1、2016-2017学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共10小题，每小题4分，共40分1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，3，6，B=2，3，5，7，则A（UB）等于（）A3，4B1，6C2，5，7D1，3，4，62函数y=|x1|+1可表示为（）ABCD3设，则使函数y=x的定义域为R，且该函数为奇函数的值为（）A1或3B1或1C1或3D1、1或34方程4x42x5=0的解是（）Ax=0或x=log25Bx=1或x=5Cx=log25Dx=05在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x3的零点的区间是（）A1，
2、0B0，1C1，2D2，36已知（0.81.2）m（1.20.8）m，则实数m的取值范围是（）A（，0）B（0，1）（1，+）C0，+）D（0，+）7已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意xR都有f（x+4）=f（x），则f（99）等于（）A1B0C1D998已知0a1，logaxlogay0，则（）A1yxB1xyCxy1Dyx19已知abc0，则在下列各选项中，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象不可能是（）ABCD10已知f（x）=2x，且（x1），则g（x）的值域是（）A（，1）B（，1）（0，+）C（1，+）D（1，0）（0，+）二、填空题：本大题共5小题，每小
3、题4分，共20分11计算=12数的定义域为13已知函数，若f（f（0）=5p，则p的值为14若函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x1），则f（x）的解析式为15若函数有两个零点，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在后面的答题纸的相应位置16已知A=2，3a1，a23，B=a2，a1，a+1，若AB=2，求a的值17设函数（I）求的值；（II）若f（a）f（a），求实数a的取值范围18已知，xR，且f（x）为奇函数（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判断函数f（x）的单调性19已知
4、f（x）是定义在区间（0，+）上的增函数，f（2）=1，且对于任意a，b（0，+），恒成立（I）求f（8）；（II）求不等式的解集20已知函数，且f（1）=2，f（2）=3（I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；（III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间上单调递减2016-2017学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共10小题，每小题4分，共40分1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，3，6，B=2，3，5，7，则A（UB）等于（）A3，
5、4B1，6C2，5，7D1，3，4，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=2，3，5，7，UB=1，4，6，又A=1，3，6，A（UB）=1，6故选：B2函数y=|x1|+1可表示为（）ABCD【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】对x1与0的大小进行分段讨论去绝对值，可得答案【解答】解：函数y=|x1|+1，当x10，即x1时，y=x1+1=x当x10，即x1时，y=x+1+1=2x得y=，故选D3设，则使函数y=x的定义域为R，且该函数为奇函数的值为（）A1或3B1或1C1或3D1、1或3【考点】幂函
6、数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的性质，我们分别讨论为1， 1，2，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案【解答】解：当=1时，函数的定义域为x|x0，不满足定义域为R；当=1时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足要求；当=函数的定义域为x|x0，不满足定义域为R；当=2时，函数y=x的定义域为R且为偶函数，不满足要求当=3时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：A4方程4x42x5=0的解是（）Ax=0或x=log25Bx=1或x=5Cx=log25Dx=0【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】设2x=t，t0，则原方程等价
7、转化为：t24t5=0，由此能求出结果【解答】解：4x42x5=0，设2x=t，t0，则原方程等价转化为：t24t5=0，解得t=5，或f=1（舍），2x=5，解得x=log25故选：C5在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x3的零点的区间是（）A1，0B0，1C1，2D2，3【考点】函数零点的判定定理【分析】要判断函数f（x）=x3+4x3的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置【解答】解：f（1）=8，f（0）=3，f（1）=2，f（2）=13，根据零点存在定理，f（0）f（1）0，函
8、数在0，1存在零点，故选：B6已知（0.81.2）m（1.20.8）m，则实数m的取值范围是（）A（，0）B（0，1）（1，+）C0，+）D（0，+）【考点】指、对数不等式的解法【分析】根据对数的运算性质，以及对数函数的图象和性质即可得到m的范围【解答】解：（0.81.2）m（1.20.8）m，两边取对数，1.2mln0.80.8mln1.2，ln0.80，ln1.20，m的取值范围是（，0）故选：A7已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意xR都有f（x+4）=f（x），则f（99）等于（）A1B0C1D99【考点】函数的值【分析】由已知推导出f（99）=f（4251）=f（
9、1）=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意xR都有f（x+4）=f（x），f（99）=f（4251）=f（1）=f（1）=1故选：C8已知0a1，logaxlogay0，则（）A1yxB1xyCxy1Dyx1【考点】对数值大小的比较【分析】由0a1结合对数函数的性质即可判断【解答】解：0a1，y=logax为减函数，logaxlogay0=loga1，xy1，故选：A9已知abc0，则在下列各选项中，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象不可能是（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解
