1、章末检测一、选择题12log63log6等于()A0 B1 C6 Dlog6答案B解析原式2log623log63log661.2函数y的定义域是()A(，2) B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)答案C解析利用函数有意义的条件直接运算求解由得x2且x3，故选C.3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 Dylg|x|答案C解析A项，y是奇函数，故不正确；B项，yex为非奇非偶函数，故不正确；C、D两项中的两个函数都是偶函数，且yx21在(0，)上是减函数，ylg|x|在(0，)上是增函数，故选C.4f(x)x33x3有零点的区间是()
2、A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)答案D解析f(2)2332310，f(3)33333150，又f(x)在(2,3)上是连续的，故f(x)在(2,3)上有零点5函数f(x)|log2x|的图象是()答案A解析结合ylog2x可知，f(x)|log2x|的图象可由函数ylog2x的图象上不动下翻得到，故A正确6已知函数yg(x)的图象与函数y3x的图象关于直线yx对称，则g(2)等于()Alog23 Blog32C9 D8答案B解析依题意，g(x)log3x，g(2)log32.7设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3
3、B3 C2 D2答案B解析f(x)是R上的奇函数，f(0)0.又x0时，f(x)2x2xb，20b0，b1.当x0时，f(x)2x2x1.f(1)212113.f(x)是R上的奇函数，f(1)f(1)3.8已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y答案D解析利用指数幂及对数的运算性质逐项验证A项，2lg xlg y2lg x2lg y，故错误B项，2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy)2lg(xy)，故错误；C项，2lg xlg y(2lg
4、x)lg y，故错误D项，2lg(xy)2lg xlg y2lg x2lg y，正确9函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为()A3 B2 C1 D0答案B解析g(x)x24x5(x2)21，又当x2时，f(x)2ln 2ln 41，在同一直角坐标系内画出函数f(x)2ln x与g(x)x24x5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点故选B.10已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af()，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()Aacb BbacCbca Dcba答案C解析af()f()，bf(log3 )f(log3
5、2)，cf.0log321,1，log32.f(x)在(0，)上是增函数，acb.二、填空题11已知集合Ay|ylog2x，x1，By|y()x，x1，则AB_.答案(0，)解析x1，ylog2xlog210，A(0，)，又x1，y()x，B(0，)AB(0，)12用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_答案(2,3)解析设f(x)x32x5，则f(2)0，f(3)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，则下一个有根区间是(2,3)13已知函数f(x)则f_.答案解析由题意，得flog2log2222，ff(2)32.14如果方程lg2x(lg
6、7lg 5)lg xlg 7lg 50的两个根为，则_.答案解析由根与系数的关系，得lg lg lg (lg 7lg 5)lg ，即.三、解答题15化简：lg lg lg .解方法一原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5(lg 2lg 5)lg 10.方法二原式lglg 4lg 7lglg()lg.16已知函数f(x)m是R上的奇函数，(1)求m的值；(2)先判断f(x)的单调性，再证明之解(1)据题意有f(0)0，则m1.(2)f(x)在R上单调递增，以下证明之：任取xR，且h0，f(xh)f(x).xhh，2xh2x，又h0，f
7、(xh)f(x)0，故f(x)在R上单调递增17经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f(t)2t200(1t50，tN)，前30天价格(单位：元)为g(t)t30(1t30，tN)，后20天价格(单位：元)为g(t)45(31t50，tN)(1)写出该种商品的日销售额S(元)与时间t(天)的函数关系式；(2)求日销售额S的最大值解(1)根据题意，得S(2)当1t30，tN时，S(t20)26 400，当t20时，S的最大值为6 400；当31t50，tN时，S90t9 000为减函数，当t31时，S的最大值是6 210
8、.6 2106 400，当销售时间为20天时，日销售额S取最大值6 400元18已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围(1)解f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.经检验a1，b1符合题意(2)证明由(1)知f(x)，设任意xR，且h0，则f(xh)f(x).xR，且h0，2x2xh0,2xh10,2x10.f(xh)f(x)0，即f(xh)f(x)f(x)为R上的减函数(3)解tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)为奇函数，f(t22t)f(k2t2)f(x)为减函数，t22tk2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t32.k.故k的取值范围是k|k