1、天一中学高三年级第三次调研测试模拟考试数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设，则集合，若，则（ ）ABCD2已知复数满足，且有，求（ ）ABCD都不对3“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将到这个正整数中能被除
2、余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列各项的和为（ ）ABCD4古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则（ ）ABCD5电影刘三姐中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道:三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把条狗分成群，每群都是单数，群少，群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分?舟妹已唱出
3、其中一种分法，即，那么，所有分法的种数为（ ）ABCD6我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（ ）ABCD7第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率
4、相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ）ABCD8已知在上恰有两个极值点，且，则的取值范围为（ ）ABCD二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9年初，新冠病毒肆虐，为了抑制病毒，商场停业，工厂停工停产学校开始以网课的方式进行教学为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高三一段时间的教学成果进行测试高三有名学生，期末某学科的考试成绩（卷面成绩均为整数）服从正态分布，则（人数保留整数）（ ）参考数据：若，则，A年级
5、平均成绩为分B成绩在分以上（含分）人数和分以下（含分）人数相等C成绩不超过分的人数少于人D超过分的人数为人10，表示不超过x的最大整数，例如，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”则下列命题中是真命题的是（ ）A，B，C，D函数的值域为11如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有（ ）AB当时，三棱锥的外接球体积为C当时，三棱锥的体积为D当时，点到平面的距离为12一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结
6、论正确的是（ ）A若为的跟随区间，则B函数存在跟随区间C若函数存在跟随区间，则D二次函数存在“3倍跟随区间”三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，且，则_14已知点P（x，y）是抛物线y24x上任意一点，Q是圆（x+2）2+（y4）21上任意一点，则|PQ|+x的最小值为_15若非负实数满足，则的最大值为_.16如图，在四面体中，分别是的中点若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为_.四、解答题17若数列满足，且存在常数，使得对任意的都有，则称数列为“k控数列”（1）若公差为d的等差数列是“2控
7、数列”，求d的取值范围；（2）已知公比为的等比数列的前n项和为，数列与都是“k控数列”，求q的取值范围（用k表示）18在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在；这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：（1）求C；（2）若a5，c7，延长CB到D，使，求线段BD的长度.19数学家斐波那契在其所著计算之书中，记有“二鸟饮泉”间题，题意如下：“如图1，两塔相距步，高分别为步和步.两塔间有喷泉，塔顶各有一鸟.两鸟同时自塔顶出发，沿直线飞往喷泉，同时抵达（假设两鸟速度相同）.求两塔与喷泉中心之距.”如图2，现有两塔、，底部、相距12米，塔高3米，塔高9米.假设塔与地面垂直，小鸟飞行路线与两
8、塔在同一竖直平面内.（1）若如计算之书所述，有飞行速度相同的两鸟，同时从塔顶出发，同时抵达喷泉所在点，求喷泉距塔底的距离；（2）若塔底、之间为喷泉形成的宽阔的水面，一只小鸟从塔顶出发，飞抵水面、 之间的某点处饮水之后，飞到对面的塔顶处.求当小鸟飞行距离最短时，饮水点到塔底的距离.20最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：
9、只能一个人摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；（3）第一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.21已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）设，若，求的取值范围22已知椭圆的左、右顶点分别为，为上不同于，的动点，直线，的斜率，满足，的最小值为-4.（1）求的方程；（2）为坐标原点，过的两条直
10、线，满足，且，分别交于，和，.试判断四边形的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由. 数学参考答案17（1）（2）（1）因为公差为的等差数列是“2控数列”，所以，所以，即，所以由得所以，又，所以，由得：当时，所以；当时，成立；当时，又，所以；综上，所以的取值范围是；4分（2）因为数列是公比为的等比数列且为“控数列”，所以，显然，故易知，要使是“控数列”，则，（）当时，令，则递减，所以，所以，即要使存在，则得；6分（）当时，令，则递减，所以，又，所以，要使存在，需，得综上，当时，公比的取值范围是10分18.（1）选，及正弦定理，在中，在中，则.选，及正弦定理，在中，在中，.选由余弦定
11、理得：在中，则.（2）第一问的答案都一样在中，由余弦定理得，得（舍去）由正弦定理得：，则，由余弦定理得：在中，由正弦定理得：，则19（1）9米；（2）3米.（1）设，则由题意，解得；（2）设是关于直线的对称点，连接交于，是线段上任一点，如图，当且仅当与重合时，等号成立点即为所求，而，解得20（1）；（2）分布列见解析，；（3）比赛不公平，理由见解析.（1）记“甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜”为事件则（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出3个小球，则得分情况有：6分，7分，8分，9分，10分，11分所以的分布列为：67891011所以的数学期望.（3）由第（1）问知，若第一次摸出来绿球
12、，则摸球人获胜的概率为由第（2）问知，若第一次摸出了红球，则摸球人获胜的概率为若第一次摸出了黄球，则摸球人获胜的概率为若第一次摸出了白球，则摸球人获胜的概率为则摸球人获胜的概率为所以比赛不公平.21（1）；（2）.（1）当时，则，又，故切点为所以曲线在点处的切线方程为（2），定义域为，令，求导，所以在上单调递增，且，若，则当时，恒成立，即，所以因为，当时，令，则，所以在上单调递增，且，所以存在，使得，即，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以综上，所求的取值范围为.22（1）；（2）是定值，.（1）设，则，故，又，由题意知：，解得，椭圆的方程为.（2）根据椭圆的对称性，可知，四边形为平行四边形，所以.设，的斜率分别为，则，.又，即.当的斜率不存在时，.由，得，结合，解得，.当的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组得，得，则，即，.，整理得：.由直线过，将代入，整理得.综上，四边形的面积为定值，且为.
