1、金乡一中20122013学年高二2月月考数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设，则是的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件2命题：，都有的否定是()A.，都有 B.，使C.，使 D.以上选项均不对3抛物线的焦点坐标为()A. B. C. D. 4.已知直线与曲线切于点，则的值为()A3 B3 C5 D55已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是()A或 B或C或 D或6已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为()A B C D27是椭圆上的一点，和是焦点，若F
2、1PF2=30，则F1PF2的面积等于()A. B. C. D.168.若点A的坐标为，F是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为()A B C D9. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于()A . 10 B . 8 C. 6 D. 410. 已知有极大值和极小值，则的取值范围为A. B. C.或 D.或 11.设定义在(0，)上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有()A B C D12.如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为()二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
3、13.设A=x|x22x30，B=x|x2+ax+b0，若AB=R，AB=(3,4，则a+b的值等于 。14. 已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求弦AB的长-。15.若数列的前项和，则此数列的通项公式为_；数列中数值最小的项是第_项. 16.设、满足条件，则的最小值 。 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17 （本小题满分10分） 已知命题：“对任意实数都有恒成立”,命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”（1）若命题是真命题,求实数的取值范围； （2）若命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）根据所给条件
4、求下列曲线的方程：（1）顶点在原点，对称轴为x轴，并经过点的抛物线方程。(2) 已知：点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.求动点P的轨迹方程19（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C内一点，与椭圆C交于P、Q两点对给定的m值，若存在直线l及直线上的点N，使得的垂心恰为点F，求m的取值范围20. （本小题满分12分）设函数.(1)求函数的单调区间和极值；(2)若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围；(3)已知当时，不等式恒成立，求实数的取值范围21.
5、（本小题满分12分） 已知三棱锥PABC中，PA面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（1）证明：CMSN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小.22.（本小题满分12分）已知椭圆1(ab0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求CDF2的面积参考答案:1-5 ACAAA 6-10 ABDCB 11-12 AA13.7 14.2 15. 3 16.417解：（1）命题是真命题，对任意实数都有恒成立；（2）命题为真，则，命题,中有且只有一个真
6、命题，求实数的取值范围为或18. 解：（1）依题知所求抛物线方程为 (p0)将点P(-6,-3)代人得，所求抛物线方程为:。（2）因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为 19解：（1）由条件得，解得， 椭圆C的方程为（2）由条件知，设，则由得，由知，恒成立，且，由得，即，（1）由得，即，（2）由（1）（2）式化简得，（3）将，代入（3）式得，化简得，（显然），由得，或，解得 m的取值范围20 (1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因为当x或x0；Ks5u当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调
7、减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54； 当x时，f(x)有极小值54.(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当54a54时，直线ya与yf(x)的图象有三个不同交点，即方程f(x)a有三个不同的解 (3)f(x)k(x1)，即(x1)(x2x5)k(x1)因为x2，所以kx2x5在上恒成立令g(x)x2x5，此函数在2，)上是增函数所以g(x) g(2)1.所以k的取值范围是k1.所以CMSN （2）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 因为所以SN与片面CMN所成角为45。 22.解：(1)椭圆的方程为4分 (2)直线的方程为y=-2x-2由得9x216x60. 162496400， 所以直线与椭圆有两个公共点，设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则 |CD|x1x2|又点F2到直线BF1的距离d，则CDF2的面积为S=