10、：对于A：a0，c0，若abc0，则b0，显然0，得到b0，符合题意；对于B：a0，c0，若abc0，则b0，而对称轴x=0，得：b0，符合题意；对于C：a0，c0，若abc0，则b0，而对称轴x=0，得：b0，不符合题意；对于D：a0，c0，若abc0，则b0，而对称轴x=0，得：b0，符合题意；故选：C10已知f（x）=2x，且（x1），则g（x）的值域是（）A（，1）B（，1）（0，+）C（1，+）D（1，0）（0，+）【考点】函数的值域【分析】根据f（x）=2x，（x1），求出g（x）的解析式，根据反比例的性质求解即可【解答】解：f（x）=2x，（x1），那么：g（x）=2x111，根
11、据反比例的性质，可知，g（x）的值域为（，1）（0，+）故选B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11计算=12【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质、换底公式及运算法则求解【解答】解：=12故答案为：1212数的定义域为x|x2且x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组可得原函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x2且x1所以原函数的定义域为x|x2且x1故答案为x|x2且x113已知函数，若f（f（0）=5p，则p的值为【考点】函数的值【分析】先求出f（0）=20+1=2，从而f（f（0）=f（2）=
12、22+2p=5p，由此能求出p的值【解答】解：函数，f（f（0）=5p，f（0）=20+1=2，f（f（0）=f（2）=22+2p=5p，解得p=故答案为：14若函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x1），则f（x）的解析式为f（x）=x23x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】函数f（x）是二次函数，设出f（x）=ax2+bx+c，根据f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x1），待定系数法求出a，b，c的值可得f（x）的解析式【解答】解：由题意：函数f（x）是二次函数，设出f（x）=ax2+bx+c，f（0）=1，c=1f（x）=ax2+b
13、x+1，f（x+1）=f（x）+2（x1），那么：a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2（x1），2ax+a+b=2x2由：，解得：a=1，b=3f（x）的解析式为f（x）=x23x+1，故答案为：f（x）=x23x+115若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（，）【考点】函数零点的判定定理【分析】问题转化为方程f（x）=x2+x+a有2个不同的根，根据二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：若y=有2个零点，即方程f（x）=x2+x+a有2个不同的根，故=14a0，解得：a，故答案为：（，）三、解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答
14、案答在后面的答题纸的相应位置16已知A=2，3a1，a23，B=a2，a1，a+1，若AB=2，求a的值【考点】交集及其运算【分析】由AB=2得2B，分a2=2，a1=2，a+1=2三种情况讨论，要注意元素的互异性【解答】解：AB=2，2B；当a2=2时，a=0，此时A=3，2，1，B=2，1，1，这样AB=2，1与AB=2矛盾；当a1=2时，a=1，此时a21=2，集合A不成立，应舍去；当a+1=2时，a=3，此时A=2，10，6，B=5，4，2，AB=2满足题意；a=317设函数（I）求的值；（II）若f（a）f（a），求实数a的取值范围【考点】分段函数的应用【分析】（）根据分段函数的解析
15、，代值计算即可，（）对a进行分类讨论，即可求出a的取值范围【解答】解：（）f（）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，=1，（）当x0时，f（x）=log2x，函数为增函数，当x0时，f（x）=log0.5（x），函数也为增函数，f（a）f（a），当a0时，则log2alog0.5a=log2，即a，解得a1，当a0时，则log0.5（a）=log2（a）即log2log2（a），即a，解得1a0综上所述实数a的取值范围（1，0）（1，+）18已知，xR，且f（x）为奇函数（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判断函数f（x）的单调性【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的
16、求解及常用方法【分析】（）直接根据函数f（x）为奇函数，对应的f（x）+f（x）=0恒成立即可求出a的值；（）直接根据对数函数的单调性以及指数函数的值域即可得到结论【解答】解：（）函数f（x）为奇函数，f（x）+f（x）=0，即a+a=0，解得：a=1，故f（x）=1；（）在R递减，f（x）=1在R递增19已知f（x）是定义在区间（0，+）上的增函数，f（2）=1，且对于任意a，b（0，+），恒成立（I）求f（8）；（II）求不等式的解集【考点】抽象函数及其应用【分析】（）利用条件、恒等式和赋值法即可求f（8）的值；（）由（）和恒等式将不等式等价转化为f（2x2+4x）f（2x2+8），结合函
17、数的定义域、单调性列出不等式组，求解即可【解答】解：解：（）令a=xy，b=y，则恒成立任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立由题意得，f（2）=1，任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=x2=2，得f（4）=2f（2）=2，令x1=4，x2=2，得f（8）=f（4）+f（2）=3；（）不等式f（2x（x+2）f（2）+f（x2+4）f（2x2+4x）f（2x2+8）解得0x2故不等式解集为：（0，2）20已知函数，且f（1）=2，f（2）=3（I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；（III）在（I
18、I）的条件下，证明f（x）在区间上单调递减【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（I）根据f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x），那么有 f（1）=f（1）=2，可求a，b，c的值可得解析式（II）根据f（x）是奇函数，可得f（x）=f（x），那么有 f（1）=f（1）=2，可求a，b，c的值可得解析式（III）定义法证明其单调性【解答】解：（I）函数，且f（x）是偶函数，f（1）=2，f（2）=3则有 f（1）=f（1）=2，那么：那么：，解得：a=，b=0，c=f（x）的解析式为f（x）=（II）f（x）是奇函数，可得f（x）=f（x），则有 f（1）=f（1）=2，那么：，解得：a=2，b=，c=0f（x）的解析式为f（x）=（III）由（II）可得f（x）=设，那么：f（x1）f（x2）=，4x1x220故：f（x1）f（x2）0所以f（x）在区间上单调递减2017年1月13日
