1、三年专题10 解三角形1【2022年全国甲卷】沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在上，CDAB“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA当OA=2,AOB=60时，s=()A11-332B11-432C9-332D9-4322【2021年甲卷文科】在中，已知，则()A1BCD33【2021年乙卷理科】魏晋时刘徽撰写的海岛算经是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高如图，点，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”
2、，与的差称为“表目距的差”则海岛的高()A表高B表高C表距D表距4【2020年新课标3卷理科】在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=()ABCD5【2022年全国甲卷】已知ABC中，点D在边BC上，ADB=120,AD=2,CD=2BD当ACAB取得最小值时，BD=_6【2021年乙卷文科】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，则_7【2020年新课标1卷理科】如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1，ABAC，ABAD，CAE=30，则cosFCB=_.8【2022年全国乙卷】记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinCsinA-B=sinB
3、sinC-A(1)若A=2B，求C；(2)证明：2a2=b2+c29【2022年全国乙卷】记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)(1)证明：2a2=b2+c2；(2)若a=5,cosA=2531，求ABC的周长【答案】(1)见解析(2)14【解析】【分析】(1)利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证；(2)根据(1)的结论结合余弦定理求出bc，从而可求得b+c，即可得解.(1)证明：因为sinCsinA-B=sinBsinC-A，所以sinCsinAcosB-sinCsinBcosA=sinBsi
4、nCcosA-sinBsinAcosC，所以aca2+c2-b22ac-2bcb2+c2-a22bc=-aba2+b2-c22ab，即a2+c2-b22-b2+c2-a2=-a2+b2-c22，所以2a2=b2+c2；(2)解：因为a=5,cosA=2531，由(1)得b2+c2=50，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA， 则50-5031bc=25，所以bc=312，故b+c2=b2+c2+2bc=50+31=81，所以b+c=9，所以ABC的周长为a+b+c=14.10【2022年新高考1卷】记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1+sinA=sin2B1
5、+cos2B(1)若C=23，求B；(2)求a2+b2c2的最小值11【2022年新高考2卷】记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3，已知S1-S2+S3=32,sinB=13(1)求ABC的面积；(2)若sinAsinC=23，求b12【2021年新高考1卷】记是内角，的对边分别为，.已知，点在边上，.(1)证明：；(2)若，求.13【2021年新高考2卷】在中，角、所对的边长分别为、，.(1)若，求的面积；(2)是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由14【2020年新课标1卷文科】的内
6、角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.(1)若a=c，b=2，求的面积；(2)若sinA+sinC=，求C.15【2020年新课标2卷理科】中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC(1)求A；(2)若BC=3，求周长的最大值.16【2020年新课标2卷文科】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求A；(2)若，证明：ABC是直角三角形17【2020年新高考1卷(山东卷)】在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
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