D.1620天解析:由开普勒第三定律a3T2=k,得r星3T星2=r月3T月2,所以T星=r星3r月3T月=3927天=5.2天,B正确。答案:B5.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位,叫作天文单位,用
3、来量度太阳系内行星与太阳的距离。已知火星公转的周期是1.84年,根据开普勒第三定律,火星公转轨道半径是多少天文单位?(将地球和火星绕太阳公转的轨道近似成圆形轨道。)解析:设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2,公转周期分别为T1、T2。根据开普勒第三定律得T12r13=T22r23,得r2=3T22T12r1=1.5天文单位。答案:1.56.土星直径为119 300 km,是太阳系中第二大行星,其自转周期为10 h 39 min,公转周期为29.4年,距离太阳1.432109 km。土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环。在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环,环的外沿直径约为27
4、4 000 km。请由上面提供的信息,估算地球距太阳有多远。(保留3位有效数字)解析:根据开普勒第三定律有R3T2=k,k只与太阳质量有关。则R地3T地2=R土3T土2,其中T为公转周期,R为行星到太阳的距离。代入数值,解得R地=1.501011m=1.50108km。答案:约1.50108 km选考奠基素养提升1.某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,如图所示,在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点,若行星运动周期为T,则该行星()A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间C.从a到b的时间tabT4D.从c到d的时间tcdT4解析:根据开普
5、勒第二定律知行星在近日点速度最大,远日点速度最小。行星由a到b运动的平均速度大于由c到d运动的平均速度,而弧长ab等于弧长cd,故A错误;同理可知B错误;在整个椭圆轨道上tab=tdaT4,故C错误,D正确。答案:D2.如图所示,某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,则过近日点时的速率为()A.vb=bavaB.vb=abvaC.vb=abvaD.vb=bava解析:若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A点,则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形,其面积SA=avat2;若行星从轨道的B点也经时间t运动到B点,则与太阳的连线扫过的面积
6、SB=bvbt2;根据开普勒第二定律得avat2=bvbt2,即vb=abva,C正确。答案:C3.对开普勒第一定律的理解,下列说法正确的是()A.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变的B.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是变化的C.太阳不一定在所有行星运动椭圆轨迹的焦点上D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内解析:根据开普勒第一定律的内容可以判定,行星绕太阳运动的轨道是椭圆,有时远离太阳,行星有时靠近太阳,所以它离太阳的距离是变化的,A错误,B正确;太阳一定在所有行星运动的椭圆轨迹的焦点上,C错误;行星绕太阳运动的轨道一定在一个固定的平面内,D错误。答
7、案:B4.2016年8月16日凌晨,被命名为墨子号的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅,其运行轨道为如图所示的椭圆轨道,地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔(t=T14,T为轨道周期)的位置。下列说法正确的是()A.面积S1S2B.卫星在轨道A点的速度小于在B点的速度C.T2=Ca3,其中C为常数,a为椭圆半长轴D.T2=Cb3,其中C为常数,b为椭圆半短轴解析:根据开普勒第二定律可知,卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等,故面积S1=S2,选项A错误;根据开普勒第二定律可知,卫星在轨道A点的速度大于在B点的速度,选项B错误;根据开普勒第三定律可知a3T2=
8、C,故选项C正确,D错误。答案:C5.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天。应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地多高时,人造地球卫星随地球一起转动,就像停留在天空中一样。结果保留三位有效数字,取R地=6 400 km。解析:月球和人造地球卫星都环绕地球运动,故可用开普勒第三定律求解。当人造地球卫星相对地球不动时,人造地球卫星的周期与地球自转周期相同。设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T。根据题意知月球轨道半径为60R地,周期为T0=27天,则有R3T2=(60R地)3T02,整理得R=3T2T0260R地=3127260R地=6.67R地。卫星离地高度h=R-R地
9、=5.67R地=5.676400km=3.63104km。答案:3.63104 km6.地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆,天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现,哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据开普勒第三定律即r3T2=k,其中T为行星绕太阳公转的周期,r为轨道的半长轴估算,如果忽略其他影响,它下次飞近地球大约在哪一年?解析:r3T2=k,其中T为行星绕太阳公转的周期,r为轨道的半长轴,k是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程求解。将地球的公转轨道近似成圆形轨道,其周期为T1,半径为r1;哈雷彗星的周期为T2,轨道半长轴为r2,则根据开普勒第三定律有T12r13=T22r23因为r2=18r1,地球公转周期为1年,所以可知哈雷彗星的周期为T2=r23r13T1=76.4年所以它下次飞近地球大约是在2062年。答案:2062年
