1、三年专题08 平面解析几何(解答题)1【2022年全国甲卷】设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，点Dp,0，过F的直线交C于M，N两点当直线MD垂直于x轴时，MF=3(1)求C的方程；(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为,当-取得最大值时，求直线AB的方程2【2022年全国乙卷】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,-2,B32,-1两点(1)求E的方程；(2)设过点P1,-2的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT=TH证明：直线HN过定点3【2022年新高考1卷】已知点A(2,1
2、)在双曲线C:x2a2-y2a2-1=1(a1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0(1)求l的斜率；(2)若tanPAQ=22，求PAQ的面积4【2022年新高考2卷】已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=3x(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x1x20,y10过P且斜率为-3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立：M在AB上；PQAB；|MA|=|MB|注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.5
3、【2021年甲卷文科】抛物线C的顶点为坐标原点O焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且已知点，且与l相切(1)求C，的方程；(2)设是C上的三个点，直线，均与相切判断直线与的位置关系，并说明理由6【2021年乙卷文科】已知抛物线的焦点F到准线的距离为2(1)求C的方程;(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.7【2021年乙卷理科】已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为(1)求；(2)若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值8【2021年新高考1卷】在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.(1)求的方程；(2)设点在直线上，过的两条直线分别交于、两
4、点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.9【2021年新高考2卷】已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切证明：M，N，F三点共线的充要条件是10【2020年新课标1卷理科】已知A、B分别为椭圆E：(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.11【2020年新课标2卷理科】已知椭圆C1：(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D
5、两点，且|CD|=|AB|.(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.12【2020年新课标2卷文科】已知椭圆C1：(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|(1)求C1的离心率；(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程13【2020年新课标3卷理科】已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点(1)求的方程；(2)若点在上，点在直线上，且，求的面积14【2020年新高考1卷(山东卷)】已知椭圆C：的离心率为，且过点(1)求的方程：(2)点，在上，且，为垂足证明：存在定点，使得为定值15【2020年新高考2卷(海南卷)】已知椭圆C：过点M(2，3),点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值.
