1、模块素养评价(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设函数f(x)=则f(-3)+f(log23)=()A.9B.11C.13D.15【解析】选B.因为函数f(x)=所以f(-3)+f(log23)=log24+=2+9=11.2.(2020莆田高一检测)设向量a=(1,4),b=(2,x),c=a+b.若ac,则实数x的值是()A.-4B.2C.4D.8【解析】选D.因为a=,b=,所以c=a+b=(3,4+x),因为ac,所以4+x=12,得x=8.3.(2020天津高考)设a=30.7,b=,c=
2、log0.70.8,则a,b,c的大小关系为 ()A.abcB.bacC.bcaD.ca1,b=30.830.7=a,c=log0.70.8log0.70.7=1,所以c1ab.【方法技巧】一般比较大小的题目,常用的方法有:先估算一下每个数值,看能否根据估算值直接比较大小;估算不行的话再找中间量,经常和0,1,-1,比较;还可以构造函数,利用函数的单调性来比较大小.4.(2020汕尾高一检测)某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为()A.12.25%B.11.25%C.10.25%D.9.25%【解
3、析】选B.由题图1,题图2可知:该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%.5.在ABC中,G为ABC的重心,M为AC上一点,且满足=3,则()A.=+B.=-C.=-+D.=-【解析】选B.由题意,画出几何图形如图所示: 根据向量加法运算可得=+ ,因为G为ABC的重心,M满足=3,所以=(+)=(+),=,所以=-+ =-.6.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.B.C.D.【解析】选D.如图所示,从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点,有15种选法.若要构成矩形,则有3种选法,故其概率为=.7.某位股民购进某只股票
4、,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况【解析】选B.设该股民购进这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a1.1n元,经历n次跌停后的价格为a1.1n(1-10%)n=a1.1n0.9n=a(1.10.9)n=0.99naa,故该股民这只股票略有亏损.8.(2020南宁高一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在0,+)上单调递增.若实数m满足f+f(-1)0,则m的取值范围是()
5、A.(-2,1)(1,4)B.(-2,1)C.(-2,4)D.【解析】选A.因为f(x)是定义在R上的奇函数,且在0,+)上单调递增,所以函数f(x)是R上的增函数,由题得f(log3|m-1|)+f(-1)0,所以f(log3|m-1|)-f(-1)=f(1),所以log3|m-1|1=log33,所以|m-1|3,所以-3m-13,所以-2m0,所以m1,故m(-2,1)(1,4).二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.已知向量a,b是两个非零向量,在下列条件中,一定能使a,b共线的是()A.2a-3b=4e且a+2b
6、=-2eB.存在相异实数,使a-b=0C.x a+y b=0(其中实数x,y满足x+y=0)D.已知梯形ABCD,其中=a,=b【解析】选AB.对于A,因为向量a,b是两个非零向量,2a-3b=4e且a+2b=-2e,所以a=e,b=-e ,此时能使a,b共线,故A正确;对于B,存在相异实数,使a-b=0,要使非零向量a,b是共线向量,由共线向量基本定理知成立,故B正确;对于C,x a+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0),如果x=y=0,则不能使a,b共线,故C不正确;对于D,已知梯形ABCD中,=a,=b,如果AB,CD是梯形的上下底,则正确,否则错误.10.(2020福州高一检测)“
7、悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用,用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况,某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位:十公里)的数据绘制了如图的折线图,根据该折线图,下列结论正确的是()A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出现在9月C.月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳【解析】选BCD.根据折线图可知,2月,7月,10月 ,11月跑步里程下降了,故A选项错误.根据折线图可知,9月的跑步里程最大,故B选项正确.一共11个月份,里程中位数是从小到大排列的第6个,根据折线图可知,跑步里程的中位数
8、为8月份对应的里程数,故C选项正确.根据折线图可知,1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳,故D选项正确.11.(2020临沂高一检测)定义运算ab=设函数f(x)=12-x,则下列正确的有()A.f(x)的值域为 B.f(x)的值域为 C.不等式ff成立的范围是D.不等式ff成立的范围是【解析】选AC.由函数f(x)=12-x,有f(x)=即f(x)=作出函数f(x)的图像如图,根据函数图像可知,f(x)的值域为1,+),若不等式ff成立,由函数图像可知,当2xx+10,即x-1时成立,当即-1x0时也成立
9、.所以不等式ff成立时,x0.12.下列对各事件发生的概率判断正确的是()A.某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为,假设他们破译密码是彼此独立的,则此密码被破译的概率为C.甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是【解析】选AC.对于A,该生在第3个路口首次遇到红
10、灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为=,故A正确;对于B,用事件A,B,C分别表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为=,所以此密码被破译的概率为1-=,故B不正确;对于C,设“从甲袋中取到白球”为事件A,则P(A)=,设“从乙袋中取到白球”为事件B,则P(B)=,故取到同色球的概率为+=,故C正确;对于D,易得P(A)=P(B),即P(A)P()=P(B)P(),即P(A)1-P(B)=P(B)1-P(A),所以P(A)=P(B),又P()=,所以P()=P()=,所以P(A)=,故D错误.三、填空题(
11、本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.从编号分别为1,2,3,4的四个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为_.【解析】从编号为1,2,3,4的四个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,共有4种不同的取法,恰好有两个小球编号相邻的有:(1,2,4),(1,3,4),共有2种,所以概率为.答案:14.线段AB的端点为A(x,5),B(-2,y),直线AB上的点C(1,1),使|=2|,则x+y=_.【解析】由已知得=(1-x,-4),2=2(3,1-y).由|=2|,可得=2,则当=2时,有解得此时x+y=-2;当=-2时,有解得此
12、时x+y=6.综上可知,x+y=-2或6.答案:-2或615.已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=_.【解析】由题意知f(x)是奇函数,且当x0,所以4x1,则x0,所以函数f(x)的定义域为.(2)g(x)=2f(x)-m2x+1=-m2x+1=4x-1-m2x+1=4x-m2x,令t=2x,因为x,所以t.则g(x)=h=t2-mt,t.对称轴为t=,若t=2,即m4时,h在上为增函数,此时当t=2时,最小,即h(2)=4-2m=,解得m=成立;若t=4,即m8时,h在上为减函数,此时当t=4时,最小,即h=16-4m=,解得m=不满足条件;若
13、t=,即4m8时,h=h=-,即此时不满足条件.综上,存在实数m=使得g(x)的最小值为.22.(12分)如图所示,在ABO中,=,=,AD与BC相交于点M,设=a,=b.试用a和b表示向量.【解析】设=ma+nb,则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又因为A,M,D三点共线,所以与共线.所以存在实数t,使得=t,即(m-1)a+nb=t.所以(m-1)a+nb=-ta+tb.所以消去t得,m-1=-2n,即m+2n=1.又因为=-=ma+nb-a=a+nb,=-=b-a=-a+b.又因为C,M,B三点共线,所以与共线.所以存在实数t1,使得=t1,所以a+nb=t1,所以消去t1得,4m+n=1.由得m=,n=,所以=a+b.