1、两条直线的位置关系1两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直两条直线平行：()对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.()当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.两条直线垂直：()如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1k21.()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.(2)两条直线的交点直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解2几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|.(2)点P0(x0，y0)到直线l：
2、AxByC0的距离d.(3)两条平行线AxByC10与AxByC20(其中C1C2)间的距离d.概念方法微思考1若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率有什么关系？提示当两条直线l1与l2的斜率都存在时，1；当两条直线中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，l1与l2也垂直2应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么？提示(1)将方程化为最简的一般形式(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等1（2020新课标）点到直线距离的最大值为A1BCD2【答案】B【解析】因为点到直线距离；要求距离的最大值，故需；可得；当时等号成立；故选2（201
3、8北京）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离当、变化时，的最大值为A1B2C3D4【答案】C【解析】由题意，当时，的最大值为3故选3（2020上海）已知直线，若，则与的距离为_【答案】【解析】直线，当时，解得；当时与重合，不满足题意；当时，此时，；则与的距离为故答案为：1（2020达州模拟）直线与直线互相平行，则实数AB4CD2【答案】D【解析】直线与直线互相平行，且，则实数，故选2（2020三明模拟）已知直线与直线平行，则实数AB3C5D或3【答案】A【解析】直线与直线平行，求得，故选3（2020九江三模）若直线与直线互相垂直，则实数ABCD2【答案】B【解析】根据题意，直线与直线互相垂直
4、，则有，解得，故选4（2020洛阳三模）已知直线，直线，若，则ABCD【答案】B【解析】直线，直线，若，则，即，所以，所以故选5（2020江西三模）若，为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为ABCD【答案】B【解析】由直线与直线互相垂直，所以，即；又、为正实数，所以，即，当且仅当，时取“”；所以的最大值为故选6（2020江门模拟）已知直线和，若，则实数的值为A1或B或C2或D或【答案】C【解析】直线和，解得或，实数的值为2或故选7（2020吴忠一模）已知直线，直线为，若，则A或BCD或【答案】A【解析】直线，直线，解得或故选8（2020杨浦区校级二模）若直线与互相垂直，则实数的值为_【答案
5、】0或4【解析】直线与互相垂直，解得或实数的值为0或4故答案为：0或49（2020镇江三模）已知直线，且，则直线，间的距离为_【答案】【解析】，且，即；则、间的距离为：；故答案为：10（2020泸州模拟）已知直线与直线，若，则的值为_【答案】【解析】由，解得，经过验证都满足，则故答案为：11（2020杭州模拟）已知直线和直线若，则实数的值为_；若，则实数的值为_【答案】或2，【解析】直线和直线；当时，化简得，解得或；当时，解得故答案为：或2，12（2020南通模拟）若直线与直线垂直，则_【答案】【解析】直线与直线垂直，解得，或，故答案为：13（2020镇江一模）已知在平面直角坐标系中，直线，若直线，则_【答案】【解析】根据题意，直线，若直线，必有，解可得：或，当时，直线，两直线重合，不符合题意；当时，直线，两直线平行，符合题意；故；故答案为：14（2019西湖区校级模拟）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线求：（）直线的方程；（）直线与两坐标轴围成的三角形的面积【解析】（）由解得由于点的坐标是则所求直线与垂直，可设直线的方程为把点的坐标代入得，即所求直线的方程为（）由直线的方程知它在轴轴上的截距分别是，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积
