1、专题提升二共点力平衡问题的分析 1平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态2共点力的平衡条件F 合0 或者Fx0Fy0突破一 知识突破 3平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反例 1：(2015 年山东德州联考)如图 Z2-1 所示，三个重均为100 N 的物块，叠放
2、在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力 F20 N 作用在物块 2 上，三条轻质绳结于 O 点，与物块 3 连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成 45角，竖直绳悬挂重为 20 N 的小球 P.整个装置处于静止状态则()A物块 1 和 2 之间的摩擦力大小为 20 NB与物块 3 相连的轻质绳的拉力大小为 20 NC桌面对物块 3 的支持力大小为320 ND物块 3 受 4 个力的作用图 Z2-1解析：以结点 O 为研究对象，受力分析如图 Z2-2 所示，由平衡条件可求出与物块3 相连的轻质绳的拉力大小为F1GP20 N，再以物块 1、2、3 为研究对象，由平衡条件可知，物 块 3 与桌面之
3、间的摩擦力为零，所以物块 3 受 5 个力的作用，且桌面对物块3 的支持力 FN300 N，故选项B 正确，C、D均 错误；以物块1 为研究对象，由平衡条件可知 Ff0，选项 A错误 图 Z2-2答案：B例 2：(多选)如图 Z2-3 所示，质量相同，分布均匀的两个完全相同的圆柱体 a、b 靠在一起，表面光滑，重力均为 G，其中 b 的下一半刚好固定在水平面 MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上，现过 a 的轴心施以水平作用力 F，可缓慢地将a 拉离水平面 MN 一直滑到 b 的顶端，对该过程进行分析，应有()A拉力 F 先增大后减小，最大值是 GB开始时拉力 F 最大为G，以后逐渐
4、减小为 0Ca、b 间压力由 0 逐渐增大，最大为 G图 Z2-3Da、b 间的压力开始最大为 2G，而后逐渐减小到 G3 答案：BD解析：根据几何关系可知：sin 12，30，对 a 受力分析，如图 Z2-4 所示，应用平衡条件，F Gtan 3G，FN Gsin，之后 a 缓慢移动过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小，根据数学知识可知，从 30增大到 90，F 和 FN 均逐渐减小，当 30，FN 有最大值为 2G；当 90时，FN有最小值为 G，故 B、D 正确图Z24方法内容合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法 物体受三个
5、共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力突破二 共点力平衡问题的分析方法1处理平衡问题的常用方法2.求共点力作用下物体平衡问题的一般步骤3研究对象的选取原则根据题目要求，研究对象应选取一个便于受力分析的平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)例 3：(2015 年山东桓台期中)如图 Z2-5 所示，在倾角为的粗糙斜
6、面上，一个质量为 m 的物体被水平力 F 推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，且tan，求力 F 的取值范围图 Z2-5解：因为tan，所以当F0 时，物体不能静止若物 体在力 F 的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静 摩擦力，且此时 F 最小，对物体受力分析，如图 Z2-6 甲所示，由平衡条件得甲乙图 Z2-6mgsin Fcos fNmgcos Fsin fN若物体在力 F 的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下 的最大静摩擦力，且此时 F 最大，对物体受力分析，如图乙所示，由平衡条件得：由解得 Fminsin cos sin cos mgmgsin fFcos Nmg
7、cos Fsin fN 由解得 Fmaxcos sin cos sin mg.故得sin cos sin cos mgFcos sin cos sin mg例 4：(2014 年云南昆明质量检)如图 Z2-7 所示，两个质量均为 m 的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水平，碗的半径及两小球之间的距离均为 R，)不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为(图 Z2-7A.33 mg B.2 33mg C.3mg D2mg图 Z2-8答案：B解析：以其中一小球为研究对象，受力情况如图 Z2-8 所示根据题意可知 30，根据平衡条件可知：FN1 mgcos 2 33mg，选项 B 正确